广东省惠州市惠东县港口中学高二数学理期末试题含解析

1、广东省惠州市惠东县港口中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在一次班级聚会上，某班到会的女同学比男同学多6人，从这些同学中随机挑选一人表演节目.若选到女同学的概率为，则这班参加聚会的同学的人数为（ ）A12B18C24D32参考答案：B2. P(-3,-1)在椭圆的左准线上，过点P且方向向量m = (2，5)的光线，经过直线y = 2反射后，通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为 A B C D参考答案：C3. 中，角成等差数列是成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分

2、也不必要条件参考答案：A略4. 已知方程x2+=0有两个不等实根a和b，那么过点A(a,a2)、B(b,b2)的直线与圆x2+y2=1的位置关系是 （ ）A相交 B相切 C相离 D随值的变化而变化参考答案：解析: a+b=,ab=, lAB:y=(b+a)(x)+.圆心O(0,0)到其距离为d=1.故相切. 答案:B5. 已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m、n的比值=（）A1BCD参考答案：D【考点】茎叶图【专题】概率与统计【分析】根据茎叶图，利用中位数相等，求出m的值，再利用平均数相等，求出n的值即可【解答】解：根据茎叶图，得；乙的中位数是33，甲的

3、中位数也是33，即m=3；甲的平均数是=（27+39+33）=33，乙的平均数是=（20+n+32+34+38）=33，n=8；=故选：D【点评】本题考查了中位数与平均数的计算问题，是基础题目6. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A） （B）（C） （D）参考答案：D7. cos600=（）ABCD参考答案：B【考点】运用诱导公式化简求值【分析】利用诱导公式把要求的式子化为cos60，从而求得结果【解答】解：cos600=cos=cos240=cos=cos60=，故选：B8. 已知函数，或，且，则A. B. C. D. 与的大小不能确定参考答案：C9. 执行如图所示的程序框

4、图，输出的值为 ( ）A5 B6 C7 D8参考答案：A10. 已知，则（ ）ABCD参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列4个命题：“如果，则、互为相反数”的逆命题“如果，则”的否命题在中，“”是“”的充分不必要条件“函数为奇函数”的充要条件是“”其中真命题的序号是_.参考答案：12. 函数的图像在点处的切线方程是，则等于_.参考答案：213. 在等腰RtABC中，在线段斜边AB上任取一点M，则AM的长小于AC的长的概率是 。参考答案：14. 已知a(4,3), b(0,1),则a在b方向上的投影为 .参考答案：315. 命题“?xR，x2+x+10”的

5、否定是 参考答案：?xR，x2+x+10【考点】命题的否定【分析】欲写出命题的否定，必须同时改变两个地方：“?”；：“”即可，据此分析选项可得答案【解答】解：命题“?xR，x2+x+10“的否定是：?xR，x2+x+10故答案为：?xR，x2+x+10【点评】这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“”的否定用“”了这里就有注意量词的否定形式如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”特称命题的否定是全称命题，“存在”对应“任意”16. 函数y = arcsin ( 2 | x | )的定义域是 。参考答案： ， 1 1，17. 已知an是公差为3的等差数列，数列bn满足：b

6、1=1，b2=，anbn+1+bn+1=nbn，则bn的前n项和为参考答案：（1）【考点】数列的求和【分析】令n=1，可得a1=2，结合an是公差为3的等差数列，可得an的通项公式，继而可得数列bn是以1为首项，以为公比的等比数列，进而可得：bn的前n项和【解答】解：anbn+1+bn+1=nbn当n=1时，a1b2+b2=b1b1=1，b2=，a1=2，又an是公差为3的等差数列，an=3n1，（3n1）bn+1+bn+1=nbn即3bn+1=bn即数列bn是以1为首项，以为公比的等比数列，bn的前n项和Sn=（1），故答案为：（1）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明

7、，证明过程或演算步骤18. 已知四边形ABCD满足ADBC，BA=AD=DC=BC=a，E是BC的中点，将BAE沿着AE翻折成B1AE，使面B1AE面AECD，F，G分别为B1D，AE的中点（）求三棱锥EACB1的体积；（）证明：B1E平面ACF；（）证明：平面B1GD平面B1DC参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】空间位置关系与距离【分析】（）由题意知，ADEC且AD=EC，所以四边形ADCE为平行四边形，得到AE=DC，得到AEC=120，首先求出AEC的面积，进一步求出高B1G，利用体积公式可求；（）连接ED交AC于O，连接OF，利用AEDC为菱形，且F

8、为B1D的中点得到FOB1E，利用线面平行的判定定理可证；（）证明：连结GD，则DGAE，又B1GAE，B1GGD=G，判断AE平面B1GD，利用面面垂直的判定定理可证【解答】解：（）由题意知，ADEC且AD=EC，所以四边形ADCE为平行四边形，AE=DC=a，ABE为等边三角形，AEC=120，（1分）连结B1G，则B1GAE，又平面B1AE平面AECD交线AE，B1G平面AECD且（2分）（4分）（）证明：连接ED交AC于O，连接OF，AEDC为菱形，且F为B1D的中点，FOB1E，（6分）又B1E?面ACF，FO?平面ACF，B1E平面ACF （8分）（）证明：连结GD，则DGAE，又

9、B1GAE，B1GGD=G，AE平面B1GD（10分）又AEDC，DC平面B1GD，又DC?平面B1DC平面B1GD平面B1DC（12分）【点评】本题考查了三棱锥的体积公式的运用以及线面平行、面面垂直的判定定理的运用19. （本小题满分12分）已知函数+2m1 （1）求函数的单调递增区间.（2）若函数取得最小值为5，求m的值参考答案：解：(1) 所以的单调递增区间为6分 (2)若,则 当,即时有最小值 由题意: =5 所以12分20. 某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级若S4，则该产品为一等品现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列

10、表如下：产品编号A1A2A3A4A5质量指标（x，y，z）（1，1，2）（2，1，1）（2，2，2）（1，1，1）（1，2，1）产品编号A6A7A8A9A10质量指标（x，y，z）（1，2，2）（2，1，1）（2，2，1）（1，1，1）（2，1，2）（1）利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率（2）在该样品的一等品中，随机抽取2件产品，用产品编号列出所有可能的结果；设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”，求事件B发生的概率参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】（1）用综合指标S=x+y+z计算出10件产品的综合指标并列表表示，则样本的一等品率可求；（2

11、）直接用列举法列出在该样品的一等品中，随机抽取2件产品的所有等可能结果；列出在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4的所有情况，然后利用古典概型概率计算公式求解【解答】解：（1）计算10件产品的综合指标S，如下表产品编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10S4463454535其中S4的有A1，A2，A4，A5，A7，A9，共6件，故该样本的一等品率P=0.6，从而可估计该批产品的一等品率约为0.6（2）在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为：（A1，A2），（A1，A4），（A1，A5），（A1，A7），（A1，A9），（A2，A4），（A2，A5），（A2，A7

12、），（A2，A9），（A4，A5），（A4，A7），（A4，A9），（A5，A7），（A5，A9），（A7，A9），共15种在该样本的一等品中，综合指标S等于4的产品编号分别为A1，A2，A5，A7，则事件B发生的所有可能结果为：（A1，A2），（A1，A5），（A1，A7），（A2，A5），（A2，A7），（A5，A7），共6种所以P（B）=21. 已知函数f（x）=ax3+x2+bx（其中常数a，bR），g（x）=f（x）+f（x）是奇函数（1）求f（x）的表达式；（2）讨论g（x）的单调性，并求g（x）在区间1，2上的最大值和最小值参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数解析

13、式的求解及常用方法；奇函数【分析】（）由f（x）=3ax2+2x+b得g（x）=fax2+（3a+1）x2+（b+2）x+b，再由函数g（x）是奇函数，由g（x）=g（x），利用待系数法求解（2）由（1）知，再求导g（x）=x2+2，由g（x）0求得增区间，由g（x）0求得减区间；求最值时从极值和端点值中取【解答】解：（1）由题意得f（x）=3ax2+2x+b因此g（x）=f（x）+f（x）=ax3+（3a+1）x2+（b+2）x+b因为函数g（x）是奇函数，所以g（x）=g（x），即对任意实数x，有a（x）3+（3a+1）（x）2+（b+2）（x）+b=ax3+（3a+1）x2+（b+2）x

14、+b从而3a+1=0，b=0，解得，因此f（x）的解析表达式为（2）由（）知，所以g（x）=x2+2，令g（x）=0解得则当时，g（x）0从而g（x）在区间，上是减函数，当，从而g（x）在区间上是增函数，由前面讨论知，g（x）在区间1，2上的最大值与最小值只能在时取得，而，因此g（x）在区间1，2上的最大值为，最小值为22. 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名同学的投篮命中次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中用x表示（1）若乙组同学投篮命中次数的平均数比甲组同学的平均数少1，求x及乙组同学投篮命中次数的方差；（2）在（1）的条件下，分别从甲、乙两组投篮命中次数低于10次的同学中

15、，各随机选取一名，求这两名同学的投篮命中次数之和为16的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）依题意得求出x=6， =，由此能求出乙组同学投篮命中次数的方差（2）记甲组投篮命中次数低于10次的同学为A1，A2，A3，他们的命中次数分别为9，8，7乙组投篮命中次数低于10次的同学为B1，B2，B3，B4，他们的命中次数分别为6，8，8，9由此利用列举法能求出这两名同学的投篮命中次数之和为16的概率【解答】解：（1）依题意得： =，解得x=6， =，乙组同学投篮命中次数的方差S2= （6）2+（8）22+（9）2+（10）2=1.76（2）记甲组投篮命中次数低于10次的同学为A1，A2，A3，他们的命中次数分别为9，8，