广东省广州市神岗中学高一数学理下学期期末试卷含解析

1、广东省广州市神岗中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，设直线A1B与平面所成角为，二面角的大小为，则为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】连结BC1，交B1C于O，连结A1O，则BA1O是直线A1B与平面A1DCB1所成角1，由BCDC，B1CDC，知BCB1是二面角A1DCA的大小2，由此能求出结果【详解】连结BC1，交B1C于O，连结A1O，在正方体ABCDA1B1C1D1中，BC1B1C，BC1DC，BO平面A1DCB1，

2、BA1O是直线A1B与平面A1DCB1所成角1，BOA1B，130；BCDC，B1CDC，BCB1是二面角A1DCA的大小2，BB1BC，且BB1BC，245故选：A【点睛】本题考查线面角、二面角的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养，属于中档题2. 已知在等比数列中，则( )A3 B3 C. 5 D5参考答案：B3. 如果是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略4. 等比数列an的前n项和为Sn，且成等差数列，则等于( )A. B. C. D. 参考答案：A分析】根据等差中项的性质列方程，并转化为的形式，由此求得的值，进而求得的值.【详

3、解】由于成等差数列，故，即，所以，所以，故选A.【点睛】本小题主要考查等差中项的性质，考查等比数列基本量的计算，属于基础题.5. 盒中有3个白球，2个红球，从中任取两个球，则至多有一个白球的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B6. 如图几何体的主（正）视图和左（侧）视图都正确的是（ ）参考答案：B7. 甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ）AB CD参考答案：B8. 设，且，则锐角为（ ）A B C D参考答案：D 解析：9. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，F是棱A1D1上的动

4、点下列说法正确的是（ ）A. 对任意动点F，在平面ADD1A1内不存在与平面CBF平行的直线B. 对任意动点F，在平面ABCD内存在与平面CBF垂直的直线C. 当点F从A1运动到D1的过程中，二面角的大小不变D. 当点F从A1运动到D1的过程中，点D到平面CBF的距离逐渐变大参考答案：C【分析】不论是在任意位置，平面即平面，再求解.【详解】因为在平面内，且平行平面，故A错误；平面即平面，又平面与平面斜相交，所以在平面内不存在与平面垂直的直线，故B错误；平面即平面，平面与平面是确定平面，所以二面角不改变，故C正确；平面即平面，点到平面的距离为定值，故D错误.故选C.【点睛】本题考查空间线面关系，

5、属于综合题.本题的关键在于平面的确定.10. 在平面直角坐标系内，与点O（0，0）距离为1，且与点B（-3，4）距离为4的直线条数共有（ ）A.条 B.条C.条 D.条参考答案：C到点O（0，0）距离为1的直线可看作以O为圆心1为半径的圆的切线，同理到点B（-3，4）距离为4的直线可看作以B为圆心4为半径的圆的切线，故所求直线为两圆的公切线，又|OB|=5=1+4，故两圆外切，公切线有3条，故选：C5、一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积及体积为(cm2￥cm3)：（ ）A.24，12 B.15，12 C.24，36 D.以上都不正确【答案】A【解析】由三视图知：该几

6、何体为圆锥，圆锥的底面半径为3，母线长为5，所以圆锥的高为4，所以此几何体的表面积为，体积为。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若动直线x=a与函数f（x）=sin（x+）与g（x）=cos（x+）的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为 参考答案：2【考点】正弦函数的图象；三角函数的周期性及其求法【分析】根据三角函数的图象和性质，即可得到结论【解答】解：当x=a时，|MN|=|f（a）g（a）|=|sin（a+）cos（a+）=|2sin（a+）|=2|sina|，当|sina|=1时，|MN|取得最大值2，故答案为：212. 已知，则a，b，c的大小关系是参考

7、答案：acb【考点】不等式比较大小【专题】函数的性质及应用【分析】考查指数函数y=2x、y=0.2x及对数函数y=log2x在其定义域内的单调性并与1，0比较，即可比较出大小【解答】解：00.21.30.20=1，20.120=1，log20.3log21=0，acb故答案为acb【点评】本题考查了指示函数和对数函数的单调性，深刻理解其单调性是解决此题的关键13. 函数（常数）为偶函数且在是减函数，则 .参考答案：略14. 若函数f（x）=|4xx2|a恰有3个零点，则a=参考答案：4【考点】函数零点的判定定理【分析】先画出y=|4xx2|图象，为y=4xx2图象在x轴上方的不变，x轴下方的沿

8、x轴翻折，此时y=|4xx2|图象与x轴有2个交点，若把图象向上平移，则与x轴交点变为0个，向下平移，则与x轴交点先变为4个，再变为3个，最后变为2个，所以，要想有3个零点，只需与x轴有3个交点即可【解答】解：利用含绝对值函数图象的做法可知，函数y=|4xx2|的图象，为y=4xx2图象在x轴上方的不变，x轴下方的沿x轴翻折，y=|4xx2|图象与x轴有两个交点，为（0，0）和（4，0）原来的顶点经过翻折变为（2，4）f（x）=|4xx2|a图象为y=|4xx2|图象发生上下平移得到，可知若把图象向上平移，则与x轴交点变为0个，向下平移，当平移的量没超过4时，x轴交点为4个，当平移4个单位长度

9、时，与x轴交点变为3个，平移超过4个单位长度时，与x轴交点变为2个，当a=4时，f（x）=|4xx2|a图象与x轴恰有3个交点，此时函数恰有3个零点故答案为415. 设函数f（x）=的反函数是f1（x），则f1（4）=参考答案：16【考点】反函数【分析】先求出x=y2，y0，互换x，y，得f1（x）=x2，x0，由此能求出f1（4）【解答】解：函数f（x）=y=的反函数是f1（x），x=y2，y0，互换x，y，得f1（x）=x2，x0，f1（4）=42=16故答案为：16【点评】本题考查反函数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意反函数性质的合理运用16. 等差数列，的前n项和分别为，且，则

10、=_参考答案：17. （4分）计算：log6+（6）（0.2）2lg4lg25log6 参考答案：10考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：化带分数为假分数，化负指数为正指数，然后结合有理指数幂的运算性质及对数的运算性质化简求值解答：解：log6+（6）（0.2）2lg4lg25log6=2+=10故答案为：10点评：本题考查了有理指数幂的运算性质及对数的运算性质，是基础的计算题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知等差数列的首项为，公差为，且不等式的解集为。（1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和。 参考答案：(

11、1)； (2)19. 在平面直角坐标系中,，点P的坐标为（0，2）。(1),若实数满足?，则的值为多少？(2)过点且斜率为的直线与圆交于不同的两点.问:是否存在常数,如果存在,求出的值;如果不存在,请说明理由.参考答案：22、(1)圆的标准方程,圆心(得1分),(得1分),(得1分)20. 如图（1）所示，已知四边形SBCD是由直角SAB和直角梯形ABCD拼接而成的，其中SAB=SDC=90，且点A为线段SD的中点，AD=2DC=1，AB=SD，现将SAB沿AB进行翻折，使得二面角SABC的大小为90，得到的图形如图（2）所示，连接SC，点E、F分别在线段SB、SC上（）证明：BDAF；（）若

12、三棱锥BAEC的体积是四棱锥SABCD体积的，求点E到平面ABCD的距离参考答案：【分析】（）推导出SAAD，SAAB，从而SA平面ABCD，进而SABD，再求出ACBD，由此得到BD平面SAC，从而能证明BDAF（）设点E到平面ABCD的距离为h，由VBAEC=VEABC，且=，能求出点E到平面ABCD的距离【解答】证明：（）四边形SBCD是由直角SAB和直角梯形ABCD拼接而成的，其中SAB=SDC=90，二面角SABC的大小为90，SAAD，又SAAB，ABAD=A，SA平面ABCD，又BD?平面ABCD，SABD，在直角梯形ABCD中，BAD=ADC=90，AD=2CD=1，AB=2，tanABD=tanCAD=，又DAC+BAC=90，ABD+BAC=90，即ACBD，又ACSA=A，BD平面SAC，AF?平面SAC，BDAF解：（）设点E到平面ABCD的距离为h，VBAEC=VEABC，且=，=，解得h=，点E到平面ABCD的距离为21. 集合，全集为实数集.(1)求；（2）若,求的取值范围.参考答案：（1）分（2）由题意得，解得，,所以的取值范围是.14分22. 已知a，b，c分别是ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC（）若a=b，求cosB；（）设B=90，且a=，求ABC的面积参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（I）sin2