广东省惠州市博罗县杨村中学2022年高一数学文测试题含解析

1、广东省惠州市博罗县杨村中学2022年高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若，则ABC的形状为（ ）A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D不确定参考答案：A由及正弦定理得，又在ABC中，ABC为直角三角形故选A2. 圆与圆的位置关系为 （）A内切B相交C外切D相离参考答案：B略3. 倾斜角为135?，在轴上的截距为的直线方程是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D4. 不等式对于任意的自然数恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C. （2,

2、2） D(,2) 参考答案：B为偶数时，0,所以 因为 在上单调递增，所以当时，取得最小值2，故 ；为奇数时，0,所以 ，因为 在递减，所以当x=1时，取得最大值，所以 故选B5. 若，且，试确定角所在象限为第 象限。参考答案：略6. 在中, 已知 的外接圆半径为1,则 A. B. C. 或 D.或参考答案：C7. 已知，为单位向量，设与的夹角为，则与的夹角为()A. B. C. D. 参考答案：B由题意，故选B8. .若实数x，y满足，则的取值范围为（ ）A. 4,8B. 8,+)C. 2,8D. 2,4 参考答案：A【分析】利用基本不等式得，然后解不等式可得，同时注意【详解】，（时取等号）

3、，又，故选A【点睛】本题考查基本不等式求最值问题，解题关键是掌握基本不等式的变形应用：9. 某部门为了了解用电量y（单位：度）与气温x（单位：）之间的关系，随机统计了某3天的用电量与当天气温如表所示.由表中数据得回归直线方程，则（ ）摄氏温度（）4611用电量度数1074A. 12.6B. 13.2C. 11.8D. 12.8参考答案：A【分析】计算数据中心点，代入回归方程得到答案.【详解】 ， ，中心点为 代入回归方程 故答案选A【点睛】本题考查了回归方程，掌握回归方程过中心点是解题的关键.10. 一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C

4、处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么B，C两点间的距离是（）海里A10B20C10D20参考答案：A【考点】HU：解三角形的实际应用【分析】根据题意画出图象确定BAC、ABC的值，进而可得到ACB的值，根据正弦定理可得到BC的值【解答】解：如图，由已知可得，BAC=30，ABC=105，AB=20，从而ACB=45在ABC中，由正弦定理可得BC=sin30=10故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 幂函数的图像过点，则f(16) = 参考答案：412. 在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B（1，3，

5、1），若点M在y轴上，且|MA|=|MB|，则M的坐标是参考答案：（0，1，0）【考点】空间两点间的距离公式；空间中的点的坐标【分析】设出点M（0，y，0），由|MA|=|MB|，建立关于参数y的方程，求y值即可【解答】解：设设M（0，y，0），由|MA|=|MB|，可得=，即y2+5=（y+3）2+2，解得：y=1M的坐标是（0，1，0）故答案为：（0，1，0）【点评】本题考点是点、线、面间的距离计算，空间两点距离公式的应用，考查计算能力13. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是 参考答案：4【考点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k

6、的值，当S=2059时，不满足条件S100，退出循环，输出k的值为4【解答】解：执行程序框图，可得k=0，S=0满足条件S100，S=1，k=1满足条件S100，S=3，k=2满足条件S100，S=11，k=3满足条件S100，S=2059，k=4不满足条件S100，退出循环，输出k的值为4故答案为：4【点评】本题主要考察了程序框图和算法，正确得到退出循环时K的值是解题的关键，属于基础题14. 函数，为偶函数，则_.参考答案：【分析】根据诱导公式以及的取值范围，求得的值.【详解】根据诱导公式可知，是的奇数倍，而，所以.【点睛】本小题主要考查诱导公式，考查三角函数奇偶性，属于基础题.15. 已知

7、函数，则的值为 _参考答案：略16. 已知直线a、b、c以及平面、，给出下列命题：若a且b，则ab；若，c，则c；若ab，a，则b；若，a，则a若ac，bc，则ab或a、b异面或a、b相交其中正确命题的序号是 （把所有正确命题的序号都填上）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系【分析】根据线面平行的几何特征及线线位置关系的定义，可判断，根据一条直线垂直于两个平行平面中的一个，也垂直于另一个，可判断；根据ab，a时，可能b?，可判断；根据面面垂直及线面平行的几何特征及线面垂直的判定方法，可判断；根据线线垂直

8、的几何特征，及空间中直线与直线位置关系的定义，可判断【解答】解：若a且b，则a与b可能平行，可能相交，也可能异面，故错误；若，c，因为一条直线垂直于两个平行平面中的一个，也垂直于另一个，则c，故正确；若ab，a，则b或b?，故错误；若，a，则a与可能平行，可能相交（包括垂直），也可能线在面内，故错误；若ac，bc，则ab或a、b异面或a、b相交，故正确；故答案为：17. 给出下列五种说法：函数y=-sin(k+x)(kZ)是奇函数；函数y=tanx的图象关于点(k+,0)(kZ)对称；函数f(x)=sin|x|是最小正周期为的周期函数；设为第二象限角，则tancos，且sincos；函数y=c

9、os2x+sinx的最小值为-1.其中正确的是._参考答案：f(x)=-sin(k+x)=f(-x)=f(x)，f(x)是奇函数，对.由正切曲线知，点(k,0)(k+,0)是正切函数的对称中心，对.f(x)=sin|x|不是周期函数，错.(2k+,2k+),kZ，(k+,k+).当k=2n+1,kZ时，sincos.错.y=1-sin2x+sinx=-(sinx-)2+，当sinx=-1时，ymin=1-(-1)2+(-1)=-1.对.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知： 、是同一平面内的三个向量，其中 （1，2）若|，且，求的坐标；若，

10、解不等式.参考答案：（1）设， 4分或,或；6分（2），7分，10分12分19. (本小题满分6分)求经过两条直线和的交点，并且与直线垂直的直线方程的一般式.参考答案：解由解得，则两直线的交点为2分直线的斜率为，则所求的直线的斜率为4分故所求的直线为即6分20. （本小题满分14分）已知函数对一切实数都有成立，且. （）求的值； （）求的解析式；（）已知，设：当时，不等式 恒成立；Q：当时，是单调函数。如果满足成立的的集合记为，满足Q成立的的集合记为，求（为全集）参考答案：（）令，则由已知 （）令， 则 又 （）不等式 即 即 当时， 又恒成立故 又在上是单调函数，故有 =21. 已知数列an

11、中，a1=3，且an=2an1+2n1（n2且nN*）（）证明：数列为等差数列；（）求数列an的前n项和Sn参考答案：【考点】8H：数列递推式；8E：数列的求和【分析】（1）整理变形an1=2（an11）+2n，（n2且nN*）式两端同除以2n得出： =1=常数，运用等差数列的和求解即可（2）根据数列的和得出Sn=（121+222+323+n2n）+n，设Tn=121+222+323+n2n，运用错位相减法求解即可得出Tn，代入即可【解答】解：（1）an=2an1+2n1（n2且nN*）an1=2（an11）+2n，（n2且nN*）等式两端同除以2n得出： =1=常数，a1=3，=1，数列为等差数列，且首项为1，公差为1，（2）根据（1）得出=1+（n1）1=n，an=n2n+1数列an的前n项和Sn=（121+222+323+n2n）+n，令Tn=121+222+323+n2n，2Tn=122+223+324+（n1）2n+n2n+1，得出：Tn=2+22+23+2nn2n+1，Tn=n2n+122n+2，Sn=n2n+12