广东省广州市华师附中学校(高中部)2022-2023学年高一数学理联考试题含解析

1、广东省广州市华师附中学校(高中部)2022-2023学年高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线和曲线有两个不同的交点，则的取值范围是（ ） A B C D参考答案：D2. 若a=2, b=3, A=30, 则此ABC解的情况是（）A. 一解B. 两解C. 至少一解D. 无解参考答案：D略3. 在中，若点满足，则（ ）A BC D参考答案：A4. 已知，是两个不同平面，给出下列四个条件：存在一条直线a，a，a；存在一个平面，；存在两条平行直线a，b，a，b，a，b；存在两条异面直线a，b，a?，

2、b?，a，b其中可以推出的是（）ABCD参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】在中，由面面平行的判定定理得；在中，与相交或平行；在中，与相交或平行；在中，由面面平行的判定定理得【解答】解：由，是两个不同平面，知：在中，存在一条直线a，a，a，由面面平行的判定定理得，故正确；在中，存在一个平面，则与相交或平行，故错误；存在两条平行直线a，b，a，b，a，b，则与相交或平行，故错误；存在两条异面直线a，b，a?，b?，a，b，由面面平行的判定定理得，故正确故选：B5. 若存在实数，使得，则实数的取值范围是（ ）A(10,+) B(,10) C. (,3) D(3,+)参考答案：

3、B6. 在四边形ABCD中，若|，且|，则该四边形一定是A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形参考答案：A7. 已知R是实数集，集合，则阴影部分表示的集合是（ ）A. 0,1B. (0,1C. 0,1)D. (0,1) 参考答案：B【分析】阴影部分对应的集合为AB，利用集合的基本运算即可得到结论【详解】由题可知阴影部分对应的集合为AB，Ax|或，Bx|0 x，ABx|0 x=(0，1，故选B【点睛】本题主要考查集合的基本运算，利用集合关系确定阴影部分的集合是解决本题的关键8. 圆(x1)2(y2)25关于原点(0,0)对称的圆的方程为()A(x1)2(y2)25B(x1)2(y2)25C(x1

4、)2(y2)25D(x1)2(y2)25参考答案：B设所求圆的圆心坐标为(a，b)，由题意，知所求圆的半径与已知圆的半径相等，所求圆的圆心(a，b)与已知圆圆心(1，2)关于原点(0,0)对称，所求圆的圆心坐标为 (1,2)，故所求圆的方程为(x1)2(y2)25.9. 在各项均为正数的等比数列an中，则（ ）A有最小值6 B有最大值6 C.有最大值9 D有最小值3参考答案：A，当且仅当时取等号，选A.10. 某流程如上图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ）A B C D 第11题图参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在塔底的水平面上某点测得塔顶

5、的仰角为，由此点向塔沿直线行走30米，测得塔顶的仰角为2，再向塔前进10米，又测得塔顶的仰角为4，则塔高是 米. 参考答案：15略12. 对于函数f（x）=x2+2x，在使f（x）M成立的所有实数M中，我们把M的最大值Mmax叫做函数f（x）=x2+2x的下确界，则对于aR，且a0，a24a+6的下确界为 参考答案：2【考点】函数恒成立问题；函数的最值及其几何意义【分析】令a24a+6=（a2）2+2M，求出满足条件的M的最大值Mmax，可得答案【解答】解：a24a+6=（a2）2+22，则M2，即Mmax=2，故a24a+6的下确界为2，故答案为：213. 函数的最小正周期是_.参考答案：【

6、分析】将三角函数化简为标准形式，再利用周期公式得到答案.【详解】由于所以【点睛】本题考查了三角函数的化简，周期公式，属于简单题.14. 若函数是幂函数，且在上是减函数，则 。参考答案：2略15. 若对任意x0，a恒成立，则a的取值范围是_参考答案：略16. 设向量=（1，cos）与=（1，2cos）垂直，则cos2等于参考答案：0【考点】平面向量数量积的运算；二倍角的余弦【分析】利用向量=（1，cos）与=（1，2cos）垂直，得出1（1）+cos2cos=0，化简整理即得【解答】解：=（1，cos）与=（1，2cos）垂直，=0，即1（1）+cos2cos=0，化简整理得2cos21=0，即

7、cos2=0故答案为：017. 已知等比数列an的公比为9，关于x的不等式有下列说法：当吋，不等式的解集 当吋，不等式的解集为当0吋，存在公比q，使得不等式解集为存在公比q，使得不等式解集为R.上述说法正确的序号是_.参考答案：【分析】利用等比数列的通项公式，解不等式后可得结论【详解】由题意，不等式变为，即，若，则，当或时解为，当或时，解为，时，解为；若，则，当或时解为，当或时，解为，时，不等式无解对照A、B、C、D，只有C正确故选C【点睛】本题考查等比数列的通项公式，考查解一元二次不等式，难点是解一元二次不等式，注意分类讨论，本题中需对二次项系数分正负，然后以要对两根分大小，另外还有一个是相

8、应的一元二次方程是否有实数解分类（本题已经有两解，不需要这个分类）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求经过两直线与的交点M，且与直线平行的直线的方程，并求与之间的距离。参考答案：直线方程： ，距离为：【分析】由方程组 ，可得交点M又所求直线与直线2x+y+50平行，可得k2再利用点斜式即可得出利用两条平行线间的距离公式求出l1与l2间的距离即可【详解】由方程组，解得x1，y2所以交点M（1，2）又因为所求直线与直线2x+y+50平行，所以k2由点斜式得所求直线方程为y22（x+1）即2x+y0l1与l2间的距离d 【点睛】本题考查了相互平行的

9、直线斜率之间的关系、点斜式方程，考查两条平行线间的距离公式，属于基础题19. 解关于的不等式,其中常数是实数.参考答案：解原不等式 当时原不等式的解集为 当时原不等式的解集为 当时原不等式的解集为 当时原不等式的解集为 当时原不等式的解集为略20. （12分）若函数f（x）和g（x）满足：在区间a，b上均有定义；函数y=f（x）g（x）在区间a，b上至少有一个零点，则称f（x）和g（x）在a，b上具有关系G（1）若f（x）=lgx，g（x）=3x，试判断f（x）和g（x）在1，4上是否具有关系G，并说明理由；（2）若f（x）=2|x2|+1和g（x）=mx2在1，4上具有关系G，求实数m的取值

10、范围参考答案：考点：函数零点的判定定理 专题：计算题；函数的性质及应用分析：（1）先判断它们具有关系G，再令h（x）=f（x）g（x）=lgx+x3，利用函数零点的判定定理判断（2）令h（x）=f（x）g（x）=2|x2|+1mx2，当m0时，易知h（x）在1，4上不存在零点，当m0时，h（x）=；再分段讨论函数的零点即可解答：（1）它们具有关系G：令h（x）=f（x）g（x）=lgx+x3，h（1）=20，h（4）=lg4+10；故h（1）?h（4）0，又h（x）在1，4上连续，故函数y=f（x）g（x）在区间a，b上至少有一个零点，故f（x）和g（x）在1，4上具有关系G（2）令h（x）=

11、f（x）g（x）=2|x2|+1mx2，当m0时，易知h（x）在1，4上不存在零点，当m0时，h（x）=；当1x2时，由二次函数知h（x）在1，2上单调递减，故；故m，3；当m（0，）（3，+）时，若m（0，），则h（x）在（2，4上单调递增，而h（2）0，h（4）0；故没有零点；若m（3，+），则h（x）在（2，4上单调递减，此时，h（2）=4m+10；故没有零点；综上所述，若f（x）=2|x2|+1和g（x）=mx2在1，4上具有关系G，则m，3点评：本题考查了学生对新定义的接受能力与分段函数的应用，属于基础题21. （本小题满分14分）已知函数（为自然对数的底数）（1）求的最小值；（2）设不等式的解集为，若，且，求实数的取值范围（3）已知，且，是否存在等差数列和首项为公比大于0的等比数列，使得？若存在，请求出数列的通项公式若不存在，请说明理由参考答案：（1）