广东省惠州市惠东县多祝中学高一数学理月考试题含解析

1、广东省惠州市惠东县多祝中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个体积为8cm3的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是（）A8cm2B12cm2C16cm2D20cm2参考答案：B【考点】LR：球内接多面体；LG：球的体积和表面积【分析】先根据正方体的顶点都在球面上，求出球的半径，然后求出球的表面积【解答】解：正方体体积为8，可知其边长为2，体对角线为=2，即为球的直径，所以半径为，表面积为42=12故选B2. 函数，若，则的值是（ ）A 1 B C D参考答案：D3. 已知a、b、c为ABC的

2、三个内角A、B、C的对边，ABC的面积为2，则a的最小值为( ).A. B. C. D. 参考答案：D【分析】运用三角形面积公式和余弦定理，结合三角函数的辅助角公式和正弦型函数的值域最后可求出的最小值.【详解】因为， 所以，即，令，可得，于是有，因此，即，所以的最小值为，故本题选D.【点睛】本题考查了余弦定理、三角形面积公式，考查了辅助角公式，考查了数学运算能力.4. sin10cos50+cos10sin50的值等于（）ABCD参考答案：B【考点】两角和与差的正弦函数【分析】由题意逆用两角和的正弦公式可得【解答】解：由两角和的正弦公式可得：sin10cos50+cos10sin50=sin（

3、10+50）=sin60=故选：B5. 5分）若集合U=1，2，3，4，M=1，2，N=2，3，则?U（MN）是（）A1，2，3B4C1，3，4D2参考答案：B考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：由并集、补集的运算分别求出MN、?U（MN）解答：因为M=1，2，N=2，3，所以MN=1，2，3，又集合U=1，2，3，4，则?U（MN）=4，故选：B点评：本题考查并集、补集的混合运算，属于基础题6. 函数的零点所在的一个区间是（ ）A B C D 参考答案：C解析： ,是单调增函数, 是单调增函数,在上是增函数,在区间存在一个零点.7. 函数f(x)ax22ax2b(a0)在闭区间2,

4、3上有最大值5，最小值2，则a，b的值为()Aa1，b0 B a1，b0或a1，b3Ca1，b3 D以上答案均不正确参考答案：B8. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A、向左平移个单位 B、向右平移个单位C、向右平移个单位 D、向左平移个单位参考答案：D9. 若扇形的面积为,半径为1，则扇形的圆心角为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：B略10. 从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，则与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是以下事件“两球都不是白球；两球恰有一个白球；两球至少有一个白球”中的()A. B. C. D. 参考答案：A试题分析：结合互斥事件和对立

5、事件的定义，即可得出结论解：根据题意，结合互斥事件、对立事件的定义可得，事件“两球都为白球”和事件“两球都不是白球”；事件“两球都为白球”和事件“两球中恰有一白球”；不可能同时发生，故它们是互斥事件但这两个事件不是对立事件，因为他们的和事件不是必然事件故选：A考点：互斥事件与对立事件二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （3分）设a+b=3，b0，则当a= 时，取得最小值参考答案：考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：需要分类讨论，当0a3和当a0，利用基本不等式即可得到结论解答：a+b=3，b0，b=3a0，即a3，当0a3时，=+=+=+=，当且仅当a=取等号

6、，故当a=时，取得最小值；当a0时，=+2=+=，当且仅当a=取等号，故当a=时，取得最小值；综上所述a的值为时，取得最小值故答案为：点评：本题考查了基本不等式的应用，需要分类讨论，属于中档题12. 函数的定义域为_参考答案：13. 已知a、b均为单位向量,它们的夹角为60,那么|a+ 3b| =（ ） A B C D4参考答案：C略14. 若数列满足且则的值为 .参考答案：102略15. 下列几个命题：函数y=+是偶函数，但不是奇函数；方程x2+（a3）x+a=0的有一个正实根，一个负实根，则a0；f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x2+x1，则x0时，f（x）=2x2+x

7、+1函数y=的值域是（1，）其中正确命题的序号有 参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；函数的概念及其构成要素【分析】，函数y=+=0，（x=1）既是偶函数，又是奇函 数；，方程有一个正实根，一个负实根，则0，且两根之积等于a0；，f（x）是定义在R上的奇函数，x=0时，f（x）=0；对于 ，令2x=t（t0），原函数变为y=求解；【解答】解：对于，函数y=+=0，（x=1）既是偶函数，又是奇函 数，故错；对于 ，方程x2+（a3）x+a=0的有一个正实根，一个负实根，则0，且两根之积等于a0?a0，故正确；对于，f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x2+x1，则x0时，f（

8、x）=2x2+x+1，x=0时，f（x）=0 故错；对于 ，令2x=t（t0），原函数变为y=，t+22，原函数值域为（1，）故正确；故答案为：16. 设定义域为的函数，若关于的方程恰有5个不同的实数解，则的值等于 参考答案：17. （5分）已知ABC中，=，=、=，若?=?，且+=0，则ABC的形状是 参考答案：等腰直角三角形考点： 平面向量数量积的运算；三角形的形状判断 专题： 平面向量及应用分析： 由?=?，利用两个向量的数量积的定义可得?cosC=cosA，再由余弦定理可得a=c，故三角形为等腰三角形再由+=0 可得，ABC也是直角三角形，综合可得结论解答： ABC中，=，=、=，又?

9、=?，?cos（C）=?cos（A），化简可得?cosC=cosA设ABC的三边分别为a、b、c，再把余弦定理代入可得a?=c?化简可得 a2=c2，a=c，故三角形为等腰三角形再由 +=0 可得 ?（+）=?（）=0，?=0，即 B=90，ABC也是直角三角形故答案为：等腰直角三角形点评： 本题主要考查两个向量的数量积的运算，两个向量垂直的条件，判断三角形的形状的方法，注意两个向量的夹角的值，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=BC=CC1=AB，D为AB的中点，设AC1、A1C交于O点（

10、1）证明：BC1平面A1DC；（2）证明：AC1平面A1CB参考答案：证明：（1）在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=BC=CC1=AB，CC1平面ABC，AC2+BC2=AB2，ACBC，以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，设AC=BC=CC1=AB=，则A（），B（0，0），C1（0，0，），A1（），C（0，0，0），D（，0），=（0，），=（），=（，0），设平面A1DC的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，1，1），?=0+=0，BC1?平面A1DC，BC1平面A1DC（2）=（，0，），=（），=（0，0），=2+0+2=0，=0，

11、AC1CA1，AC1CB，CA1CB=C，AC1平面A1CB19. 已知平面直角坐标系内三点A，B，C在一条直线上，满足=（2，m），=（n，1），=（5，1），且，其中O为坐标原点（1）求实数m，n的值；（2）设OAC的垂心为G，且=，试求AOC的大小参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；方程思想；向量法；平面向量及应用【分析】（1）利用已知向量的坐标结合向量加减法的坐标运算求得的坐标，结合三点A，B，C在一条直线上可得，进一步得到一个关于m，n的方程，再由得关于m，n的另一方程，联立方程组求得m值；（2）由题意可得使=的向量的坐标，然后利用数量积求夹角公式求得AOC的大小【

12、解答】解：（1）由A，B，C三点共线，可得，=（2，m），=（n，1），=（5，1），=（7，1m），7（1m）=（1m）（n+2），又， ?=0，即2n+m=0，联立解得：或；（2）G为OAC的重心，且，B为AC的中点，故m=3，n=，=且AOC（0，），【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量共线和垂直的坐标表示，训练了利用数量积求向量的夹角，是中档题20. 已知函数是定义在R上的偶函数，且当0时，(1)现已画出函数在y轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数的图像，并根据图像写出函数的增区间；(2)写出函数的解析式和值域.参考答案：(1)补出完整函数图像得3分.的递增区间是，.6分（2）解析式为12分值域为14分21. （本小题满分10分）已知集合，. （1）当时，求集合,； （2）若，求实数的取值范围.参考答案：（1）当时，所以, 所以 (2)因为，所以 当时，即,此时 当时，即，此时 综上所述，m的取值范围是22. 直三棱柱ABCA1B1C1的三视图如图所示（1）求三棱柱ABCA1B1C1的体积；（2）若点D为棱AB的中点，求证：AC1平面CDB1参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（1）由直三棱柱的三视图求出S