21.3 实际问题与一元二次方程(利润问题、表格问题和动点问题)2022-2023学年九年级数学上册同步备课系列(人教版)(解析版)

1、21.3 实际问题与一元二次方程（利润问题、表格问题和动点问题）【A组-基础题】1某商场在销售一种糖果时发现，如果以20元/kg的单价销售，则每天可售出100kg，如果销售单价每增加0.5元，则第天销售量会减少2kg.该商场为使每天的销售额达到1800元，销售单价应为多少？设销售单价应为x元/kg，依题意可列方程为（）ABCD【详解】解：设销售单价应为x元/kg,则销售量为（）kg，依题意得：依题意得：故选:C2某商务酒店客房有间供客户居住当每间房 每天定价为元时，酒店会住满；当每间房每天的定价每增加元时，就会空闲一间房如果有客户居住，宾馆需对居住的每间房每天支出元的费用当房价定为多少元时，酒

2、店当天的利润为元?设房价定为元，根据题意，所列方程是()ABCD【详解】设房价定为x元，根据题意，得故选：D3某商品的进价为每件元当售价为每件元时，每星期可卖出件，现需降价处理，为占有市场份额，且经市场调查：每降价元，每星期可多卖出件现在要使利润为元，每件商品应降价（ ）元A3B2.5C2D5【详解】解：设售价为x元时，每星期盈利为6120元，由题意得（x-40）300+20（60-x）=6120，解得：x1=57，x2=58，由已知，要多占市场份额，故销售量要尽量大，即售价要低，故舍去x2=58每件商品应降价60-57=3元故选A4某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次

3、）的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件若生产的产品一天的总利润为1120元，且同一天所生产的产品为同一档次，则该产品的质量档次是（）A6B8C10D12【详解】设该产品的质量档次是x档，则每天的产量为955（x1）件，每件的利润是6+2（x1）元，根据题意得：6+2（x1）955（x1）1120，整理得：x218x+720，解得：x16，x212（舍去）故选A5如图，ABBC，AB10 cm，BC8 cm，一只蝉从C点沿CB方向以每秒1 cm的速度爬行，蝉开始爬行的同时，一只螳螂由A点沿AB方向以每秒2 cm的速度爬行，当螳螂和蝉爬行x秒后

4、，它们分别到达了M，N的位置，此时，MNB的面积恰好为24 cm2，由题意可列方程()A2xx24B(102x)(8x)24C(10 x)(82x)24D(102x)(8x)48【详解】设x秒后，螳螂走了 2x,蝉走了x,MB=10-2x,NC=8-x,由题意知(102x)(8x)24,(102x)(8x)48,选D.6如图，将边长为12 cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把ABC沿着AD方向平移，得到ABC，若两个三角形重叠部分的面积为32 cm2，则它移动的距离AA等于( )A4 cmB8 cmC6 cmD4 cm或8 cm【详解】设AA=xcm，则AD=（12x）cm，正方形AB

5、CD，D=90，AD=CD,DAC=45，同理可证BAC=45，ABC由ABC沿着AD方向平移得到，ABAD，AEA=45，BAC=AEA，AFEC，AECF，四边形AECF为平行四边形，所以SAECF= AEAD=x（12x）=32，解得x=4或8.故选D.7李华在淘宝网上开了一家羽毛球拍专卖店，平均每大可销售个，每个盈利元，若每个降价元，则每天可多销售个.如果每天要盈利元，每个应降价_元(要求每个降价幅度不超过元)【详解】解：设每个羽毛球拍降价x元，由题意得：（40-x）（20+5x）=1700，即x2-36x+180=0，解之得：x=6或x=30，因为 每个降价幅度不超过15元，所以 x

6、=6符合题意，故答案是：68如图，在RtACB中，C90，AC30 cm，BC25 cm.动点P从点C出发，沿CA方向运动，速度是2 cm/s；动点Q从点B出发，沿BC方向运动，速度是1 cm/s，则经过_秒后，P，Q两点之间相距25 cm.【详解】设x秒后，P、Q两点相距25cm，据题意列式得：(2x)2+(25-x)2=252，4x2-50 x+x2=0，5x(x-10)=0，x1=0(舍去), x2=10(秒).10秒后P、Q两点相距25cm.故答案为10.9山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，

7、则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？【详解】解：（1）设每千克核桃应降价x元根据题意，得（60 x40）（100+20）=2240，化简，得 x210 x+24=0，解得x1=4，x2=6.答：每千克核桃应降价4元或6元.（2）由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元. 要尽可能让利于顾客，每千克核桃应降价6元此时，售价为：606=54（元），答：该店应按原售价的九折出售10某淘宝网店销售台灯，成本为每个30元销售大数据分析

8、表明：当每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每上涨1元，其月销售量就减少20个，若售价每下降1元，其月销售量就增加200个（1）若售价上涨x元（x0），每月能售出 个台灯（2）为迎接“双十一”，该网店决定降价促销，在库存为1210个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每个台灯的售价（3）在库存为1000个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8000元，直接写出每个台灯的售价【解析】（1）依题意得：60020 x故答案是：60020 x（2）方法一：设每个台灯的售价为x元根据题意，得（x30）（40 x）200+600=8400，解得x1=36（舍），x2=37当x=36时

9、，（4036）200+600=14001210；当x=37时，（4037）200+600=12001210；答：每个台灯的售价为37元方法二：设每个台灯降价x元根据题意，得（40 x30）（200 x+600）=8400，解得x1=3，x2=4（舍）当x=3时，403=37，（4037）200+600=12001210；当x=4时，403=36，（4036）200+600=14001210；答：每个台灯的售价为37元；（3）设每个台灯的售价为x元根据题意，得（x30）（40 x）200+600=8000，解得x1=38，x2=50答：每个台灯的售价为38元或50元11为了节约用水，某水厂规定：

10、某单元居民如果一个月的用水量不超过吨，那么这个月该单元居民只交10元水费如果超过吨，则这个月除了仍要交10元水费外，超过那部分按每吨元交费（1）该单元居民8月份用水80吨，超过了“规定的吨”，则超过部分应交水费 元（用含x的式子表示）（2）下表是该单元居民9月、10月的用水情况和交费情况：月份用水量（吨）交费总数（元）9月份852510月份5010根据上表数据，求该x吨是多少？【详解】解：（1）超过的用水量为（80-x）吨，所以，超过部分应交水费元；（2）根据表格提供的数据，可以知道，根据9月份用水情况可以列出方程：解得，因为，所以该水厂规定的x吨是60吨12海洲市出租车收费标准如下（规定：四

11、舍五入，精确到元，N15）N是走步价，李先生乘坐出租车打出的电子收费单是：里程11公里，应收291元，你能依据以上信息，推算出起步价N的值吗?里程x（km）0 x33x6x6单价y（元）N【详解】由题意，可列出方程解之，N229.1N+191=0N1=10，N2=19.1（不合题意舍去）起步价是10元13如图，在中，, 点从点出发,以的速度向点移动，点从点出发，以的速度向点移动如果两点同时出发，经过几秒后的面积等于?【详解】过点作于，则，如图所示：设经过秒后的面积等于， 则 根据题意， 当时，不合题意舍去，取 答：经过秒后的面积等于.14已知：如图，在中,，点从点开始沿边向点以的速度移动，同时

12、点从点开始沿边向点以的速度移动当一个点到达终点时另一点也随之停止运动，设运动时间为秒，求 秒后， 的面积等于求 秒后，的长度等于运动过程中，四边形APQC的面积能否等于？说明理由【详解】解：（1）设经过x秒以后PBQ面积为6， ，整理得：x2-5x+6=0，解得：，答：2或3秒后PBQ的面积等于6cm2；（2）当PQ=5时，在RtPBQ中，BP2+BQ2=PQ2，（5-t）2+（2t）2=52，5t2-10t=0， t（5t-10）=0， t1=0，t2=2，答：当t=0或2时，PQ的长度等于5cm（3）设经过x秒以后四边形APQC面积为，- ，整理得：x2-5x+8=0，=25-40=-15

13、0，四边形APQC的面积不能等于【B组-提高题】15近年来，网红北京迎来了无数中外游客除了游故宫、登长城、吃烤鸭以外，稻香村的传统糕点成为了炙手可热的伴手礼根据消费者的喜好，现推出A、B两种伴手礼礼盒，A礼盒装有2个福字饼，2个禄字饼：B礼盒装有1个福字饼，2个禄字饼，3个寿字饼，A、B两种礼盒每盒成本价分别为盒中福禄寿三种糕点的成本价之和已知A种礼盒每盒的售价为96元，利润率为20%，每个禄字饼的成本价是寿字饼的成本价的3倍国庆期间，由于客流量大，一天就卖出A、B两种礼盒共计78盒，工作人员在核算当日卖出礼盒总成本的时候把福字饼和禄字饼的成本看反了，后面发现如果不看反，那么当日卖出礼盒的实际

14、总成本比核算时的总成本少500元，则当日卖出礼盒的实际总成本为_元【提示】根据题意可得A礼盒的成本价格，进而可求出1个福字饼和1个禄字饼的成本和为40元，再设一个福字饼成本x元，一个禄字饼成本（40 x）元，A种礼盒m袋，B种礼盒n袋，列出方程得到xn20n+250，最后求出每日卖出礼盒的实际总成本即可【详解】解：设A礼盒成本价格a元，根据题意，得96a20%a，解得a80，A礼盒装有2个福字饼，2个禄字饼，2个福字饼和2个禄字饼的成本价格为80元，1个福字饼和1个禄字饼的成本价格为40元，设个福字饼成本价x元，1个禄字饼成本价（40 x）元，则1个寿字饼成本价为（40 x）元，A种礼盒m袋，

15、B种礼盒n袋，根据题意，得m+n7880m+nx+2（40 x）+3（40 x）+50080m+n（40 x+2x+3（40 x）xn20n+250设A、B两种礼盒实际成本为w元，则有w80m+xn+2n（40 x）+n（40 x）80（m+n）50080785005740故答案为：574016在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=3cm，点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度向终点B移动，同时，点Q从点C出发沿CD以3cm/s的速度向终点D移动，其中一个点到达终点，另一个点也停止运动 经过_秒P、Q两点之间的距离是5cm【详解】解：设经过x秒P、Q两点之间的距离是5cm，如图，过P点作，垂足

16、为M点， ，四边形ABCD为矩形， 在直角三角形PQM中， 经过或秒P、Q两点之间的距离是5cm故答案为：或17等腰ABC的直角边AB=BC=10cm，点P、Q分别从A、C两点同时出发，均以1cm/秒的相同速度作直线运动，已知P沿射线AB运动，Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D设P点运动时间为t，PCQ的面积为S（1）求出S关于t的函数关系式；（2）当点P运动几秒时，SPCQ=SABC？（3）作PEAC于点E，当点P、Q运动时，线段DE的长度是否改变？证明你的结论【提示】（1）由题可以看出P沿AB向右运动，Q沿BC向上运动，且速度都为1cm/s，S=QCPB，所以求出QC、PB与

17、t的关系式就可得出S与t的关系，(2)根据sABC=ABBC50，设P运动的时间为t秒，分别分析当t10秒时，以及当t10秒时得出t的值即可；(3) 根据当t10秒时，P在线段AB上，得出APEQCF，以及当t10秒时，P在线段AB的延长线上，得出DE的长【详解】解：（1）当t10秒时，P在线段AB上，如图1，此时CQ=t，PB=10-tSPCQ=CQPBs=t(10t)=(10tt2) 当t10秒时，P在线段AB得延长线上如图2，此时CQ=t，PB=t-10SPCQ=CQPBs=t(t10)=(t210t)（2）SABC=ABBC=50当t10秒时，SPCQ=(10tt2)=50整理得t2-10t+100=0无解当t10秒时，SPCQ=(t21