广东省广州市光明职业高级中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析

1、广东省广州市光明职业高级中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线与抛物线相交于两点，为的焦点，若，则 ( )A. B. C. D. 参考答案：D略2. 的展开式中常数项为A. B. C. D.105参考答案：B二项展开式的通项为，令，解得，所以，选B3. 复数，则复数z的模等于 A2 B C D4参考答案：B略4. 平面向量，共线的充要条件是 A. ，方向相同 B. ，两向量中至少有一个为零向量 C. ，使得 D. 存在不全为零的实数，参考答案：D 对于选项D.若，为

2、零向量，则满足。若为非零向量，对任意的向量有，即。符合条件,所以选D.5. 抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件A=两次的点数均为偶数且点数之差的绝对值为2，则（ ）A BC D参考答案：A6. 放在水平桌面上的某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A+4B+3C+4D+2参考答案：C7. 若直角坐标平面内的两个不同的点M、N满足条件： M、N都在函数的图象上；M、N关于原点对称 则称点对M，N为函数的一对“友好点对”(注：点对M，N与N，M为同一“友好点对”) 已知函数，此函数的“友好点对”有 A0对 B1对 C2对 D3对参考答案：C 8. 将函数的图象向右平稳个单位长度，所得图

3、象对应的函数A.在上单调递减B.在上单调递增C.在上单调递减D. 在上单调递增参考答案：B9. 若复数z满足z?i3i=|3+4i|，则z的共轭复数为（）A35iB3+5iC53iD5+3i参考答案：B【考点】A7：复数代数形式的混合运算【分析】求出复数的模，移向变形后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：由z?i3i=|3+4i|，得，则故选：B【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题10. 函数f（x）= cosx cos（x+）的最大值为 （ ） A2 B C1 D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，正实数满

4、足，且，若在区间上的最大值为2，则=_。参考答案：12. 已知椭圆的长轴长、短轴长、焦距长成等比数列，离心率为；双曲线的实轴长、虚轴长、焦距长也成等比数列，离心率为则_.参考答案：113. 函数的单调增区间是参考答案：14. 已知函数yloga(xb)的图象如图所示，则a+b_.参考答案：615. 设m1，当实数x，y满足不等式组，目标函数z=x+my的最大值等于3，则m的值是参考答案：4【考点】简单线性规划【分析】画出满足约束条件的可行域，求出目标函数的最大值，从而建立关于m的等式，即可得出答案【解答】解：由z=x+my得y=x+，m1，目标函数的斜率k=（1，0），作出不等式组对应的平面区

5、域如图：由平移可知当直线y=x+，经过点A时，目标函数取得最大值，此时z=x+my=3，由，解得，即A（，），同时，A也在直线x+my=3上，代入得+m=3，解得m=4，故答案为：416. 若，则_.参考答案：略17. 已知抛物线方程为，则其准线方程为参考答案：y=1【考点】抛物线的简单性质【分析】利用抛物线的性质，求解即可【解答】解：抛物线方程为，则标准方程为：x2=4y则其准线方程为：y=-1故答案为：y=-1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (12分) 已知向量满足，且，其中。（1）试用表示，并求出的最大值及此时与的夹角的值；（2）当取

6、得最大值时，求实数，使的值最小，并对这一结论作出几何解释。参考答案：解析：（1） 1分 即 2分 4分， 的最大值时即的最大值为，此时与的夹角的值为 6分（2）由题意知：，故 8分 9分当时，的值最小。 10分如图所示：在边长为1的正三角形中，动点满足，那么，当，即为线段的中点时，最小为 12分（或：此时，即当时，的值最小。） 12分 19. 有三种卡片分别写有数字1，10和100设m为正整数，从上述三种卡片中选取若干张，使得这些卡片上的数字之和为m考虑不同的选法种数，例如当m11时，有如下两种选法：“一张卡片写有1，另一张卡片写有10”或“11张写有1的卡片”，则选法种数为2（1）若m100

7、，直接写出选法种数；（2）设n为正整数，记所选卡片的数字和为100n的选法种数为an当n2时，求数列an的通项公式参考答案：（1）m100，共有选法种数为12 3分（2）若至少选一张写有100的卡片时，则除去1张写有100的卡片，其余数字之和为100(n1)，有an1种选法；若不选含有100的卡片，则有10n1种选法 所以，an10n1an1 ， 8分从而，an(anan1)(an1an2)(a2 a1)a110n110(n1)11021a1 10n1a15n26n1 所以，an的通项公式是an5n26n1 10分20. （本小题满分12分）如图,在四棱锥中,底面四边长为1的 菱形, , ,为

8、的中点?()求异面直线AB与MD所成角的大小;()求点B到平面OCD的距离?参考答案：方法一(综合法) (1) 为异面直线与所成的角(或其补角) 作连接 , 所以 与所成角的大小为 -6分(2)点A和点B到平面OCD的距离相等, 连接OP,过点A作 于点Q, 又 ,线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离 , ,所以点B到平面OCD的距离为 -12分方法二(向量法) 作于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为轴建立坐标系 , (1)设与所成的角为, , 与所成角的大小为 -6分(2) 设平面OCD的法向量为,则 即 取,解得 设点B到平面OCD的距离为,则为在向量上的投影的绝对值, , .

9、 所以点B到平面OCD的距离为 -12分21. （12分）在三棱锥S-ABC中，ABC是边长为4的正三角形，平面SAC平面ABC，SA=SC=2，M、N分别为AB、SB的中点。（）证明：ACSB；（）求二面角N-CM-B的余弦值；参考答案：解：解法一：（）取AC中点D，连结SD、DB.SA=SC，AB=BC，ACSD且ACBD，2分AC平面SDB，又SB平面SDB，ACSB.4分（）AC平面SDB，AC平面ABC，平面SDB平面ABC.过N作NEBD于E，NE平面ABC，过E作EFCM于F，连结NF，则NFCM.NFE为二面角N-CM-B的平面角.6分平面SAC平面ABC，SDAC，SD平面A

10、BC.又NE平面ABC，NESD.SN=NB，NE=SD=，且ED=EB.在正ABC中，由平几知识可求得EF=MB=，在RtNEF中，tanNFE=2，NFE=二面角N-CM-B的余弦值为.8分（）在RtNEF中，NF=，SCMN=CMNF=，SCMB=BMCM=2.10分设点B到平面CMN的距离为h，VB-CMN=VN-CMB，NE平面CMB，SCMNh=SCMBNE， h=.即点B到平面CMN的距离为.12分解法二：（）取AC中点O，连结OS、OB.SA=SC，AB=BC，ACSO且ACBO.平面SAC平面ABC，平面SAC平面ABC=ACSO面ABC，SOBO.如图所示建立空间直角坐标系

11、O-xyz.2分则A（2，0，0），B（0，2，0），C（-2，0，0），S（0，0，2），M(1，0)，N(0，).=（-4，0，0），=（0，2，2），=（-4，0，0）（0，2，2）=0，3分ACSB.4分（）由（）得=（3，0)，=（-1，0，）.设n=（x，y，z）为平面CMN的一个法向量， n=3x+y=0， n=-x+z=0， 则 取z=1，则x=，y=-， 6分n=(，-，1)，又=(0，0，2)为平面ABC的一个法向量， cos(n，)=.7分二面角N-CM-B的余弦值为.8分（）由（）（）得=（-1，0），n=（，-，1）为平面CMN的一个法向量，点B到平面CMN的距离d=.12略22. （本小题满分12分）如右图，将