全等三角形综合复习-课件

1、1 全等三角形的性质与判定(综合篇） ABC什么叫全等三角形？两个能完全重合的三角形叫做全等三角形。你还记得吗？ABCABC全等三角形的性质？全等三角形：对应边相等，对应角相等。 ABC ABCABCAB=AB, AC=AC, BC=BCA=A ,B=B,C=C全等三角形共有6组元素(3组对应边、3组对应角)议一议： 三角形的6组元素(3组对应边、3组对应角)中，要使两个三角形全等，到底需要满足哪些条件？ 可见：要使两个三角形全等，应至少有 组元素对应相等。36选3边边边 (SSS)两边一角两角一边角角角两边和它的夹角(SAS)两边和它一边的对角两角和夹边(ASA)两角和一角的对边(AAS)6

2、三角形全等的4个判定方法： SSS（边边边）SAS（边角边）ASA（角边角）AAS（角角边） 有三边对应相等的两个三角形全等. 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. 有两角和及其中一个角所对的边对应相等的两个三角形全等. 总结准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；三角形全等书写三步骤：1、写出在哪两个三角形中2、摆出三个条件用大括号括起来3、写出全等结论证明的书写步骤： 熟悉基本图形(注意隐含条件) ：公共边 熟悉基本图形(注意隐含条件) ：公共角： 熟悉基本图形(注意隐含条件)：对顶角 掌握一些简单思路：通过加上或减去一个公共线段转化

3、为要证三角形的边 掌握一些简单思路：通过加上或减去一个公共角转化为要证三角形的角ABCDEABCDE自主探究1：添条件判全等独立思考以下题目，二分钟后看谁回答的准确141、如图，已知AD平分BAC， 要使ABDACD，根据“SAS”需要添加条件 ；根据“ASA”需要添加条件 ；根据“AAS”需要添加条件 ；ABCDAB=ACBDA=CDAB=C友情提示：添加条件的题目.首先要找到已具备的条件,这些条件有些是题目已知条件 ,有些是图中隐含条件.15 2、已知：BDEF，BCEF，现要证明ABCDEF，若要以“SAS ”为依据，还缺条件_；若要以“ASA ”为依据，还缺条件 _；若要以“AAS ”

4、为依据，还缺条件_并说明理由。 AB=DE ACB=F A=DABCDEF自主探究2： 挖掘“隐含条件”判全等独立思考以下题目，一分钟后开始自己在作业上写出解题过程。171.如图（1），AB=CD，AC=BD，则ABCDCB吗?说说理由ADBC图（1）2.如图（2），点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE,AB=AC.若B=20,CD=5cm，则C= ,BE= .说说理由.BCODEA图（2）3.如图（3），AC与BD相交于O,若OB=OD，A=C，若AB=3cm，则CD= . 说说理由. ADBCO图（3）205cm3cm学习提示：公共边，公共角，对顶角这些都是隐含的

5、边，角相等的条件！18 合作探究： 熟练转化“间接条件”判全等191如图，AE=CF，AFD=CEB，DF=BE，AFD与 CEB全等吗？为什么？ADBCFE3.“三月三，放风筝”如图（6）是小东同学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道ABC=ADC。请用所学的知识给予说明。解答2.如图（5）CAE=BAD，B=D，AC=AE，ABC与ADE全等吗？为什么？ACEBD解答解答20 6.如图（4）AE=CF，AFD=CEB，DF=BE，AFD与 CEB全等吗？为什么？解：AE=CF(已知)ADBCFEAEFE=CFEF(等量减等量，差相等)即AF=CE在AFD和CEB中，

6、 AFDCEBAFD=CEB(已知)DF=BE(已知)AF=CE(已证)(SAS)217.如图（5）CAE=BAD，B=D，AC=AE，ABC与ADE全等吗？为什么？ACEBD解： CAE=BAD(已知) CAE+BAE=BAD+BAE (等量减等量，差相等)即BAC=DAE在ABC和ADE中， ABC ADEBAC=DAE(已证)AC=AE(已知)B=D(已知)(AAS)228.“三月三，放风筝”如图（6）是小东同学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道ABC=ADC。请用所学的知识给予说明。解: 连接ACADCABC(SSS) ABC=ADC(全等三角形的对应角相等)

7、在ABC和ADC中， BC=DC(已知)AC=AC(公共边)AB=AD(已知)23 例、如图，已知AB=AC，AD=AE，AB、DC相交于点M，AC、BE相交于点N，1=2，试说明：（1） ABE ACD （2）AM=AN AN M EDCB12创造条件！ ？241.如图, ABC与DEF是否全等?为什么?2、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是拿( )去配.=_ABCDP4、已知：如图,P是BD上的任意一点AB=CB,AD=CD. 求证: PA=PC要证明PA=PC可将其放在APB和CPB 或APD和CPD考虑已有两条边对应相等 （其中一条是公共边） 还缺一组夹角对应相等 若能使ABP=CBP或ADP=CDP 即可。 创造条件 分析：5。已知:如图AB=AE,B=E，BC=ED AFCD求证：点F是CD的中点分析：要证CF=DF可以考虑CF 、DF所在的两个三角形全等，为此可添加辅助线构建三角形全等 ，如何添加辅助线呢?已有AB=AE,B=E ， BC=ED 怎样构建三角形能得到两个三角形全等呢？连结AC,AD 添加辅助线是几何证明中很重要的一种思路 证明题的分析思路： 要证什么 已有什么 还缺什么 创造条件注意1、证明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰当的判定方法 2、