广东省惠州市惠东高级中学2022年高二数学理测试题含解析

1、广东省惠州市惠东高级中学2022年高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 以下给出的是计算的值的一个程序框图（如图所示），其中判断框内应填入的条件是（ ）A i10 B i10 C i20参考答案：A2. 在等差数列an中，则a1=（ ）A1 B2 C1 D2参考答案：D3. 已知关于的不等式的解集是，则( )A. B. C. D. 参考答案：B略4. 不等式的解集是 ()A. 5,7B. (,+) C. (,5)(7,+)D. 4,6 参考答案：B【分析】利用绝对值三角不等式，得到，恒成立.【详解】恒

2、成立.故答案选B【点睛】本题考查了解绝对值不等式，利用绝对值三角不等式简化了运算.5. 是f（x）的导函数，的图象如下图所示，则f（x）的图象只可能是（ ）（A） （B） （C） （D参考答案：D略6. 设奇函数在R上存在导函数，且在上，若，则实数m的取值范围为（ ）A BC D参考答案：D7. 已知抛物线y2=2px(p0)的准线与圆x2+y2-6x-7=0相切,则p的值为( )A. B.1 C.2 D.4参考答案：C 略8. 已知点，其中，则在同一直角坐标系中所确定的不同点的个数是（ ）A6 B.12 C.8 D.5参考答案：A9. 在ABC中，则B等于( )A.30 B.60 C.120

3、 D.150参考答案：B10. 已知的展开式的二项式系数之和为32，则展开式中含项的系数是（ ）A5B20C10D40参考答案：C先根据展开式的二项式系数之和求出n的值，然后利用二项式的展开式找出x的指数为1时r的值，从而可求出展开式中含x项的系数解：根据题意，该二项式的展开式的二项式系数之和为32，则有2n=32，可得n=5，则二项式的展开式为Tr+1= x2（5-r）?x-r=x10-3r，令10-3r=1解得r=3，展开式中含x项的系数是，=10,故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，若，则等于 。参考答案：12. 若椭圆长轴、短轴、焦距的长度之和等于

4、8，则长半轴的取值范围是 ，当长半轴取得最小值时，椭圆的离心率等于 。参考答案： 4 ( 1 )，2 )，；13. 双曲线的离心率等于3，且与椭圆有相同的焦点，则此双曲线方程 参考答案：14. 参考答案：135或4515. 在ABC中，已知c=2，A=120，a=2，则B=参考答案：30【考点】正弦定理【分析】先根据正弦定理利用题设条件求得sinC，进而求得C，最后利用三角形内角和求得B【解答】解：由正弦定理可知=sinC=c?=2=C=30B=18012030=30故答案为：3016. 对任意实数组x1，x2，xn，记它们中最小的数为f(x1，x2，xn)，给出下述结论：函数yf(4x，23

5、x)的图象为一条直线；函数yf(x，2x)的最大值等于1；函数yf(x22x，x22x)一定为偶函数；对a0，b0，的最大值为.其中，正确命题的序号有_参考答案：画图即知是错误的；对、分别作出相应函数的图象即知命题正确；对， ，当且仅当ab，即ab时取等号，故也正确17. 设、是平面直角坐标系（坐标原点为）内分别与轴、轴正方向相同的两个单位向量，且，则的面积等于 . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知、四点不共面，、分别是和的重心。求证：平面。参考答案：19. （本题满分12分）如图,在海岛A上有一座海拔千米的山,山顶

6、设有一个观察站P,上午11时,测得一轮船在岛北偏东30,俯角为30的B处,到11时10分又测得该船在岛北偏西60,俯角为60的C处.(I) 求船的航行速度是每小时多少千米?()又经过一段时间后,船到达海岛的正西方向的D处,问此时船距岛A有多远?参考答案：(I)在中, , 所以AB=3 2分在中, 3分在中, 所以= 5分则船的航行速度为千米/时). 6分()在中, 由正弦定理得所以，11分故此时船距岛A有千米. 12分20. 已知圆C：，点R是直线y = x上一动点，（1）若圆C与直线y = X相离，过动点R作圆C的切线，求切线长的最小值的平方f(m) ；（2）若圆C与直线相交于P、Q两点,

7、且，求的值参考答案：（1） f(m)= （ ）（2. 解法一：圆的方程为，圆心，半径， 过C作直线PQ垂线为： 与联立求PQ中点, , 又,由 解法二：设,由由韦达定理: 由 ，得即。略21. 已知点P满足到点的距离与到直线的距离之比为， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （1）求点P轨迹；（2）求x+y的取值范围.参考答案：解析：（1）c=, a=2,e= 所以点P轨迹；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）x+y= 所以x+y22. 如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，是的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示. （）求出该几何体的体积;（）若是的中点，求证：平面；（）求证：平面平面.参考答案：如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，是的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.（）求出该几何体的体