广东省广州市黄石中学2022年高三数学理期末试卷含解析

1、广东省广州市黄石中学2022年高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 具有线性相关关系的变量x，y ，满足一组数据如右表所示.若与的回归直线方程为，则m的值是0123-11m8A. 4 B. C. 5 D. 6参考答案：A2. 已知函数的图象如下面右图所示，则函数的图象是（ ）参考答案：A略3. 等差数列的前项和为，若为一个确定的常数，下列各式中也为确定常数的是（ ）A B C D 参考答案：B4. 设ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则ABC的形状为（）A 直角三角形

2、B锐角三角形 C 钝角三角形 D 不确定参考答案：A5. 设集合,，则等于（ ）ABCD参考答案：B，所以，答案选B.6. 已知下列不等式：x2+32x(xR)；a(1-a);a2+b22(a-b-1) (a2+b2)(c2+d2)(ac+bd)2 ；a2+b2+c2ab+bc+ca; 2;.其中正确的有（）. A.3个 B.4个C.5个 D.6个参考答案：C7. 已知数列Sn为等比数列an的前n项和，S8=2，S24=14，则S2016=（）A22522B22532C210082D220162参考答案：B【考点】等比数列的前n项和【专题】计算题；转化思想；整体思想；等差数列与等比数列【分析】

3、由Sn为等比数列an的前n项和，由前n项和公式求得a1和q的数量关系，然后再来解答问题【解答】解：数列Sn为等比数列an的前n项和，S8=2，S24=14，=2，=14，由得到：q8=2或q8=3（舍去），=2，则a1=2（q1），S2016=22532故选：B【点评】本题考查了等边数量的前n项和，熟练掌握等比数列的性质是解题的关键，注意：本题中不需要求得首项和公比的具体数值8. 已知，则“”是“”的A充分不必要条件B必要比充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件参考答案：A由题意可得：后面化简：三种情况，相对于前面来说，是大范围。所以选A【高考考点】考查充分必要条件，小技巧，小大，小是大的充

4、分不必要条件.9. 已知是定义在上的偶函数,且在上单调递增,则不等式的解集是( )A B C D不能确定参考答案：C10. 已知，则的值是A0 B C1 D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，面积为,则=_.参考答案：略12. 已知某校高一、高二、高三的学生人数分别为400,400,500.为了解该校学生的身高情况，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为65的样本，则应从高三年纪抽取 名学生参考答案：2513. 设数列中，则通项_。参考答案：14. 若关于的三元一次方程组有唯一解，则的取值的集合是- 参考答案：15. 已知平面向量=（2，

5、1），=（m，2），且，则3+2=参考答案：（14，7）【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【专题】计算题；平面向量及应用【分析】根据平面向量平行的坐标表示，求出m的值，再计算3+2即可【解答】解：向量=（2，1），=（m，2），且，1?m22=0，解得m=4，=（4，2）；3+2=（6，3）+（8，4）=（14，7）故答案为：（14，7）【点评】本题考查了平面向量的坐标运算与向量平行和线性运算问题，是基础题目16. 设等比数列满足则的最大值为参考答案：64考点：等比数列试题解析：因为所以所以所以因为二次函数的对称轴为所以当n=3或4时，最大=故答案为：6417. 将二进制数化为八进制数为

6、；参考答案：32三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修4-5：不等式选讲 设函数. （）解不等式；（）若函数的解集为，求实数的取值范围.参考答案：解：（）， 即解集为5分（）如图，故依题知，即实数的取值范围为.10分略19. （分）如图，是曲线上的个点，点在轴的正半轴上，是正三角形(是坐标原点) .() 写出；()求出点的横坐标关于的表达式；()设，若对任意正整数，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解析：() . 2分()依题意，则， 3分在正三角形中，有. 4分， 同理可得. -并变形得， 6分. 数列是以为首项，公差为的等差

7、数列.， 7分，. 8分()解法1 ：， .当时，上式恒为负值，当时，数列是递减数列. 的最大值为. 11分若对任意正整数，当时，不等式恒成立，则不等式在时恒成立，即不等式在时恒成立. 设，则且，解之，得 或，即的取值范围是. 14分20. （本小题满分10分）（选修4-4：极坐标系与参数方程）（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；参考答案：（1）直线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为；（2）21. （本题满分10分）已知，（1）若，求的展开式中的系数；（2）证明：,() 参考答案：（1）由已知得的展开式中的系数为=76 3分（2）由（1）知应当为函数展开式中的系数5分又 两式相减得7分所以 所以展开式中的系数等于展开式中的系数 9分因为此系数为所以,()10分22. (本小题满分13分) 如图，已知四棱锥中，平面， 是直角梯形，90o，（1）求证：；（2）在线段上是否存在一点，使/平面， 若存在，指出点的位置并加以证明；若不存在，请说明理由. 参考答案：（1） 平面，平面， . 2分 ， 平面， 4分 平面， . 6分 线段的中点