广东省惠州市坪塘中学高一数学文上学期期末试卷含解析

1、广东省惠州市坪塘中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则“”是“”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略2. 函数y3sin(2x)的图象，可由ysinx的图象经过下述哪种变换而得到:（ ）A. 向右平移个单位，横坐标缩小到原来的倍，纵坐标扩大到原来的3倍B. 向左平移个单位，横坐标缩小到原来的倍，纵坐标扩大到原来的3倍C向右平移个单位，横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的倍D向左平移个单位，横坐标缩小到原来的倍，纵坐标缩小到原来

2、的倍参考答案：B略3. 已知|p|=,|q|=3,p、q的夹角为，如图1，若=5p+2q,=p-3q,D为BC的中点，则|为( )图1A. B. C.7 D.18参考答案：A4. 右图是一个几何体的三视图，其中正视图是边长为2的等边三角形，侧视图是直角边长分别为1与的直角三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积等于（ ）A B C D 参考答案：A5. 在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析，在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（）A总体 B个体C样本的容量D从总体中抽取的一个样本参考答案：A【考点】用样本

3、的频率分布估计总体分布【分析】根据题意，结合总体、个体、样本、样本容量的定义可得结论【解答】解：根据题意，结合总体、个体、样本、样本容量的定义可得，5000名居民的阅读时间的全体是总体，故选：A6. （ ）A. B. C. D.参考答案：C略7. 若函数在区间2019,2020上的最大值是M，最小值是m，则A与a无关，但与b有关 B与a无关，且与b无关C与a有关，但与b无关 D与a有关，且与b有关参考答案：A，令，则的最大值是，最小值是，而是影响图象的上下平移，此时最大和最小值同步变大或变小，故与无关，而是影响图象的左右平移，故与有关，选A8. 函数的图象大致是（ ）ABCD参考答案：A设，则

4、，故排除，；又，在时，有两个零点，排除，综上，故选9. 下列函数与y=x有相同图象的一个函数是（）Ay=By=logaax（a0且a1）Cy=a（a0且a1）Dy=参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】分别判断函数的定义域和对应法则是否和y=x相同即可【解答】解：Ay=|x|，与y=x的对应法则不相同，不是同一函数By=logaax=x，函数的定义域和对应法则与y=x相同，是同一函数，满足条件Cy=a=ax与y=x的对应法则不相同，不是同一函数Dy=x，（x0），函数的定义域与y=x不相同，不是同一函数，故选：B【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的依据主要是判

5、断两个函数的定义域和对应法则是否一致即可10. 若满足, 则直线过定点 ( ) A. B. C. D. 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义有限数集A中的最大元素与最小元素之差为A的“长度”，如：集合A1=1，2，4的“长度”为3，集合A2=3的“长度”为0已知集合U=1，2，3，4，5，6，则U的所有非空子集的“长度”之和为参考答案：201【考点】排列、组合的实际应用；子集与真子集【分析】根据题意，结合集合长度的定义，对集合A的子集分6种情况讨论，每种情况下分析符合条件的子集的数目，进而计算可得答案【解答】解：根据题意，集合长度的定义，对集合A的子集分

6、类讨论：、长度为0的子集，共6个：即1、2、3、4、5、6，、长度为1的子集，必须为两个元素的集合，且其元素为相邻的两个自然数，共5个：即1，2、2，3、3，4、4，5、5，6，、长度为2的子集，即子集中最大最小元素差为2，其中最小、最大元素有4种情况：即1、3，2、4，3、5，4、6；每种情况有2个子集，则共有8个子集，、长度为3的子集，即子集中最大最小元素差为3，其中最小、最大元素有3种情况：即1、4，2、5，3、6；每种情况有4个子集，则共有12个子集，、长度为4的子集，即子集中最大最小元素差为4，其中最小、最大元素有2种情况：即1、5，2、6；每种情况有8个子集，则共有16个子集，、长

7、度为6的子集，即子集中最大最小元素差为5，其中最小、最大元素有1种情况：即1、6；则共有16个子集，则U的所有非空子集的“长度”之和为：60+51+82+123+164+165=201；故答案为：20112. 已知函数，关于x的方程f2（x）+a|f（x）|+b=0（a，bR）恰有6个不同实数解，则a的取值范围是 参考答案：（4，2）【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】函数的性质及应用【分析】题中原方程f2（x）+a|f（x）|+b=0恰有6个不同实数解，故先根据题意作出f（x）的简图，由图可知，只有当f（x）=2时，它有二个根，且当f（x）=k（0k2），关于x的方程f2（x）+a|f（

8、x）|+b=0（a，bR）恰有6个不同实数解，据此即可求得实数a的取值范围【解答】解：先根据题意作出f（x）的简图：得f（x）0题中原方程f2（x）+a|f（x）|+b=0（a，bR）恰有6个不同实数解，即方程f2（x）+af（x）+b=0（a，bR）恰有6个不同实数解，故由图可知，只有当f（x）=2时，它有二个根故关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0中，有：4+2a+b=0，b=42a，且当f（x）=k，0k2时，关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有4个不同实数解，k2+ak42a=0，a=2k，0k2，a（4，2）故答案为：（4，2）【点评】数形结合是数学解题中常用的思想方法

9、，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷13. 对于下列数排成的数阵：它的第10行所有数的和为 参考答案： 505 14. 已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是 ，m的值是 参考答案：3，4.【考点】二次函数的性质【分析】由韦达定理可知：x1+x2=m，x1?x2=3，一个根是1，则另一个根x2=3，则x1+x2=4，即m=4【解答】解：由方程x2+mx+3=0，的韦达定理可知：x1+x2=m，x1?x2=3，由方程x2+mx+3=0的一个根是1，则另一个根x2=3，则x1+x2=4，即m=4，故答

10、案为：3，415. 若函数的定义域、值域都是闭区间2，2b，则b的取值为 参考答案：2【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法【分析】联系二次函数图象特点，注意函数在闭区间2，2b是单调增函数【解答】解：函数的图象是开口向上的抛物线，对称轴是x=2，函数在闭区间2，2b上是单调增函数，函数的定义域、值域都是闭区间2，2bx=2b时，函数有最大值2b，?4b22?2b+4=2b，b=1（舍去） 或b=2，b的取值为 216. 已知函数，关于x的方程有且只有一个实根，则实数a的取值范围是 参考答案：(1,+)由题关于x的方程有且只有一个实根 与的图象只有一个交点，画出函数的图象如图四岁所示，观察函

11、数的图象可知当时，与的图象只有一个交点故答案为(1,+)17. 函数 (0 x3)的值域为_. 参考答案：-2,2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合Ax|，B=x|，求，。参考答案：19. 已知正项数列的前n项和为，且（1）求、；（2）求证：数列是等差数列；（3）令，问数列的前多少项的和最小？最小值是多少？参考答案：解：（1）由已知条件得：又有，解得（2）由得所以数列是公差为2的等差数列。（3）由（2）知。易知数列是公差为2，首项为的等差数列。所以数列的前n项的和当时有最小值。即数列的前9项的和以及前10项的和最小值是-90。另解：

12、注意到数列是公差为2的递增等差数列，且，故数列的前9项的和以及前10项的和最小值是-90。略20. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为 (为参数) ， 它与曲线C：交于A、B两点.（1）求|AB|的长；（2）以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点的极坐标为，求点到线段AB中点M的距离参考答案：（1）（2）2解析：（1）设点A，B的参数分别为t1，t2把直线l的参数方程（t为参数）代入曲线C：（y2）2x2=1，化为t24t10=0t1+t2=4，t1t2=10|AB|=|t1t2|=（2）由点P的极坐标（2，），可得xP=2，yP=2，P（2，2）线段AB中点M所对的参数t=2，xM=2=3，yM=2+M|PM|=2略21. 如图，设，若，设与交于