电路分析全北航课件

1、电 路 分 析北京航空航天大学电工电子中心徐志跃abI1I3I2IIIIIIR3R1R2E1.1。知识结构 数 学电 路 基 础模拟电路数字电路微 机 原 理自 动 控 制 物 理检 测 技 术.2。主要内容电路分析-分析电路各处的 U、I、P直流电路的基本分析方法（基本元件、等效变换、一般性方法、基本定理）正弦交流电路的基本分析方法谐振电路互感电路三相交流电路非正弦交流电路过渡过程的经典法过渡过程的运算法.3。课程特点与现状内容与物理学有连贯性分析方法更具普遍性、一般性解题过程需要熟练性、灵活性，而不仅是听懂就行学生状况：(1)刻苦性不够不上课、不做题，能熟练？ (2)主动性、灵活性远远不够

2、 (3)学习方法的转变等有问题 (4)听懂与熟练掌握距离有多远？结果：不及格率居高不下不足为奇！.4。过关攻略十六字令1。坚持听课2。课后复习3。独立做题4。及时答疑.第一章 电路模型与电路定律 1 1 电路的基本概念一、电路和电路模型 电路、作用、组成、三种负载 R、L、C 理想模型、集总参数、线性、时不变二、电路的基本物理量（定义、表示、单位） 1。电流 I 2。电压 U 3。电动势 E 4。功率 P（发出、吸收）. 1 2 参考方向一、问题的提出二、参考方向-正方向三、关联参考方向E3。.abI1I3I2IIIIIIR3R1R2E1. 1 3 无源元件一、电阻元件R1。u i 关系2。伏

3、安特性3。电导G4。单位Riu.二、电容元件C1。q u关系2。C的单位3。u i 关系4。电场能WCCiu.三、电感元件L1。 i 关系2。 L的单位3。 u i 关系4。磁场能WLLiuieu.四、R、L、C 的 u i 关系小结R u=RiL u=Ldi/dt C i=Cdu/dt. 1 4 有源元件一、电压源UsrRIUI(A)U(V)OUsrIObviously U= Us rI希望 r0-理想电压源- 恒压源特性： 1.U= Us 2.I any 3.Horizontal.二、电流源OI(A)U(V)IsgUObviously I= Is gU希望 g0-理想电流源- 恒流源特性：

4、 1. I= Is 2. U any 3.HorizontalUIGgIs.三、受控源1。VCVS2。VCCS3。CCVS4。CCCSUO=k UiUiIO=g UiUi. 1 5 基尔霍夫定律-关于元件连接关系的约束规律一、基本术语 1。支路 2。节点 3。回路 4。网孔二、基尔霍夫电流定律（KCL） i=0三、基尔霍夫电压定律（KVL） u=0abI1I3I2IIIIIIR3R1R2E1.例1 注意两套正负号I1= 3AI3= ?I2= 2A元件本身实际方向与参考方向的正负号受i=0、u=0约束的正负号例如：求I3= ?显然：由 I1= I2 + I3 有 I3 = I1 I2 = 3A

5、2A = 5A.例2 求输出电压U= E3(R1 + R4 )II 取决于外电路特殊地，当输出端开路时I=0， U= E3UR1 10E1 10VE3 5V R4 5R2 5R3 2 E2 10VIII2I3. 1 6 电路中的电位一、电位abcd10301050V10Vcba30101050V10Vd.二、等电位1。自然等电位2。强迫等电位利用自然等电位，可以化简电路End of Chapter 1R4R3R2R1USabI.第二章 电阻电路的等效变换 2 1 电阻的串联与并联一、串联R= RKURK = uRK/ R=ku, (k1)P= PK三、混联uiRnR3R2R1iuG3G2G1G

6、n二、并联G= GKIGK = i GK/ G=mi, (m0，互阻0，互导0，R耗能元件 P = UI = RI2 = U2/R.二、电感元件 1。 u i关系Luitui.相量表示相量表示U = j(L) IXL=L频率特性UI. 2。功率关系P0，吸收能量; p0，吸收能量;p0, QC 0 感性P1= R1I12=3.464*52 =86.6(w)Q1= X1I12=2*52 =50(Var)S1=P12 + Q12 =100(VA)I1I2Z1Z2UI.方法二(续)第二条支路的X2 0 容性P2= R2I22 = 2.5*42 = 40 (w)Q2= X2I22 = 4.33 *42

7、 = 69.3 (Var)S2=P22 + Q22 = 80(VA)电路总的 P、Q、S 为：P= P1 + P2 = 86.6 + 40 = 126.6 (W)Q= Q1+ Q2 = 50 69.3 = 19.3 (Var) S=P2 + Q2 = 128(VA)显然：S S1+ S2 = 100 + 80 = 180 (VA)方法三：复功率.五、复功率PSQ能否利用U、I的相量直接得到 P、Q、S ？由功率三角形， P = S Cos, Q = S Sin令 S =UI = S Cos+ j S Sin = P + jQ设 = U u = I i 令 S =U I =UI u i = UI

8、 对于任意电路，有：P =Pi Q=Qi因此，S= P + j Q = Pi + jQi = (Pi +j Qi)= SiU I *.方法三：复功率第一条支路的复功率为：S1 = U* I1 = 20 60o * 5 30o =100 30o = 86.6 +j 50(VA)即 P1 =86.6(W), Q1 =50(Var), S1 =100 (VA)第二条支路的复功率为：S2 = U* I2 =20 60o * 4 120o =80 60o = 40 j 69.3(VA)即 P2 =40 (W), Q1 = 69.3(Var), S1 = 80 (VA)电路总的复功率为：S = U* I

9、= 20 60o*6.4 68.67o =128 8.67o = 126.6 j 19.3(VA)即 P =126.6 (W), Q= 19.3(Var), S = 128 (VA)或 S = S1 + S2= (86.6+j50) + (40 j69.3) = 126.6 j19.3 =128 8.67o (VA)*. 5 9功率因数的提高（意义、原因、措施）ICRLCI1UIC=P(tg1 tg)/(U2)I1ICIUIX1. 5 10 最大功率传输NSRIUUOCRIUr.ZNSIUZZiUOCIU设 Zi = Ri + j Xi ；Z=R+jX，负载Z的有功功率为：P=RI2=(R U

10、OC2 ) / (R+ Ri) 2 + (X+ Xi ) 2 当 X+ Xi =0 时，令dP/dR=0有 Pmax = UOC2 /(4 Ri)， 条件： Z= Ri j Xi = Zi* . 5 11 正弦交流电路的计算0R5C j2Lj5I11I3I2IbIaUS1US2=100 0o (V)US1=100 90o (V)US2例，回路法求各支路电流 I1 、 I2 、 I3.方法一回路法Z11=R jXC =5 j2Z22=R + jXL=5 + j5Z12= Z21= R= 5代入后，得：Z11 Z12Z21 Z22IaIb= US2US15 j2 5 5 5 + j5=IaIb 1

11、00 j100.回路法(续)Ia = = 27.7 56.3o (A) Z11 Z12 Z21 Z22 US1 Z12 US2 Z22Ib = = 32.4 115.4o (A) Z11 US1 Z21 US2 Z11 Z12 Z21 Z22.回路法(续)各支路电流：I1 = Ia = 27.7 56.3o (A) I2 = Ia Ib = 29.87 11.8o (A)I3 = Ib = 32.4 115.4o (A).回路法(续)电源发出的复功率为：SUS1=US1*I1 =100*27.7 56.3o = 2773 56.3o =1537+j2308 (VA)SUS2= US1*I3 =

12、 100 90o *32.4 115.4o = 3235 25.4o =2923 + j 1385 (VA)电源发出的总的复功率为：S = SUS1 + SUS2 = 4460 + j3693= P + jQ电路吸收的复功率为：P=RI22 =4461(W) QL=XLI32=5232.6(Var)QC= XCI12=1537.9(Var) Q=QL QC=3694.7(Var)S = P + jQ=4461+j3694.7(VA) 平衡*.方法二节点法(jC+1/R+1/jL)U1=jCUS1+ US2/jLU1= (20+j50)/(0.2+j0.3) = 146.15+30.77=149

13、.36 11.89o (V)I1 =(US1 U1)jC=15.4 j23.1=27.73 56.3o (A)I2 =U1/R =29.86 11.89o (V)I3 =(U1 US2)/(jL)= 13.85 j29.23=32.34 115.35o (A).例2 求戴维南等效电路1。求开路电压UOZ1ZUSIUOI1I1ab( 1) I = 0, 即 I1+I1 = (1+) I1 = 0 又 1 I1 = 0 UO = US.2。求等效内阻ZiZ1ZIUI1I1ab I = I1+I1 = (1+) I1 I1 =I/(1+) U=ZI+ Z1 I1 = ZI+ Z1I/(1+)=Z+

14、Z1/(1+)*I Zi =U/I=Z+Z1/(1+).3。等效电路baZi=Z+Z1 / (1+)US.例3 已知XL，且k闭合或断开时电流表的读数不变。求XC =？ARCLUIIRICILkUIRILI.相量图UIRILICIIARCLUIIRICILk.例4 利用相量图解题已知 I1=I2=10A，U=100V，且u、i同相。求：I、 R 、 XL 、 XCI1I2UIRLCULUR.UURULII1I245o相量图.例5 利用戴维南定理求输出电压UUj3 j3j2 j2666IS2 45o ALoad.1。求开路电压UOj3 j3j266IS2 45o AZI2UO.2。求等效阻抗Zi

15、66j2j3 j3Zi.3。等效电路ZiUO6 j2U.UOZiZLU.例6 受控源电路，1。求开路电压Uab j10 j20200II15IUCUSabdb求开路电压Uab及等效内阻Zab.2。短路电流IS200 j10 USj205IILIISISdab3。等效内阻Zab.例7 图解法，V1VV2RLrIU1U2U已知U1 = U2 =11.5V，U=20V， R=100 ，f=50Hz，求r、LU2U1UIUrUL.=Cos1（U/2/U1）UL=USinUr=(U22 UL2)I=U1/Rr=Ur/IL=UL/(I)V1VV2RLrIU1U2UU2U1UIUrUL.例 8 (P222

16、9-21)VR2dbcZRU由题意可知：Uac =20V时 ，Ucd =30V，且cdab可得Uad / R2 I2 也可得Udb / I2 Z再由1 、 2得到或直接由余弦定理得到1 + 2 Za100V206.5I2Icdba30V20V80V?I2UdbUad12最简方法：Uad =(R2U)/(R2+Z)=20+j30(V)Z=XX+jXX.例8(P222 9-21) (续)cdba30V20V80VUaddUad综上所述Uad =(R2U)/(R2+Z)=20j30(V)Z=3.5+j15 若电路为感性的，则有兰色的相量图End of Chapter 5.第六章 电路中的谐振 6 1

17、 概述 6 2 串联谐振 RLCIUURULUC一、串联谐振现象Z = R + j(L 1/C) =R+j(XL XC )=R+jX=z Z.频率特性X= XL XCXL=LOXC=1/(C)O.二、串联谐振的特征1。 Z min2。Imax3。u、i 同相4。UL=UC=QU5。Q（无功）=0Z=Ru、i 同相Q（无功）=0ZminImaxL, C上电压的最大值的发生点. 6 3 串联谐振电路的频率特性一、复阻抗Z()ZORO90o 90o00.二、电流谐振曲线0Io=U/RI.三、电路的选择性与通频带 =/0=121OI/Io10.707Q=1Q=100Q=10.四、例题3。谐振时，电容器

18、上的电压UC = ？4。当=0.90时， I / Imax=？5。欲使=0.9 0时， I / Imax3%，R 应为多大？ui R10C L1H已知 u=10 2 Sin1000t(V)求：1。C=？时，电路谐振2。电路的品质因数Q = ？. 6 4 并联谐振CL RISICI1IS GLCUICIGIL.电压谐振曲线RISU0OLISRC. 6 5 串并联电路的谐振两个谐振点CL1L2X2.例题：滤波电路 输入电压 ui 中含有各种不同频率的正弦波，欲使输出电压 uO中不含有=3rad/s和=7rad/s 的正弦波，求电容器的 C1 、 L2 的大小。C11FC2L21HL1uiuO.66

19、 电路的频率特性（响应）一、RC高通滤波器CRUOUi0045o90oOO0.7071.0UO /Ui.LC高通滤波器(二阶)CLUOUi0.7071.0UO /Ui0.二、RC低通滤波器CRUOUi0.7071.0UO /Ui0.三、带通滤波器四、带阻滤波器.五、RC串并联电路CCRRUiUOUO /Ui1/3O =1/(RC)End of Chapter 6.第七章 互感电路 7 1 互感电路概述一、互感现象11N121N2i2i1u21u1121= M12 i1 12= M21 i2 不难证明： M12= M21 = M于是： u21 =d21/dt =Md i1/dt , u12 =d

20、12/dt =Md i2/dt .二、同名端1。同名端的概念N2N1u21u21i121i1N1N2u2121u21=+Mdi1/dtu21= Mdi1/dt一般而言， u21=Mdi1/dt， 取决于N2的绕向.2。同名端的确定iaidadcbiaidica、d 或 b、c 同名端 同极性端 a、c 或 b、d 异名端注意：同名端与电流的方向无关！.3。互感电路的符号N1N2i1i2u21u12u12 = Mdi2/dt , u21 = Mdi1/dt .三、耦合系数 kK=M/L1 L2双线并绕. 7 2 互感电路的计算一、串联电路ML1L2iML1L2i.串联电路的 u- i 关系Mu2

21、iu1L1L2R1R2uu1=R1i+L1di/dtMdi/dt , u2=R2i+L2di/dtMdi/dtu= u1+ u2 = (R1+ R2)i+ (L1+L2 2M)di/dt相量表示：U= (R1+ R2) I+ j(L1+L2 2M) I = (R1+ R2) + j(L1+L2 2M) I.二、并联电路的 u- i 关系UR1R2L1L2MI2I1IU=(R1+j L1) I1 jM I2 =Z1I1 ZmI2U=(R2+j L2) I2 jM I1 =Z2 I2 ZmI1 +同侧， 异侧可以解得：I1 =(Z2 + Zm)U/(Z1 Z2 Zm2)I2 =(Z1 + Zm)U

22、/(Z1 Z2 Zm2)I = I1 + I2 = (Z1 + Z2 + 2 Zm)U/(Z1 Z2 Zm2)= U/ZZ=U/I= (Z1 Z2 Zm2)/ (Z1 + Z2 + 2 Zm)当M=0时，Zm= 0, Z = (Z1 Z2)/ (Z1 + Z2).三、互感消去法0123I2I1IML1 +ML2 +M1230I2I1IU1U2MU1 = jL1I1 jMI2 U2 = jL2I2 jMI1 I = I1+I2 U10 = j(L1+M) I1 jMI ， U20 = j(L2+M) I2 jMI .四、作为受控源处理ML2L1I1I2U1U2U1 = jL1I1+jMI2 U2

23、 = jL2I2+jMI1.等效电路L2L1I1I2U1U2jMI2jMI1U1 = jL1I1+jMI2 U2 = jL2I2+jMI1.例1，求等效含源支路abU16VR26R1 6UO L110XM 5 L210I1U21。求开路电压UOUOZiabII = 0 UO = R2I1 + j XM I1 I1 = U1/(R1 + R2 + jXL!) = 6/(12+j10) UO = R2I1 + j XM I1 = 3 0o V.2。求等效内阻ZiabR2L2ML1R1Zi.消去互感abR2R1ZijMj(L1 M)j(L2 M)Zi =R1 + j(L1 M)R2+ jM + j(

24、L2 M) = 3 + j7.5 .3。等效电路UO=3 0o(V)Zi =3+j7.5()ab.例2，求开关k断开和闭合时的电流 IR13R25XL17.5XL212.5KUI=50 0o(V)XM6cbaR1R2MII1UL1L2bca.等效电路R1R2MII1UL1L2bca回路 (R1+ jXL1) I + jXM I1 = U 方程 (R2+ jXL2) I1 + jXM I = 0 解得： I = U /(R1+jXL1) (jXM)2/(R2+jXL2) =7.8 51.5o A I1=3.47 150.3o A.相量图II1UjXL1IjXMI1jXL2I1R1IjXMIR2I

25、1. 7 3 空心变压器一、u、i关系L1L2XLRLR2R1U1I1I2M. 7 4 理想变压器i1L1N1L2N2Mi2u2u1理想：1。 R1 = R2 = 0 无损耗 2。K=M/ (L1 L2) =1 紧耦合 3。 L1 、 L1 、 M ，但L1/L2=N1/N2 = n.一、变换电压N1U1I1N2U2I2Zi?ZL原副边总的磁通链为：1=11+ 12=N1 (11+12) 2=22+ 21=N2 (22+21) K=1.0 12 = 22 , 21 = 11 1 = 2= 11+ 22 = 则： 1= N1 ，2= N2u1 = d1/dt = N1d/dtu2 = d2/dt

26、 = N2d/dt u1/u2= N1/N2 = n变比改变n可以方便地改变u1/u2.二、变换电流 U1=jL1I1 + jMI2 I1 = U1/jL1 M/L1 (I2) = U1/jL1 L2/L1 I2由于L1 I1= (1/n) I2或 I1/I2 = 1/n.三、变换阻抗阻抗匹配N1USN2RORLRORLUSIEnd of Chapter 7直流电压如何变换？.第八章 三相交流电路 8 1 三相交流电路的基本概念 一、三相对称电源eAAXeBBYeCCZeA=ESin(t)eB=ESin(t-120o)eC=ESin(t-240o) =ESin(t+120o).1。波形图与相序

27、teAeCeB.2。特点eA +eB+ eC=0ECEBEA+ + =0ECEBEA.3。电源的Y形连接eAeBeCCBNA.4。电源的形连接无环流eBeAeCCBA.二、三相对称负载1。负载的Y形连接相电压UP与线电压ULCBANNZZZuBCuANuABuCNuBN.相电压UP与线电压ULUCUBUAUABUBCUCAUA.2。 负载的形连接ZZZiCiBiABiAiBCiCAABC相电流Ip与线电流ILABC.相电流Ip与线电流ILIABICAIBCIAICIBIAB. 8 2 对称三相交流电路的计算一、 Y Y 连接.UCUBUAZLZLZLZZZZNACBNNIAINICIBUNN.

28、三相电路化为一相电路UAZLZAIANN1。三相化为单相计算，其余直接写出（由对称性）2。中线阻抗不计入在内！.例1 Y Y 连接uAB=380 2 Sin(t+300)（V）Z=6+j8()求： iA 、 iB 、 iCUCUBUAZZZACBNNIAICIB.一相电路UAZAIANN.相量图UCUBUAIAICIB-530.例2 Y 连接UBUCUAZZZICIBIAICAIBCIAB负载端UL=380(V)，Z=8+j6()求各相电流、线电流.例3 Y 连接=380 00 (V)，Z=40+j30()求各线电流UABUABUCAUBCZZZACBIAIBIC.方法一：变换电源 Y UAU

29、CUBZZZACBNNIAICIB.方法二：变换负载 Y UABUCAUBC3ZACBIAIBIC3Z3ZIABICAIBC. 8 3 不对称三相交流电路不对称电源对称，负载不对称1。 负载，UP 、UL对称； IP 、IL不对称2。 Y负载有中线，同1， 但是IN 03。 Y负载无中线， UP 、 IP 、IL不对称， UL对称.例1 UAUCUBRA 5ACBNNIAICIBRB 10RC 20=220 00 (V)，求各线电流UA.例1 相量图NNCBA中线的作用?Fuse is forbidden.例2 准对称三相电路 UAUCUBZACBNNIAICIBZ1ZZIAIBICI1=38

30、0 300 (V)，Z=3+j4()Z1=5, 求各线电流UAB. 8 4 三相交流电路的功率1。三相交流电路功率的计算P= PA + PB + PCQ= QA + QB + QCS= P2+ Q2对称电路P=3UPIPCosPQ=3UPIPSinPS=3UPIP.三相交流电路功率的计算(续) Y负载 UL= 3 UP , IL= IP 负载 IL= 3 IP , UL= UP 所以 不论Y /，有 P = 3 ULILCosP Q = 3 ULILSinP S = 3 ULIL但对于同一负载， P = 3 P Y.2。三相交流电路功率的测量（1） 对称电路一表法（2） 不对称电路三表法（3）

31、 两表法：三相三线制， Y/ 、对称/不对称.两表法的证明负 载W1W2ACBiAiBiC先介绍功率表的结构及原理.例1 求电路的 P、Q、S、CosUAUCUBZZZACBNNIAICIBZ=10+j15 ()UAB =380 00 (V).30056.30UAUABIA.两表法 例题W1W2ACBiAiBiC电 机已知电动机的P=2.5千瓦，Cos =0.866，线电压为380V，求两个功率表的读数。End of Chapter 8.第九章 非正弦周期电流电路9 1 非正弦周期电流tttt谐波分析法：分解单独作用（相量法）叠加.9 2 非正弦周期函数的分解一、基本形式周期函数 f ( t+

32、kT) = f (t), k=0,1,2,3.当 f (t) 满足狄里赫利条件在有限的区间内只有有限个第一类间断点和有限个极大值和极小值。则 f (t)= a0+ a1Cost+ b1Sint + a2Cos2t+ b2Sin2t + +akCoskt+ bkSinkt + = a0 + (akCos kt+ bkSin kt)式中 = (2)/Tf (t) 的另一种形式：.二、三角级数f (t) = A0+ A1Sin(t+ 1）+ A2Sin(2t+ 2） +.+ AkSin(kt+ k）+ = A0 + Ak Sin(kt+ k）其中 A0 = a0，Ak= ak2 + bk2 ， tg

33、 k =bk/ak三角函数组成三角级数傅立叶级数A0f (t) 的恒定（直流）分量f (t) 的平均值A1Sin(t+ 1 )一次谐波基波，频率为其余为高次谐波，频率为k的分量，称为k次谐波。k奇数奇次谐波； k偶数偶次谐波.三、频谱的概念k1 2 3 4 5 6 7 8 =（2）/ T，T谱线越密当 T时单周期函数， 0连续频谱傅立叶积分.四、a0，ak ， bk 的确定a0 =1/T0T f (t) dtak =2/T0T f (t) Cos (kt ) dtbk =2/T0T f (t) Sin (kt ) dt正交性.五、利用函数的对称性化简计算1。偶函数的展开式中仅有Cost， f

34、(-t) = f (t)2。偶函数的展开式中仅有Sint， f (-t) = - f (t)3。镜相对称函数的展开式中仅有奇次谐波， f (t+T/2) = - f (t)tF(t).六、展开（分解）例题例1方波展开式 Em 0tT/2f (t) = Em T/2tTtEm-Emf (t).tEm-Emf (t).tEm-Emf (t)a0 =1/T0T f (t) dt=0ak =1/02 f (t) Cos (kt ) d(t) =0bk =1/02 f (t) Sin(kt ) d(t) = (2/) Em 0 Sin(kt ) d(t) =(2 Em)( 1 Cosk)/(k) 0 k

35、-even bk = (4 Em)/(k) k-oddf (t) = (4 Em)/() 1Sint + 1/3Sin3t + 1/5Sin5t + .例2 三角波展开式tf(t)0 2 4 6Ema0 = 1/T0T f (t) dt= Em/2ak =1/02 f (t) Cos (kt ) d(t)=0bk =1/02 f (t) Sin(kt) d(t) = Em/(k)f (t)= Em/2 Em/ (1Sint + 1/2Sin2t + 1/3Sin3t + ).t.9 3 非正弦周期函数的有效值、平均值和平均功率一、有效值I = 1/T0T i2dt当 i =Im Sin(t+)

36、时，I = Im/2当 i =I0 + Ikm Sin(kt+k) 时，I =1/T0T I0 + Ikm Sin(kt+k)2dt.有效值的计算I =1/T0T I0 + Ikm Sin(kt+k)2dt首先注意到： 1/T0T I02dt=I02.I =1/T0T I0 + Ikm Sin(kt+k)2dt1/T0T I02dt=I02其次注意到：1/T0T Ikm Sin(kt+k)2dt=Ikm2/2 =Ik2.I =1/T0T I0 + Ikm Sin(kt+k)2dt1/T0T I02dt=I021/T0T Ikm Sin(kt+k)2dt=Ikm2/2 =Ik2最后注意到：1/T

37、0T 2Ikm Sin(kt+k)Iqm Sin(qt+q)2dt=0 (kq)所以 I= I02 + I12 + I22 + I32 +. = Ik2同理 U= Uk2.二、平均值（绝对）Iav = 1/T0T i dt对于正弦量 i =Im Sin(t+)Iav= 1/T0T i dt = 1/T0T Im Sin(t+) dt =(2Im)/注意到测量中不同的仪表有不同的结构1。磁电系与平均值 I0 成正比2。电磁系与有效值 I 成正比3。磁电整流系与绝对平均值 Iav 成正比.三、平均功率Niu设 u= U0 + Ukm Sin(kt+ku) i=I0 + Ikm Sin(kt+ki)

38、瞬时功率 p=ui 平均功率 P=1/T0T p dt = 1/T0T ui dt 注意到三角函数的正交性， ui 乘积项中只剩下U0I0 + Ukm Ikm Sin(kt+ku) Sin(kt+ki)而1/T0T Sin(kt+ku) Sin(kt+ki) dt = 1/2Cos(ku ki) .平均功率(续)所以 P= U0I0 +(Ukm Ikm Cosk )/2 = U0I0 +Uk Ik Cosk = U0I0 + U1I1 + U2I2 + U3I3 + =P0 + P1 + P2 + P3 + = Pk 各次谐波平均功率之和.9 4 非正弦周期电流电路的计算步骤：1。分解成傅立叶

39、级数，取前几项2。分别计算 恒定分量直流电路 各次谐波的响应用相量法3。应用叠加原理，把各次谐波响应的舜时值相叠加。.例1 已知 u(t)=10 + 141.4 Sint+70.7 Sin(3t+300) (V) XL(1)= L= 2， XC(1)= 1/(C)= 15 R1= 5， R2= 10求：电流 i、i1 、i2 及R1支路吸收的有功功率P 。CLR2R1i2i1u(t)i.解：1。 u(t)的直流分量U0 =10V单独作用时 L短路，C开路 I1(0)=U0 /R1=10V/5= 2A I2(0)= 0 I(0)= I1(0) + I2(0)= I1(0) = 2A2。 基波u1

40、(t) = 141.4 Sint（V）单独作用时 U1 = 100 00 (V) I1(1)=U1 /(R1+jXL(1) = 100/(5+j2)=18.55 21.80 (A) I2(1)=U1 /(R2jXC(1) = 100/(10j15)=5.55 +56.30 (A) I (1)= I1(1) + I2(1) = 20.43 6.380 (A).例1（续）3。 三次谐波u3(t) = 70.7 Sin (3t+ 300 ) (V) 单独作用时 U3 = 50 300 (V) XL(3)= 3L= 6， XC(3)= 1/(3C)= 5 I1(3)=U3 /(R1+jXL(3) =

41、50 300 /(5+j6) =6.40 20.20 (A) I2(3)=U3 /(R2jXC(3) = 50 300 /(5j5) =4.47 56.57 0 (A) I (3)= I1(3) + I2(3) = 8.61 10.17 0 (A).例1（续）4。用瞬时值叠加i1 =2+ 18.552Sin (t21.80 ) + 6.42 Sin (3t20.190 ) (A)i2 =5.552Sin (t+56.310 ) + 4.472 Sin (3t+56.570 ) (A)i = 2+ 20.432Sin (t 6.380 ) + 8.612 Sin (3t+10.170 ) (A)

42、.例1（续）5。R1支路吸收的有功功率PR1PR1 = U1(0) I1(0) + U1(1) I1(1) Cos1 + U1(3) I1(3) Cos3 = 10V*2A + 100V*18.55ACos21.80+50V*6.4ACos50.190 =1947(W)或 I1 = I1(0)2 + I1(1)2 + I1(3)2 + = 19.725 (A) PR1 = R1*I12 =1945.3(W)End of Example 1.例2 tEmOu(t) 2 3u(t)Li已知 Em =10V，f=10Hz，L=1/(2)H求： 电流 i =?解：u=(4Em/)(Sint + 1/3

43、Sin3t + 1/5Sin5t+) =92Sint +32Sin3t +1.82Sin5t (V).例2(续)u=92Sint +32Sin3t +1.82Sin5t (V)f1 =10Hz时， XL1 =2f1L=10f3 =30Hz时， XL3 =2f3L=30f5 =50Hz时， XL5 =2f5L=50各电流分量的有效值为：I1=U1/XL1 =9.0V/10=0.9A， I3=U3/XL3 =3.0V/30=0.1AI5=U5/XL5 =1.8V/50=0.036AI= I12 + I32 + I52 + = 0.915A.注意：1。一方面 u(t) 的各次谐波的幅值随的增大而锐减

44、; 另一方面电感的感抗 XL 随的增大而增加， 使电流的幅值迅速衰减。如例题中的数据 I I12。若要计算 i(t) ，必须用瞬时值叠加，而不是相量值！End of Chapter 9.第十章 电路中的过渡过程 10 1 概述一、过渡过程的概念 一种稳态另一种稳态过渡过程RUSCuCKt=0q.uCUSOt电路中的过渡过程很短暂态过程暂态分析.二、研究过渡过程的目的认识过渡过程的规律，利用其有利的一面； 防止其不利的一面。三、研究过渡过程的方法 1。经典法微分方程时域分析直观 2。运算法拉斯变换频域分析简化方程的求解. 10 2 换路定则一、换路电路的结构或参数发生突然的改变产生过渡过程的必要

45、条件二、换路定则换路瞬间各处 u、i 遵循的规则 能量不能突变tOO-O+iL(O+)= iL(O-)uC(O+)= uC(O-)换路定则仅适用于换路瞬间！.三、初值的确定利用换路定则例1 设 t=0 时，开关 k 闭合。求各初值 IS10mACLR12kiRikiLiCR21kR32kuCuLKt=0uR.t= O- 的等效电路 IS10mACLR12kiR=5mAik=0R21kR32kuR=10ViC=0iL=5mAuC=10VuL=0.t= O+ 的等效电路 IS10mAR12kiR=0ik=10mA?R21kR32kuR=0iC-10mAiL=5mAuC=10VuL=-10V.换路前

46、后的对比tIk(mA)iR(mA)iC(mA)iL(mA)uR(V)uC(V)uL(V)t= O-05mA05mA10V10V0t= O+15mA0-10mA5mA010V-10V IS10mACLR12kiRikiLiCR21kR32kuCuLKt=0uR.例2 求各电流的初值uLUS6VLR12R24iLKt=0ikiuL=-4ViL=1AUS6VLR12R24ik=2Ai=3At= O+US6VLR12R24uL=0iL=1Aik =0i=1At= O-.例3 零状态设开关K闭合前，L、C均未储能初始储能为零零初始状态零状态Kt=0LuLR15CiL US10ViuC R210i1uRu

47、C(0-) = 0, iL(0-)= 0 零初始状态.零状态举例先确定 uC 、iL US10VuL=?R15iL=0i = ?uC =0 R210i1=?uR=?.其它 u、i 的确定 US10VuL=USR15iL=0i = 2AuC =0 R210i1=2AuR=US.四、终值的确定R1 20kR2 30kKt=0 E10VCuC例1显然 uC (0-)= uR2= 6V，uC(0+)= uC(0-) = 6VuC ()=E=10V.例2 终值的确定iLRKt=0 ECuCLuC ()=EiL ()=E/R设 uC (0-)=0，显然 iL (0-)=E/RuC(0+)= uC(0-)

48、= 0iL(0+)= iL(0-) = E/R注意到 iL(0+)= iL ()，会有暂态过程吗？. 10 3 RC电路的放电过程零输入响应uCCRKt=0USuRi换路后， uR + uC = 0， uR= iR，i=CduC/dt所以 RCduC/dt + uC = 0.RC电路放电过程的求解微分方程 RCduC/dt + uC = 0通解为 uC = Ae(-t/RC) 由 uC(0+)= uC(0-) = US易知 A= US所以 uC (t)= USe(-t/RC) = USe(-t/) iC (t)= CduC/dt= US /R e(-t/).放电过程的波形图OtuCiUS/RU

49、S.时间常数对过渡过程的影响OtuCUS0.368US=RC(s)显然，过渡过程的快慢与有密切的关系.例1 求uC 及i IS3mAR2 2kR3 3kKt=0uCR1 1kC 1uFiuC(0-) = R2 IS =6V; 换路后， uC = i R3 = Cd uC/dt*R3 或 R3CduC/dt+ uC =0 所以 uC (t)= uC(0+)e(-t/) = 6 e(-333t) (V) iC (t)= Cd uC/dt =2e(-333t) (mA) .例2 求上例中从 6V 衰减 3V 到所需要的时间 uC (t) = 6 e(-333t) (V)令 u(t1)=6e(-t1/

50、) =3V则 t1=lnuC (0+) / uC (t1) =ln(6/3)= ln(6/3) 2.08mS. 10 4 RC电路的充电过程一、零状态响应uCCRKt=0USuRiq设uC(0-) =0换路后， uR+ uC = US 或 Ri + uC = US 微分方程为 RCduC/dt + uC = US.零状态响应的解微分方程为 RCduC/dt + uC = US通解为 uC (t)= uC + uC” 其中 uC =Ae(-t/) uC” = US 特解因此 uC (t)= US + Ae(-t/) 由初始条件 uC(0+) = uC(0-) = 0不难得到 A= US 所以 u

51、C (t)=US USe(-t/) =US1 e (-t/) iC (t)=CduC/dt =US/R e (-t/).充电过程的波形图OtuCiUS/RUS.稳态分量与暂态分量t=0时，i = US /R电流最大，充电最快， uC斜率最大；随着 uC uR i充电变慢，当uCUS时，i 0不难证明：充电过程中， WC = WR =(1/2)CUS2 由uC = uC + uC”，可以看出：uC = US e(-t/) 仅存在于暂态中暂态分量自由分量uC” = US 稳态值稳态分量受电源控制强制分量.例 1uC US220VuRiKt=0q R 100 C0.5F求：(1) 时间常数 (2)

52、imax (3) uC (t)及 i (t) (4) 曲线图 (5) t=150s 时的 uC 及 i.例 1（题解）求：(1) 时间常数 (2) imax (3) uC (t)及 i (t) (4) 曲线图 (5) t=150s 时的 uC 及 i解：(1) 时间常数=RC=50s (2) imax = i(0+) = US/R=2.2A (3) uC (t)= US 1 e (-t/) =220 (1 e -20000t)(V) i (t)= US /R e (-t/)=2.2e -20000t (A) (4) 曲线图 (5) 当 t=150s =3时， uC (3)= US 1 e (-

53、3) =2201 e (-3) =209(V) i(3)=2.2 e (-3) =0.11(A) .例2 求 (1) uC , (2) uC 达到2V时的 t uCC1nUS9VR23kKt=0qR1 6k.用戴维南定理化简(1) uC (t)=US1 e (-t/) =3(1 e -500000t)(V)(2) 设 uC = 2V 的时间为 t，即 3 (1 e -500000t) = 2 则 t=lnuC() /(uC() uC(t) ) = 2.2suCC1nUS3VR 2k换路后.二、完全响应uCCRKt=0USuRiq设uC(0-) = UO换路后， uR+ uC = US 或 Ri

54、 + uC = US 微分方程为 RCduC/dt + uC = US方程的通解为 uC (t)= US + Ae(-t/)待定系数A为 A= U0 US所以 uC (t)= US + (U0 US)e(-t/).完全响应的波形图(US UO) /ROtuCiUSUO1。 UO USOtuCi(US UO) /RUSUO.3。 UO=USOtuCiUO=US. 10 5 一阶电路的三要素法一个储能元件(等效)的电路微分方程为一阶的一阶电路一阶电路在恒定激励作用下，其响应必为：f(t) = f 稳态 + f 暂态并具有形式： f(t) = f () +A e(-t/) 设电路的初值为 f(0+)

55、，则A= f(0+) f () 于是：f(0+)、 f () 、 一阶电路的三要素条件：1。一阶线性电路 2。恒定激励f(t) = f () + f(0+) f () e(-t/).三要素法例题例1 求 uO 和 uCKt=0quCC=1nR1 10kUS6VuOR2 20k.例1（续）初 值 uC(0+) = uC(0-) = =0 uO(0+) = US = 6V终 值 uC() = UR1 =2V uO() = UR2=4V时间常数 = (R1R1 )C =20/3s波形图.例2 求uC uCKt=0q C10uR1 2kUS10VR2 2kR3 1k换路后的等效电路uC C10uUS5

56、VR 2k.例2（续）换路后的等效电路uC C10uUS5VR 2k初 值 uC(0+) = uC(0-) =0终 值 uC() = US =5V时间常数 = RC=20ms.例3 求uCuCKt=0qC3FIS 1AR2 1R1 2初 值 uC(0+) = uC(0-) = R1 IS =2V终 值 uC() = R1R2 IS =2/3V时间常数 = C(R1R2) =2s. 10 6 微分电路 与积分电路一、微分电路ttttui RC TP时耦合电路RC TPtttuitTP.二、积分电路ttttui RC TP时TPuOuiCRuRiuO=1/Cidt=1/CuR/Rdt1/RCuid

57、t 1/ui/dt.微分电路与积分电路的结构特点uCuiCRuRi从R上取输出微分电路条件：RC TP. 10 7 RL电路的过渡过程一、三要素法iL(0+) = iL(0-) = US/R=I0 换路后， uL + uR =0uLiLRLRKt=0quRUS.RL电路的过渡过程(三要素法)uLiLRLuR uL=LdiL/dt, uR= iLR LdiL/dt+iLR=0或 L/RdiL/dt+iL=0 比较RCduC/dt+uC=0易知 = L/R(秒) iL(t)= iL()+iL(0+) iL() e(-t/) 同理： uL(t)= uL()+uL(0+) uL() e(-t/) 换路

58、后， uL + uR =0.二、电感断电时的高压uLrR1LKt=0qUSiK断开时， uL很大产生高压，损坏器件加泄放电阻R1放电！换路后， uL= i R1= R1US/r e -(R1+r)t/Lt = (R1/rUS)e -(R1+r)t/LtR1的选择： R1 越小， uL越小，但放电时间越长 相反 R1 越大， 放电时间越短，但uL越大.电感常用放电方式续流uLrDLKt=0qUSiuD.三、RL电路的正弦响应uLRLuSKt=0qii (0-)=0设uS(t) = UmSin(t+u)u为K闭合时的初相位接入角换路后， Ri + Ldi/dt = uS.RL电路的正弦响应 (续)

59、换路后， Ri+Ldi/dt= uS通解为： i(t) = i + i”= 稳态解 + 暂态解暂态解： i = Ae(-t/) 稳态解 i”为电路稳定后的电流由相量法： I”= US/Z=(Um/2 u )/R2 +(L) 2 tg-1L/R = Um/2 /z u z 所以 i”= (Um/z) Sin(t+uz )通解为： i(t) = i + i”= (Um/z) Sin(t+uz ) + Ae(-t/) 代入初始条件： i (0+)= i (0-) = 0有： A= (Um/z) Sin(uz ).RL电路的正弦响应 (续)最终电感里的电流为： i(t) = (Um/z) Sin(t+

60、uz ) (Um/z) Sin(uz ) e(-t/) i(t) 中强制分量与激励同频率变化；自由分量按指数规律衰减到零。但其大小与接入角u合闸时机有密切关系！(1) 当uz =/2时， A= (Um/z) Sin(uz ) = (Um/z) Sin(/2 ) =+ (Um/z) i = + (Um/z) e(-t/) i(t) = (Um/z) Sin(t/2) + e(-t/) .RL电路的正弦响应 (续)假设 u = (z -/2)，则 i = (Um/z) e(-t/)若此时较大， i 衰减很慢，可能出现： imax2Im过流。ii”i=i+ i”t.RL电路的正弦响应 (续)(2)