广东省广州市从化第二中学高三数学文上学期期末试卷含解析

1、广东省广州市从化第二中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数的定义域为，对于任意的，则不等式的解集为（ ） A B C D参考答案：B2. 某几何体的三视图如右图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是( )A. B.C. D参考答案：A3. 已知函数是R上的偶函数，且，当时，则函数的零点个数为（ ）A3 B4 C5 D6参考答案：D4. 数列中，如果数列是等差数列，则 （ ）A B C D参考答案：B略5. 若抛物线上一点到焦点和抛物线对称轴的距离分别为和，则抛物线

2、方程为（ ）A. B. C.或 D.或参考答案：C略6. 已知函数f（x）=asinxbtanx+4cos，且f（1）=1，则f（1）=（）A3B3C0D41参考答案：A【考点】函数的值【分析】由已知利用函数性质推导出asin1btan1=1，由此能求出f（1）的值【解答】解：函数f（x）=asinxbtanx+4cos，且f（1）=1，f（1）=asin（1）btan（1）+4=asin1+btan1+2=1，asin1btan1=1，f（1）=asin1bsin1+4=1+2=3故选：A7. 已知，那么是的A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【解析】

3、因为，所以或，所以是的必要不充分条件，选A.参考答案：因为，所以或，所以是的必要不充分条件，选A.【答案】A8. 将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则等于ABCD参考答案：D将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，即将向右平移吗，得到，所以，所以，又，定义当时，选D.9. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，不等式恒成立。若，则的大小关系是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：A10. 设直线与圆交于两点，过分别作轴的垂线与轴交于两点.若线段的长度为，则（ ）A1或3 B1或3 C. 1或3 D1或3参考答案：D联立，得，则.设，则，解得或，此时成立，故选D.二、 填空题:本

4、大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若钝角的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，则= 参考答案：12. （理）已知点，为坐标原点，点满足,则的最大值是_参考答案：13. 某种饮料分两次提价，提价方案有两种，方案甲：第一次提价,第二次提价；方案乙：每次都提价，若，则提价多的方案是 .参考答案：乙设原价为1，则提价后的价格:方案甲：,乙：，因为，因为，所以，即，所以提价多的方案是乙。【解析】略14. 下列四个命题： ； ； ； 其中正确命题的序号是 参考答案：略15. 在中，则 ；参考答案：16. 已知函数f（x）= 其中m0，若函数y=f（f（x）1有3个不同的零点，则m的取值范

5、围是 参考答案：（0，1）【考点】函数零点的判定定理【分析】分类讨论，得出m10，即可确定实数m的取值范围【解答】解：由题意，x0，f（x）=x+m0，f（f（x）=（x+m）21=0，则x=m1当1x0，f（x）=x210，f（f（x）=x2+1+m=0，x=；当x1，f（x）=x210，f（f（x）=（x21）21=0，x=函数y=f（f（x）1有3个不同的零点，m10m1，m0，m（0，1）故答案为（0，1）17. 如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥，则此正六棱锥的侧面积是_参考答案：答案：解析：显然正六棱锥的底面的外接圆是球的一个大圆，于是可求得底面边长为2，又正六棱锥的高依题意可

6、得为2，依此可求得三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分为了配合今年上海迪斯尼游园工作，某单位设计了统计人数的数学模型：以表示第个时刻进入园区的人数；以表示第个时刻离开园区的人数设定以分钟为一个计算单位，上午点分作为第个计算人数单位，即；点分作为第个计算单位，即；依次类推，把一天内从上午点到晚上点分分成个计算单位（最后结果四舍五入，精确到整数）（1）试计算当天点至点这一小时内，进入园区的游客人数、离开园区的游客人数各为多少？（2）假设当日园区游客总人数达到或超过万时，园

7、区将采取限流措施该单位借助该数学模型知晓当天点（即）时，园区总人数会达到最高，请问当日是否要采取限流措施？说明理由参考答案：（1）当天点至点这一小时内进入园区人数为（人） 3分离开园区的人数（人） 6分（2）当天下午点（）时进入园区人数为（人） 10分此时，离开园区的人数人12分此时，园区共有游客为（人） 13分因为，所以当天不会采取限流措施 14分19. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数ks5u（1）当时，求不等式的解集；（2）若对恒成立，求的取值范围.参考答案：()等价于 或 或，解得：或故不等式的解集为或 5分()因为: （当时等号成立）所以8分. 由题意得：， 解得或。1

8、0分略20. （14分）如图l，等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=AD，ABC=600，E是BC的中点如图2，将ABE沿AE折起，使二面角BAEC成直二面角，连结BC，BD，F是CD的中点，P是棱BC的中点 (1)求证：AEBD；(4分) (2)求证：平面PEF平面AECD；(6分) (3)判断DE能否垂直于平面ABC?并说明理由(4分)参考答案：解析：（1）证明：连接，取中点，连接在等腰梯形中，AB=AD，E是BC的中点与都是等边三角形 平面 平面平面 （2）证明：连接交于点，连接，且 四边形是平行四边形 是线段的中点是线段的中点 平面 平面（3）与平面不垂直证明：假设平面， 则平面 ，平

9、面 平面 ，这与矛盾与平面不垂直21. （本题满分12分）如图，在底面是正方形的四棱锥中，面，交于点，是中点，为上一动点（1）求证：；（2）确定点在线段上的位置，使/平面，并说明理由（3）如果PA=AB=2，求三棱锥B-CDF的体积参考答案：证空间两直线垂直的常用方法是通过线面垂直来证明，本题中，由于直线在平面内，所以考虑证明平面.注意平面与平面相交于，而直线在平面内，故只需即可，而这又只需为中点即可.（3）求三棱锥B-CDF的体积中转化为求三棱锥FBCD的体积，这样底面面积与高都很易求得. 试题解析：面，四边形是正方形，其对角线、交于点，2分平面， 平面， 4分当为中点，即时，/平面， 5分

10、理由如下：连结，由为中点，为中点，知 6分而平面，平面，故/平面 8分（3）三棱锥B-CDF的体积为.12分22. 已知圆S经过点A（7，8）和点B（8，7），圆心S在直线2xy4=0上（1）求圆S的方程（2）若直线x+ym=0与圆S相交于C，D两点，若COD为钝角（O为坐标原点），求实数m的取值范围参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；圆的标准方程【分析】（1）线段AB的中垂线方程：y=x，联立，得S（4，4），由此能求出圆S的半径|SA|（2）由x+ym=0，变形得y=x+m，代入圆S的方程，得2x22mx+m28m+7=0，由此利用根的判别式和韦达定理结合已知条件能求出实数m的取值范围【解答】解：（1）线段AB的中垂线方程：y=x，联立，得S（4，4），A（7，8），圆S的半径|SA|=5圆S的方程为