广东省惠州市实验中学高二数学文联考试卷含解析

1、广东省惠州市实验中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列 an 的通项公式为，则 an 的前8项之和为( ) A. B. C. D.参考答案：C2. 圆O的半径为定长，A是平面上一定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和直线OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹为（）A一个点B椭圆C双曲线D以上选项都有可能参考答案：C【考点】轨迹方程【分析】结合双曲线的定义及圆与直线的相关性质，推导新的结论，熟练掌握双曲线的定义及圆与直线的性质是解决问题的关键【解答】解：A为O外一定点，P为O

2、上一动点线段AP的垂直平分线交直线OP于点Q，则QA=QP，则QAQO=QPQO=OP=R，即动点Q到两定点O、A的距离差为定值，根据双曲线的定义，可知点Q的轨迹是：以O，A为焦点，OP为实轴长的双曲线故选：C3. 如图程序框图，若输入a=9，则输出的结果是( )A9B3C3D是负数参考答案：D考点：选择结构 专题：图表型；算法和程序框图分析：根据框图的流程判断a=9不满足条件a0，执行输出是负数，从而得解解答：解：模拟执行程序框图，可得当a=9不满足条件a0，执行输出“是负数“故选：D点评：【点评】本题考查了选择结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键，属于基础题4. 设的一个顶点

3、是的平分线所在直线方程分别为 则直线的方程为( )A BC. D参考答案：B略5. 已知a，b，cR，且abc，则下列不等式一定成立的是（）AB2ab1CDlg（ab）0参考答案：C【考点】不等式比较大小【分析】根据对数和指数函数的性质判断B，D，举反例判断A，根据不等式的基本性质判断C【解答】解：A、当a=1，b=2，显然不成立，本选项不一定成立；B、ab，则ab0则2ab1，本选项不成立；C、由c2+11，故本选项一定成立；D、ab0，当ab1时，本选项不成立故选：C【点评】此题考查了不等式的性质，利用了反例的方法，是一道基本题型6. 设i是虚数单位，则复数z=的共轭复数在复平面内对应的点

4、位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：C【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】根据复数的四则运算进行化简，结合复数的几何意义即可得到结论【解答】解：复数z=1+i，共轭复数=1i，在复平面内对应的点（1，1），故共轭复数在复平面内对应的点位于第三象限故选：C7. 如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（ ）A BC D参考答案：C8. 某程序框图如图，则该程序运行后输出的值为（ ）A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 参考答案：9. 若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的,则该双曲线的离心率是 A. B. C. D.参考答案：B略10. 函数 的最

5、大值为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点在直线上，则的最小值为 _ 参考答案：312. 函数的导函数为，若对于定义域内任意，有恒成立，则称为恒均变函数给出下列函数：；其中为恒均变函数的序号是 （写出所有满足条件的函数的序号）参考答案：13. 某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本。已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取_名学生。参考答案：4014. 若直线与椭圆恒有公共点，则的取值范围是_.参考

6、答案：15. 函数的定义域为参考答案：（，）【考点】函数的定义域及其求法【分析】由函数的解析式可得32x0，解得x的范围，即可求得函数的定义域【解答】解：函数，32x0，解得 x，故函数的定义域为（，），故答案为 （，）16. 已知圆的参数方程(为参数)，以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,则直线与圆的交点的直角坐标为.参考答案：（1,1），（-1,1）17. 对于三次函数，定义是函数的导函数。若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”。有同学发现：任何一个三次函数既有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心。根据这一发现，对于函数， 则的值为 。参考答案： 三、 解答题：

7、本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设椭圆C：的左焦点为F，上顶点为A，过点A作垂直于AF的直线交椭圆C于另外一点P，交x轴正半轴于点Q，且（1）求椭圆C的离心率； （2）若过A、Q、F三点的圆恰好与直线：相切，求椭圆C的方程. 参考答案：解：设Q（x0，0），由F（-c，0）A（0，b）知设，得因为点P在椭圆上，所以整理得2b2=3ac，即2(a2c2)=3ac，,故椭圆的离心率e=由知，于是F（a，0）， QAQF的外接圆圆心为（a，0），半径r=|FQ|=a所以，解得a=2，c=1，b=，所求椭圆方程为略19. 直线的右支交于不同的两点A、B.（I）求

8、实数k的取值范围；（II）是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.参考答案：解：（）将直线依题意，直线l与双曲线C的右支交于不同两点，故（）设A、B两点的坐标分别为、，则由式得假设存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F（c,0）.则由FAFB得：整理得把式及代入式化简得解得可知使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点.20. 直线过椭圆的右焦点，交椭圆于、两点，若弦的中点为，求弦长.参考答案：解析： 消去y得 21. 如图，已知边长为4的菱形ABCD中，ABC=60将菱形ABCD沿对角线PA折起得到三棱锥D

9、ABC，设二面角DACB的大小为（1）当=90时，求异面直线AD与BC所成角的余弦值；（2）当=60时，求直线AD与平面ABC所成角的正弦值参考答案：【考点】直线与平面所成的角；异面直线及其所成的角【分析】（1）由折叠后的不变量可知，DOB为二面角的平面角，然后通过取中点的办法，得到异面直线所成的角，再通过解三角形得答案（2）在折叠后的图形中，作出线面角，然后通过解直角三角形得答案【解答】解：由题意可知二面角DACB的平面角为DOB，即DOB=（1）当=90时，即DOB=90，分别取DC，BD的中点M，N，连结OM，MN，ON，OMAD，MNBC，OMN为异面直线AD与BC所成的角或其补角，在OMN中，OM=2，MN=2，即异面直线AD与BC所成角的余弦值为（2）当=60时，即DOB=60，由题意可知AC平面DOB，DOB为等边三角形，取OB的中