角平分线公开课教案

1、14角均分线第1课时角均分线1复习角均分线的相关知识，研究归纳角均分线的性质和判判定理；(重点)2可以运用角均分线的性质和判判定理解决问题(难点)一、情境导入问题：在S区有一个集贸市场P，它建在公路与铁路所成角的均分线上，要从P点建两条路，一条到公路，一条到铁路问题1：怎样修建道路最短？问题2：往哪条路走更近呢？二、合作研究研究点一：角均分线的性质定理【种类一】应用角均分线的性质定理证明线段相等如图，在ABC中，C90，AD是BAC的均分线，DEAB于E，F在AC上，BDDF.求证：(1)CFEB；(2)ABAF2EB.剖析：(1)依照角均分线的性质，可得点D到AB的距离等于点D到AC的距离，

2、即CDDE.再依照RtCDFRtEBD，得CFEB；(2)利用角均分线的性质证明ADC和ADE全等获取ACAE，尔后经过线段之间的相互转变进行证明证明：(1)AD是BAC的均分线，DEAB，DCAC，DEDC.在RtDCFBDDF，和RtDEB中，RtCDFDCDE，RtEBD(HL)CFEB；AD是BAC的均分线，DEAB，DCAC，CDDE.在ADC与ADECDDE，中，ADAD，ADCADE(HL)，ACAE，ABAEBEACEBAFCFEBAF2EB.方法总结：角均分线的性质是判断线段相等的一个重要依照，在应用时必然要注意是两条“垂线段”相等【种类二】角均分线的性质定理与三角形面积的综

3、合运用如图，AD是ABC的角均分线，DEAB，垂足为E，SABC7，DE2，AB4，则AC的长是()A6B5C4D3剖析：过点D作DFAC于F，AD是ABC的角均分线，DEAB，DFDE2，SABC1421AC27，解22得AC3.应选D.方法总结：利用角均分线的性质作辅助线构造三角形的高，再利用三角形面积公式求出线段的长度是常用的方法【种类三】角均分线的性质定理与全等三角形的综合运用以下列图，D是ABC外角ACG的均分线上的一点DEAC，DFCG，垂足分别为E，F.求证：CECF.剖析：由角均分线上的性质可得DEDF，再利用“HL”证明RtCDE和RtCDF全等，依照全等三角形对应边相等证明

4、即可证明：CD是ACG的均分线，DEAC，DFCG，DEDF.在RtCDECDCD，和RtCDF中，RtCDEDEDF，RtCDF(HL)，CECF.方法总结：全等三角形的判断离不开边，而角均分线的性质是判断线段相等的主要依照，可作为判断三角形全等的条件研究点二：角均分线的判判定理【种类一】角均分线的判断如图，BECF，DEAB的延长线于点E，DFAC于点F，且DBDC，求证：AD是BAC的均分线剖析：先判断RtBDE和RtCDF全等，得出DEDF，再由角均分线的判断可知AD是BAC的均分线证明：DEAB的延长线于点E，DFAC于点F，BEDCFD，BDE与CDF是直角三角形在RtBDE和Rt

5、BECF，CDF中，BDCD，RtBDERtCDF(HL)，DEDF.DEAB，DFAC，AD是BAC的均分线方法总结：证明一条射线是角均分线的方法有两种：一是利用三角形全等证明两角相等；二是角的内部到角两边距离相等的点在角均分线上【种类二】角均分线的性质和判断的综合以下列图，ABC中，ABAC，AD是BAC的均分线，DEAB，DFAC，垂足分别是E、F.下面给出四个结论，AD均分EDF；AEAF；AD上的点到B、C两点的距离相等；到AE、AF距离相等的点，到DE、DF的距离也相等其中正确的结论有()A1个B2个C3个D4个剖析：由AD均分BAC，DEAB，DFAC可得DEDF，由此易得ADEADF，故ADEADF，即AD均分EDF正确；AEAF正确；中垂线上的点到两端点的距离相等，故正确；到AE、AF距离相等的点，在BAC的角均分线AD上，到DE、DF的距离相等的点在EDF的均分线DA上，两者同一条直线上，所以到DE、DF的距离也相等正确，故正确；都正确应选D.方法总结：运用角均分线的性质或判准时，可以省去证明三角形全等的过程，