2017年江苏单招数学模拟试题(含答案)

1、2017年江苏单招数学模拟试题（含答案）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合Ax|eq f(x,x1)0，Bx|x22，则“mA”是“mB”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.已知函数f(x)eq blcrc (avs4alco1(log2x(x0)，,3x(x0)，)则ff(eq f(1,4)的值是A.9B.eq f(1,9)C.9D.eq f(1,9)3.已知(xeq f(a,x)8展开式中的常数项为1120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和为A.28 B.

2、38 C.1或38 D.1或284.已知椭圆eq f(x2,m)eq f(y2,n)1，且m，n，mn成等差数列，则椭圆的离心率为A.eq f(r(3),2) B.eq f(r(5),5) C.eq f(1,2) D.eq f(r(2),2)5.有下列命题：函数f(x)sin xeq f(2,sin x)(x(0，)的最小值是2eq r(2)；在ABC中，若sin 2Asin 2B，则ABC是等腰三角形或直角三角形；如果正实数a，b，c满足abc，则eq f(a,1a)eq f(b,1b)eq f(c,1c)；如果yf(x)是奇函数(xR)，则有f(0)0.其中正确的命题是A. B. C. D

3、.6.已知a，b为空间两条异面直线，A是直线a，b外一点，则经过A点与两条异面直线a，b都相交的直线的可能情况为A.至多有一条 B.至少有一条C.有且仅有一条 D.有无数条7.在等差数列an中，若a1a4a739，a3a6a927，则数列an的前9项之和S9等于A.66 B.99 C.144 D.2978.设F为抛物线y24x的焦点，ABC的三个顶点都在此抛物线上，且eq xto(FA)eq xto(FB)eq xto(FC)0，则|eq xto(FA)|eq xto(FB)|eq xto(FC)|等于A.3 B.4 C.6 D.99.已知f(x)1log2x(1x4)，则g(x)f(x2)的

4、最大值为A.1 B.3 C.5 D.910.已知x，y满足约束条件eq blcrc (avs4alco1(xy50，,xy0，,x3，)则zeq f(xy2,x3)的最小值为A.eq f(1,3) B.eq f(13,6) C.4 D.eq f(2,3)11.方程2sin cos 在0,2)上解的个数是A.0个 B.1个 C.2个 D.4个12.已知C为线段AB上的一点，P为直线AB外一点，满足|eq xto(PA)|eq xto(PB)|2，|eq xto(PA)eq xto(PB)|2eq r(5)，eq f(xto(PA)xto(PC),|xto(PA)|)eq f(xto(PB)xto

5、(PC),|xto(PB)|)，I为PC上一点，且eq xto(BI)eq xto(BA)(eq f(xto(AC),|xto(AC)|)eq f(xto(AP),|xto(AP)|)(0)，则eq f(xto(BI)xto(BA),|xto(BA)|)的值为A.1 B.2 C.eq r(5) D.eq r(5)1第II卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案填写在题中横线上.13.某市A、B、C三个区共有高中学生20000人，其中A区高中学生9000人，现采用分层抽样的方法从这三个区所属高中学生中抽取一个容量是600人的样本进行新课程学习作业的调查，则A

6、区应抽取人.14.若函数f(x)eq r(3)sin(x)(0)图象的相邻两条对称轴的距离是2，则的值为.15.已知棱长为2eq r(6)的正四面体内切一球，然后在它四个顶点的空隙处各放一个小球，则这些球的最大半径为.16.五个同学传一个球，球从小王同学手中首先传出，第五次传球后，球回到小王手中的概率是.三、解答题：本大题共6小题，满分74分.解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知向量a(coseq f(3,2)x，sineq f(3,2)x)，b(coseq f(x,2)，sineq f(x,2)，且x0，eq f(,2).(1)求ab及|ab|；(2)

7、若f(x)ab2|ab|的最小值为eq f(3,2)，求的值.18.(本小题满分12分)一个不透明的箱子内装有材质、重量、大小相同的7个小球，且每个小球的球面要么只写有数字“08”，要么只写有文字“奥运”.假定每个小球每一次被取出的机会都相同，从中摸出2个球都写着“奥运”的概率是eq f(1,7)，现甲、乙两人做游戏，方法是：不放回地从箱子中轮流摸取一个球，甲先取、乙后取，然后甲再取，直到两人中有一人取得写着文字“奥运”的球时游戏结束.(1)求该箱子内装着写有数字“08”的球的个数；(2)求当游戏结束时总球数不多于3的概率.19.(本小题满分12分)如图，ABC中，C90，A30，AB12，D

8、C平面ABC，DC4，G为ABC的重心，M为GD的中点.(1)求直线DG与平面ABC所成的角；(2)求异面直线CG与MB所成的角；(3)求二面角GMCB的大小.20.(本小题满分12分)已知函数f(x)eq f(1,4)x4eq f(2,3)x3ax22x2在区间1,1上单调递减，在区间1,2上单调递增.(1)求实数a的值；(2)若关于x的方程f(2x)m有三个不同的实数解，求实数m的取值范围.21.(本小题满分12分)设An为数列an的前n项和，Aneq f(3,2)(an1)，数列bn的通项公式为bn4n3.(1)求数列an的通项公式；(2)把数列an与数列bn的公共项按从小到大的顺序排成

9、一个新的数列，求证：数列dn的通项公式为dn32n1.22.(本小题满分12分)已知F1(2,0)，F2(2,0)，点P满足|PF1|PF2|2，记点P的轨迹为S，若直线l过点F2且与轨迹S交于P、Q两点.(1)求轨迹S的方程；(2)无论直线l绕点F2怎样转动，在x轴上总存在定点M(m,0)，使MPMQ恒成立，求实数m的值；(3)过P、Q作直线xeq f(1,2)的垂线PA、QB，垂足分别为A、B，记eq f(|PA|QB|,|AB|)，求的取值范围.参考答案1.A2.B3.C4.D5.C6.A7.B8.C9.B10.A11.C12.D13.27014.eq f(1,2)15.eq f(1,2

10、)16.eq f(51,256)17.解：(1)abcoseq f(3,2)xcoseq f(x,2)sineq f(3,2)xsineq f(x,2)cos 2x.2分|ab|eq r(cosf(3,2)xcosf(x,2)2(sinf(3,2)xsinf(x,2)2)eq r(22cos 2x)2eq r(cos2x).4分又x0，eq f(,2)，cos x0，|ab|2cos x.5分(2)f(x)cos 2x4cos x，即f(x)2(cos x)2122.6分当01时，当且仅当cos x时，f(x)取得最小值122，122eq f(3,2)，解得eq f(1,2).8分当1时，当且

11、仅当cos x1时，f(x)取得最小值14，14eq f(3,2)，解得eq f(5,8)(舍).10分当0时，当且仅当cos x0时，f(x)取得最小值1，无解.11分综上所述，eq f(1,2)为所求.12分18.解：(1)设箱子内装着n个写有数字“08”的球.则eq f(Coal(2,7n),Coal(2,7)eq f(1,7).2分解得n4.4分该箱子内装有4个写有数字“08”的球.(2)当游戏结束时，总取球数为1的概率是eq f(3,7)；6分当游戏结束时，总取球数为2的概率是eq f(4,7)eq f(3,6)eq f(2,7)；8分当游戏结束时，总取球数为3的概率是eq f(4,

12、7)eq f(3,6)eq f(3,5)eq f(6,35)；10分当游戏结束时，总取球数不多于3的概率是eq f(31,35).12分19.解：(1)延长CG交AB于N，G是ABC的重心，N是AB的中点.1分ACB90，CNeq f(1,2)AB6，CGeq f(2,3)CN4.2分而DC平面ABC，三角形DCG是等腰直角三角形，即直线DG与平面ABC所成的角为45.4分(2)作MEGC交DC于E，EMB是异面直线GC与BM所成的角或补角.5分M是DG的中点，MEeq f(1,2)GC2，BEeq r(EC2BC2)eq r(f(1,2)DC)262)2eq r(10).6分过M作MHGC于

13、H，MH平面ABC，MH2，MB2MH2HB24436226cos 6032，cosEMBeq f(ME2MB2BE2,2MEMB)eq f(r(2),8).7分异面直线GC与BM所成的角为arccoseq f(r(2),8).8分(2)过B作直线BFGC于F， BF平面GMC.9分CNB是正三角形，故BFBCcos 303eq r(3)，过F作FSMC于S，连BS，三角形DCG是等腰直角三角形.10分M为GD的中点，GDCM，FSGD，FSFCsin 45eq f(3r(2),2).11分tanFSBeq f(BF,FS)eq r(6)，二面角BMCG的大小是arctaneq r(6).12

14、分20.解：(1)由函数f(x)eq f(1,4)x4eq f(2,3)x3ax22x2在区间1,1上是单调递减，在区间1,2上单调递增，所以x1取得极小值.1分f(1)0，122a20，3分aeq f(1,2).4分(2)由(1)知f(x)eq f(1,4)x4eq f(2,3)x3eq f(1,2)x22x2，f(x)x32x2x2.5分令f(x)0，得x1，x1，x2.6分函数f(x)有极大值f(1)eq f(5,12)，f(2)eq f(8,3)，极小值f(1)eq f(37,12).8分关于x的方程f(2x)m有三个不同的实数解，令2xt(t0)，即关于t的方程f(t)m在t(0，)

15、上有三个不同的实数解.9分在t(0，)上yf(t)与yf(x)图象一致.11分又f(0)2，由数形结合可知，eq f(37,12)meq f(8,3).12分21.解：(1)由Aneq f(3,2)(an1)，An1eq f(3,2)(an11).1分an1eq f(3,2)(an1an)，即eq f(an1,an)3，2分且a1A1eq f(3,2)(a11)，得a13.3分数列an是以3为首项，3为公比的等比数列.4分通项公式为an3n.5分(2)不妨设数列dn中的第n项分别是数列an的第p项和数列bn的第q项，即3p4q3.6分所以(41)p4q3.7分Ceq oal(0,p)4pCeq

16、 oal(1,p)4p1(1)1Ceq oal(p1,p)4(1)p1Ceq oal(p,p)(1)p4q3.8分4q4k(1)p3，(kZ，p，qZ*).9分p为奇数，当p1时，q0(舍去).10分p2n1，所以dna2n132n1.12分22.解：(1)由|PF1|PF2|2|F1F2|知，点P的轨迹S是以F1、F2为焦点的双曲线右支，由c2,2a2，b23.2分故轨迹S的方程为x2eq f(y2,3)1(x1).4分(2)当直线l的斜率存在时，设直线方程为yk(x2)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)与双曲线方程联立消y得(k23)x24k2x4k230.5分eq blcrc (avs

17、4alco1(k230，,0，,x1x2f(4k2,k23)0，,x1x2f(4k23,k23)0，)解得k23.6分eq xto(MP)eq xto(MQ)(x1m)(x2m)y1y2(x1m)(x2m)k2(x12)(x22)(k21)x1x2(2k2m)(x1x2)m24k2eq f(3(4m5)k2,k23)m2.7分MPMQ，eq xto(MP)eq xto(MQ)0，故得3(1m2)k2(m24m5)0对任意的k23恒成立，eq blcrc (avs4alco1(1m20，,m24m50，)解得m1.8分当m1时，MPMQ，当直线l的斜率不存在时，由P(2,3)，Q(2，3)及M(1,0)知结论也成立.综上，当m1时，MPMQ.9分(3)a1，c2，xeq f(1,2)是双曲线的右准线.10分由双曲线定义得：|PA|eq f(1,e)|PF2|eq f(1,2)|PF2|，|QB|eq f(1,2)|QF2|.(法一)eq f(|PQ|,2|AB|)eq f(r(1k2)|x2x1|,2|y2y1|)eq f(r(1k2)|x2x1|,2|k(x2x1)|)eq f(r(1k2),2|k|)eq f(1,2)eq r(1f(1,k2)11分k23，0eq f(1,k2)eq f(1,3) ，故eq f(1,2)eq f(r(3)