广东省广州市秀全中学2023年高一数学理下学期期末试卷含解析

1、广东省广州市秀全中学2023年高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 参考答案：D略2. 若a，b是异面直线，直线ca，则c与b的位置关系是（）A相交B异面C平行D异面或相交参考答案：D【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系【分析】若a，b是异面直线，直线ca，所以c与b可能异面，可能相交【解答】解：由a、b是异面直线，直线ca知c与b的位置关系是异面或相交，故选D3. 半径为10cm，弧长为20的扇形的圆心角为( )A. B.2弧度 C.弧度 D.10弧度参考答案：B略4. 如图所示，

2、M是ABC的边AB的中点，若，则A. B. C. D. 参考答案：B5. 已知函数的图象与直线的公共点个数为( )A恰有一个 B至少有一个 C至多有一个 D0Z参考答案：C略6. ABC中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，且，则等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：D试题分析：由已知得，解得（舍）或，又因为，所以，由正弦定理得.考点：1、倍角公式；2、正弦定理.7. 已知集合，则等于 ( )(A) (B)(C) (D)参考答案：C8. 下列关于集合的关系式正确的是（ ）A00 B?=0 C0=? D2,33,2参考答案：A因为0是含有一个元素的集合，所以0?，故B不正确；元素与集合

3、间不能划等号，故C不正确；2,3与3,2显然相等，故D不正确.故选：A9. 要使函数在上恒成立，则实数a的取值范围是（ ）A B C. D参考答案：C令，原问题等价于在区间上恒成立，分离参数有：，则，结合二次函数的性质可知当时，即实数的取值范围是.本题选择C选项.10. 已知圆C的圆心与点P（2，1）关于直线y=x+1对称，直线3x+4y11=0与圆C相交于A，B点，且|AB|=6，则圆C的方程为（）Ax2+（y+1）2=18B（x+1）2+y2=9C（x+1）2+y2=18Dx2+（y+1）2=9参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系【分析】根据题意，设圆C的圆心坐标以及半径，可得其标准方程

4、为：（xa）2+（yb）2=r2，由题意圆C的圆心与点P（2，1）关于直线y=x+1对称，可得，解可得a、b的值，可得圆心坐标，进而可得圆心C到直线3x+4y11=0的距离d，结合题意可得r2=32+32=18，将圆心坐标、半径代入圆的标准方程即可得答案【解答】解：根据题意，设圆C的圆心C（a，b），半径为r，则其标准方程为：（xa）2+（yb）2=r2，圆C的圆心与点P（2，1）关于直线y=x+1对称，必有，解可得，圆心C到直线3x+4y11=0的距离d=3又由直线3x+4y11=0与圆C相交于A，B点，且|AB|=6，则其半径r2=32+32=18，故其标准方程为：x2+（y+1）2=18

5、，故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的最小值为 ；参考答案：略12. 某校为了解学生的视力情况,要从不同年级抽取学生100人测量他们的视力.已知该校高一、高二、高三分别有学生1500人、1800人、1700人,则应从高一年级抽取_人.参考答案：30略13. 设偶函数f（x）的定义域为5，5当x0，5时，f（x）的图象如图，则不等式f（x）0的解集为 参考答案：（2，0）（0，2）先求得不等式f（x）0在0，5上的解集，再根据它的图象关于y轴对称，可得可得不等式f（x）0在5，0上的解集，综合可得结论解：结合函数f（x）在0，5上的图象，可得不等式f（x）0在

6、0，5上的解集为（0，2）再根据f（x）为偶函数，它的图象关于y轴对称，可得可得不等式f（x）0在5，0上的解集为（2，0）综上可得，不等式f（x）0的解集为 （2，0）（0，2），故答案为 （2，0）（0，2）14. 给出下列命题：已知函数的图象与直线的某两个交点的横坐标为，若的最小值为，则；向量与满足|=|,则与共线；已知幂函数的图象与坐标轴不相交，且关于轴对称，则;其中所有正确命题的序号是 。参考答案：15. 关于函数f(x)4sin(2x), (xR)有下列命题：yf(x)是以2为最小正周期的周期函数； yf(x)可改写为y4cos(2x)；yf(x)的图象关于(，0)对称； yf(x

7、)的图象关于直线x对称；其中正确的序号为 。参考答案： 16. 已知m、l是直线，a、是平面，给出下列命题： (1)若l垂直于内两条相交直线，则l;(2)若l平行于，则l平行于内的所有直线；(3)若m，l,且lm,则；(4)若l，且l,则；(5)若m，l，且，则lm.其中正确的命题的序号是_.参考答案：(1)、(4)略17. 已知，且，则 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 过点P（3，0）有一条直线l，它夹在两条直线l1：2xy2=0与l2：x+y+3=0之间的线段恰被点P平分，求直线l的方程参考答案：【考点】直线的一般式方程；两

8、条直线的交点坐标【分析】设出A与B两点的坐标，因为P为线段AB的中点，利用中点坐标公式即可列出两点坐标的两个关系式，然后把A的坐标代入直线l1，把B的坐标代入直线l2，又得到两点坐标的两个关系式，把四个关系式联立即可求出A的坐标，然后由A和P的坐标，利用两点式即可写出直线l的方程【解答】解：如图，设直线l夹在直线l1，l2之间的部分是AB，且AB被P（3，0）平分设点A，B的坐标分别是（x1，y1），（x2，y2），则有，又A，B两点分别在直线l1，l2上，所以由上述四个式子得，即A点坐标是，B（，）所以由两点式的AB即l的方程为8xy24=019. (本题满分10分)已知向量 =（cos，s

9、in），=（cos，sin），|（）求cos（）的值；（）若，且sin，求sin的值参考答案：解：（）（5分） ， ， 即 （）（5分）， ， ， 略20. 直线l过点（1，2）和第一、二、四象限，若直线l的横截距与纵截距之和为6，求直线l的方程参考答案：【考点】直线的截距式方程【专题】计算题【分析】设直线l的横截距为a，则纵截距为（6a），写出直线l的截距式方程，把（1，2）代入即可求出a的值，把a的值代入直线l的方程中，经过检验得到满足题意的直线l的方程【解答】解：设直线l的横截距为a，由题意可得纵截距为6a，直线l的方程为，点（1，2）在直线l上，解得：a1=2，a2=3，当a=2时，直线的方程为2x+y4=0，直线经过第一、二、四象限；当a=3时，直线的方程为x+y3=0，直线经过第一、二、四象限综上所述，所求直线方程为2x+y4=0或x+y3=0【点评】此题考查学生会利用待定系数法求直线的截距式方程，是一道基础题学生做题时应注意求得的a值有两个都满足题意21. 已知yf(x)(xR)是偶函数，当x0时，f(x)x22