六年级下册数学讲义-小升初培优：第07讲 牛吃草问题变型（上）（解析版）全国通用

1、 第07讲牛吃草问题变型（上）教学目标：1、理解牛吃草问题的意义，掌握牛吃草的变形问题的解题思路和方法；2、变型题型的学习，加深对于数学整体综合把握的能力和认识；3、提高学员不变事物和变化事物的分析能力，完善数学思维的严密性。教学重点：理解牛吃草问题的变型与典型牛吃草问题的联系与区别。教学难点：牛吃草问题的多种变型及求解。教学过程：【环节一：预习讨论，案例分析】【知识回顾温故知新】（参考时间-2分钟）假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。解决牛吃草问题常用到四个基本公式。【知识回顾上期巩

2、固】（参考时间-3分钟）有两块草坪，已知第一块为1200平方米，每天都有一些草在匀速生长，这块草坪可供10头牛吃20天，或可供15头牛吃10天，第二块为3600平方米，每平方米的草量及生长量都与第一块草坪相同，问：第二块草坪可供75头牛吃多少天？解析部分：根据已知，可以求出第一块草坪草的生长速度、原有草量，虽然与第二块草坪草的生长速度、原有草量不同，但是存在倍数关系。给予新学员的建议：此题需要考虑草坪成比例扩大后的情景，考虑倍数关系找到突破口。哈佛案例教学法：引导学员对于此题进行积极活跃的小组讨论，并表达出自己的思考和理由。参考答案：假设每头牛每天的吃草量为“1”第一块草坪：草的生长速度=（1

3、020-1510）（20-10）=5原有草量=1020-520=100第二块草坪：草的生长速度=53=15原有草量=1003=300吃的天数=300（75-15）=5（天）答：第二块草坪可供75头牛吃5天。【预习题分析本期预习】（参考时间-7分钟）一艘轮船发生漏水事故，船长立即安排用两部抽水机同时向外抽水，当时已经漏进了600桶水，一部抽水机每分钟抽水18桶，另一部每分钟抽水22桶，经过24分钟把水抽完。这艘轮船每分钟漏进多少桶水？解析部分：把已经漏进的水看做原有草量，漏水的速度看做草生长的速度，抽水机抽水的速度看做牛吃草的速度。每分钟抽水（1822）桶，24分钟可以抽24（1822）桶水，比

4、600桶多的部分就是24分钟内漏进的水。给予新学员的建议：仔细分析此题，可发现抽水的量会大于开始已经漏进的水的量。哈佛案例教学法：引导学员多多在纸上进行基础计算，鼓励学员积极主动的说出自己的思考。参考答案：24（1822）=960（桶）（960600）24=15（桶）答：这艘船每分钟漏进15桶水。【环节二：知识拓展、能力提升】【知识点分析本期知识点】（参考时间-2分钟）1、牛吃草问题是一类特殊的问题，它的难点在于草的总量有变化，要注意单位“1”的选取。2、涉及这样几类可以转化成牛吃草的问题类型：排队、进出水、排队、工程等几类问题。【例题分析讲解室】（参考时间-10分钟）有一桶酒，每天都因桶有裂

5、缝而要漏掉等量的酒，现在这桶酒如果给6人喝，4天可喝完；如果由4人喝，5天可喝完。这桶酒每天漏掉的酒可供几人喝一天？本题与牛吃草问题有何相似？如何类比？本题与牛吃草问题有何相似？如何类比？如何求解？解析部分：把1人1天喝的酒量看成“1”份，而我们要求的就相当于牛吃草问题中草减少的情况。给予新学员的建议：“漏酒”的速度相当于“减草”的速度，进行对比后找到突破口。哈佛案例教学法：引导学员在课堂上积极参与小组内的讨论，调动积极热烈的课堂氛围。参考答案：设1人1天喝的酒量是“1”份，漏酒的速度：（6445）（54）=4（份）答：这桶酒每天漏掉的酒可供4人喝一天。【环节三：阶段复习】【游戏环节游乐场】（

6、参考时间-2分钟）游戏名称：八枚硬币游戏规则： 用八枚硬币组成一个L图形（如图），如果只能移动一枚硬币，怎样让这个图形横行与竖行的硬币数均为五枚？参考答案：将最上面的硬币引动到阴影部分。【练习分析练习场（一）】（参考时间-7分钟）假设旅客在检票进站前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。若同时开4个检票口，从开始检票到等候检票的队伍消失，需30分钟；若同时开5个检票口，需20分钟。如果同时打开7个检票口，那么需要多少分钟队伍就消失？如何应用如何应用“牛吃草”的方法来解本题？可以把什么看作牛的头数？把什么看作吃的天数？把什么看作原有草量？把什么看作草的生长速度？解析部分：本题应用“牛吃草

7、”的方法来解则有以下对应关系：检票口的数量牛的头数；从开始检票到排队现象消失所用时间吃的天数；检票前已排队人数原有草量；每分钟新来的旅客量草的生长速度。给予新学员的建议：用“牛吃草问题”进行问题的类比，找出问题的突破口及解决方式。哈佛案例教学法：引导学员进行热烈积极的小组内的讨论，并给予即时的鼓励和支持。参考答案：假设1个检票口1分钟检票的人数为“1”份每分钟新来的旅客量为：（430-520）（30-20）=2（份）检票前已排队人数为：430-230=60（份）检完票所需时间为：60（7-2）=12（分）答：如果同时打开7个检票口，那么需要12分钟队伍就消失。【练习分析练习场（二）】（参考时间

8、-7分钟）一个露天水池底部有若干同样大小的进水管。这天蓄水时恰好赶上下雨，每分钟注入水池的雨水量相同。如果打开24根进水管，5分钟能注满水池；如果打开12根进水管，8分钟能注满水池；如果打开8根进水管，多少分钟能将水池注满？如何选择水量的单位“如何选择水量的单位“1”？雨水注入的速度是多少？整个水池能装多少水？解析部分：我们可以把一根进水管一分钟进水量看成1份，那么两次进水管注水总量的差就是（85）分钟内雨水注入的量。然后根据这些条件，我们可以求出水池一共能注多少水。给予新学员的建议：“下雨”与“草的生长”对应起来，找到问题的突破口，进行解决。哈佛案例教学法：鼓励学员进行积极热烈的小组内讨论，并进行积极主动的课堂发言。参考答案：设一根进水管一分钟进水量是“1”份，雨水：（245128）（85）=8（份）总