广东省广州市长岗中学2023年高二数学文联考试题含解析

1、广东省广州市长岗中学2023年高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知随机变量服从正态分布N（3，2），若P（2）=0.3，则P（24）的值等于（）A0.5B0.2C0.3D0.4参考答案：D【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】根据正态分布的对称性及概率之和为1即可得出答案【解答】解：P（2）=P（4）=0.3，P（24）=1P（2）P（4）=0.4故选：D2. 中，则形状是（ ）A. 正三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形或直角三角形 D. 等腰直角三角形参考答案：B

2、3. 数列an：2,5,11,20，x,47，中的x等于 ( )A28 B32 C33 D27参考答案：B4. 已知平面平面，它们之间的距离为，直线，则在内与直线相距为的直线有 ( )A1条 B2条 C无数条 D不存在参考答案：B5. 函数的定义域为（ ） A B. C. D. 参考答案：B略6. 已知变量x，y之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其回归方程可能为（）A =1.5x+2B =1.5x+2C =1.5x2D =1.5x2参考答案：B【考点】线性回归方程【专题】数形结合；数形结合法；概率与统计【分析】根据散点图的带状分布特点判断回归方程的斜率和截距【解答】解：因为散点图由左上

3、方向右下方成带状分布，故线性回归方程斜率为负数，排除A，C由于散点图的带状区域经过y轴的正半轴，故线性回归方程的截距为正数，排除D故选：B【点评】本题考查了散点图，变量间的相关关系，属于基础题7. 定义在R上的奇函数f（x）满足：f（x+1）=f（x1），且当1x0时，f（x）=2x1，则f（log220）等于（）ABCD参考答案：D【考点】3L：函数奇偶性的性质【分析】根据对数函数的单调性，我们易判断出log220（4，5），结合已知中f（x+1）=f（x1）且x（1，0）时，f（x）=2x1，利用函数的周期性与奇偶性，即可得到f（log220）的值【解答】解：f（x+1）=f（x1）函数f

4、（x）为周期为2的周期函数又log232log220log2164log2205f（log220）=f（log2204）=f（log2）=f（log2）又x（1，0）时，f（x）=2x1f（log2）=，故f（log220）=故选：D8. 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中至少有一个偶数”正确的反设为（ ）A. a，b，c中至少有两个偶数B. a，b，c老师偶数C. a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数D. a，b，c都是奇数参考答案：D【分析】反证法的第一步是假设不成立，根据此规则得到答案.【详解】对：自然数a，b，c中至少有一个偶数.假设不成立，则应该为：a，b，c都是奇数

5、故答案选D【点睛】本题考查了反证法，属于简单题.9. 一位母亲记录了儿子39岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为y=7.19x+73.93用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是 （ ） A.身高一定是145.83cm B身高在145.83cm以上C身高在145.83cm以下 D身高在145.83cm左右参考答案：D10. 直线被圆所截得的弦长为（ ） A B C D参考答案：C，把直线代入得二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第五个等式应为参考答案：12

6、. 圆C:关于直线与直线都对称，则D+E_，若原点在圆C外，则F的取值范围是_参考答案： 4 ；(0,10)13. 若实数x，y满足，则的取值范围是_参考答案：【分析】先由约束条件作出可行域，化目标函数为，令，则表示平面区域内的点与定点连线的斜率，结合图像求出的范围，进而可求出结果.【详解】由约束条件作出可行域如下：因为，令，则表示平面区域内的点与定点连线的斜率，由图像可得：；由直线，易得，因此，所以，所以.故答案为【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题，根据约束条件作出可行域，会分析目标函数的几何意义即可，属于常考题型.14. 已知直线与函数的图象恰有三个不同的公共点，则实数m的取值范围是

7、.参考答案：15. （文科）如图，二面角的大小是60，线段.， 与所成的角为30.则与平面所成的角的正弦值是 参考答案：略16. 如果a0，那么a+2的最小值是 参考答案：4【考点】基本不等式【分析】利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：a0，a+22+2=4，当且仅当a=1时取等号a+2的最小值是4故答案为：417. 已知命题p：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：双曲线=1的离心率e（，），若命题p、q中有且只有一个为真命题，则实数m的取值范围是 参考答案：0m，或3m5【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假【分析】根据椭圆的性质，可求出命题p：方程+=1表示焦点在y轴上的椭

8、圆为真命题时，实数m的取值范围；根据双曲线的性质，可得命题q：双曲线=1的离心率e（，）为真命题时，实数m的取值范围；进而结合命题p、q中有且只有一个为真命题，得到答案【解答】解：若命题p：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆为真命题；则9m2m0，解得0m3，则命题p为假命题时，m0，或m3，若命题q：双曲线=1的离心率e（，）为真命题；则（，），即（，2），即m5，则命题q为假命题时，m，或m5，命题p、q中有且只有一个为真命题，当p真q假时，0m，当p假q真时，3m5，综上所述，实数m的取值范围是：0m，或3m5故答案为：0m，或3m5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说

9、明，证明过程或演算步骤18. （本题10分）如图,设P是圆上的动点,点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点,且.(1)当P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程； (2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的长度.参考答案：(1)设M的坐标为,P的坐标为,由已知得， P在圆上, ， 即C的方程为.(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为,设直线与曲线C的交点为A, B将直线方程代入C的方程,得，即，得，线段AB的长度为.19. （本小题满分12分）如图，直三棱柱的侧棱长为，,且，点分别是棱上的动点，且，（）求证 （）当三棱锥的体积取得最大值时，求二面角的正切值.参考答案：解析建立如图所示直角

10、坐标系：则， 2分()， 5分()三棱椎的体积为：. 7分所以当即点分别是棱上的中点时，体积最大，9分故此时所求二面角的正切值为 12分略20. 如图，正三棱柱中，是的中点，（1）求证：平面；（2）求二面角的大小.参考答案：解法一：（1）证明：连接 。 3分平面5分（2）解：在平面8分设。在所以，二面角的大小为。 12分解法二：建立空间直角坐标系，如图，（1）证明：连接连接。设则。 3分平面5分（2）解：设故 同理，可求得平面。9分设二面角的大小为 的大小为。12分21. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，点E为PD的中点，.（1）证明：PB平面AEC；（2）求点D到平面AEC的

11、距离.参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）先连接交于点，再根据线面平行的判定定理，即可证明出结论成立；（2）先由线面垂直的判定定理，证明平面，得到，再由勾股定理得到，设点到平面的距离为，根据，即可求出结果.【详解】（1）证明：连接交于点，因为，所以，.又为的平分线，所以，且为中点.又因为为的中点，所以.因为平面，平面，所以平面.（2）解：在中，所以，.由平面，得，因为，所以平面，从而.在中，所以，在中可得，且满足，所以.所以，.设点到平面的距离为，则，解得.【点睛】本题主要考查线面平行的证明，以及点到面的距离，熟记线面平行，线面垂直的判定定理以及性质，即可求解，属于常考题型.22. 已知椭圆C：1（ab0）的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合，过点P（4，0）且不垂直于x轴的直线l与椭圆C相交于A，B两点.（1）求椭圆C的方程；（2）求的取值范围.参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）设椭圆的方程，若焦点明确，设椭圆的标准方程，结合条件用待定系数法求出的值，若不明确，需分焦点在轴和轴上两种情况讨论；（2）解决直线和椭圆的综合问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程.第二步：联立方程：把