2022届高三数学“小题速练”（13）教师版

1、2022届高三数学“小题速练”(13)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知复数满足，其中是虚数单位，则在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】，所以在复平面对应的点位于第四象限，故选：D2.设，则=（ ）ABCD【答案】B【解析】，则=故选：B3.已知，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若，则，若，则，故，若“”能推出“”，但“”推不出“”，故“”是“”的充分不必要条件，故选：A.4.将5名实习

2、老师安排到高一年级的3个班实习，每班至少1人、至多2人，则不同的安排方法有（ ）A. 90种B. 120种C. 150种D. 180种【答案】A【解析】由题设，将老师按各组人数1,2,2分组，不同的安排方法有种.故选：A.5.已知是等差数列，是其前项和.则“”是“对于任意且，”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由等差数列前n项和公式知：，要使对于任意且，则，即是递增等差数列，“对于任意且，”必有“”，而，可得，但不能保证“对于任意且，”成立，“”是“对于任意且，”的必要而不充分条件.故选：B.6.足球场上有句顺口溜：冲

3、向球门跑，越近就越好；歪着球门跑，射点要选好在足球比赛中，球员在对方球门前的不同的位置起脚射门对球门的威胁是不同的，射点对球门的张角越大，射门的命中率就越高.如图为标准对称的足球场示意图，设球场长，宽，球门长.在某场比赛中有一位左边锋球员欲在边线AB上点M处射门，为使得张角最大，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】设，则，,所以，因为 ,当且仅当,即等号成立，所以时，有最大值，由正切函数单调性知，此时张角最大.故选：B7.若，可以作为一个三角形的三条边长，则称函数是区间上的“稳定函数”.已知函数是区间上的“稳定函数”，则实数的取值范围为（ ）ABCD【答案】D【解析】，当时，；当

4、时，；在上单调递增，在上单调递减，又，由“稳定函数”定义可知：，即，解得：，即实数的取值范围为.故选：D.8.半径为4的圆上有三点，满足，点是圆内一点，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】如图所示，设与交于点，由，得四边形是菱形，且，则，由图知，而，所以，同理，而，所以，所以，因为点是圆内一点，则，所以，即的取值范围为，故选：A.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分9.某人工智能公司近5年的利润情况如下表所示：第x年12345利润y/亿元23457已知变量y与x之

5、间具有线性相关关系，设用最小二乘法建立的回归直线方程为，则下列说法正确的是（ ）A. B. 变量y与x之间的线性相关系数C. 预测该人工智能公司第6年的利润约为7.8亿元D. 该人工智能公司这5年的利润的方差小于2【答案】AC【解析】依题意，因为回归直线方程为必过样本中心点，即，解得，故A正确；则回归直线方程为，则与成正相关，即相关系数，故B错误，当时，即该人工智能公司第6年的利润约为7.8亿元，故C正确，该人工智能公司这5年的利润的方差为，故D错误；故选：AC10.已知数列满足，数列的前n项和为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】ABD【解析】由，可得：， 则即，则，又时也成立，所以故

6、选项B判断正确；由，可知选项A判断正确；令则2两式相减得故选项D判断正确；由，可得选项C判断错误.故选：ABD11.函数在内有唯一零点的充分条件是（ ）A. 的最小正周期为B. 在内单调C. 在内有且仅有一条对称轴D. 在内的值域为【答案】AD【解析】函数，当时，依题意，在内有唯一零点，当且仅当，解得，对于A，的最小正周期为，则，符合题意，A正确；对于B，当在内单调时，必有，解得，不符合题意，B不正确；对于C，因在内有且仅有一条对称轴，则，解得，显然当时，不能确保有，即C不正确；对于D，因在内的值域为，则必有，解得，符合题意，D正确.故选：AD12.如图，点是棱长为2的正方体的表面上一个动点，

7、则（ ）A. 当在平面上运动时，四棱锥的体积不变B. 当在线段上运动时，与所成角的取值范围是C. 当直线与平面所成的角为45时，点的轨迹长度为D. 若是的中点，当在底面上运动，且满足平面时，长度的最小值是【答案】AC【解析】A. 当在平面上运动时，点到面的距离不变，不变，故四棱锥的体积不变，故A正确；B. 建立如图所示空间直角坐标系： 设 ，则 ，设与所成的角为，则 ，因为，当时， ，当 时， ，则 ，综上： ，所以与所成角的取值范围是，故B错误；C.因为直线与平面所成的角为，若点在平面和平面内，因为最大，不成立；在平面内，点的轨迹是，在平面内，点的轨迹是，在平面时，如图所示：，作平面，因为

8、，所以 ，又 ，所以 ，则，所以点的轨迹是以为圆心，以为半径的四分之一圆，所以点的轨迹长度为，所以点的轨迹总长度为长度为，故C正确；D.建立如图所示空间直角坐标系： 设 ，则 ， ，设平面的一个法向量为，则 ，即 ，令 ，则 ，因为平面，所以 ，即 ，所以 ，当 时，等号成立，故D错误；故选：AC.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分13.已知的展开式二项式系数和为64，则展开式中常数项是_（用数字作答）【答案】60【解析】因为展开式二项式系数和为64，所以，展开式的通项为 ，令，得，所以常数项为第5项，故填60. 故答案为：6014.已知双曲线离心率为，则其渐近线与圆的位置关系是_.【答案】相离【解析】双曲线的离心率为，可得，所以，双曲线的渐近线方程为，圆的圆心坐标为，半径为，圆心到直线的距离为，因此，双曲线的渐近线与圆相离.故答案为：相离.15.已知函数，则的最大值是_【答案】【解析】由题意知函数的周期为，只需考虑在，内的最大值即可；计算，令，得，即，解得或，所以在，时，有，或；所以的最大值只能在、或和边界点处取到，计算，；所以的最大值是故答