《二次函数y=ax＾＋bx＋c的图象与性质（、）》导学案

1、PAGE8二次函数y=a2bc的图象与性质（1、2）学案一、学习目标：1、能够作出y=a2和y=ah2的图象，并能够理解它们与y=a2的图象的关系，理解a，h和对二次函数图象的影响。2、能够正确说出y=a2和y=ah2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。二、温故知新：对于二次函数y=a2,填写表格：顶点坐标对称轴a的符号图象开口方向图象顶点函数极值增减性开口大小三、探究新知：1、想一想：1y=221与y=22的表达式有什么关系2y=221与y=22的图象会有怎样的关系？2、画一画：验证你的想法例1:在同一平面直角坐标系中画出函数y=221与y=222的图象3210123y=2218820281

2、8y=221y=2223、说一说：（1）y=221与y=22的图象的开口大小和方向相同吗y=222与y=22的图象的开口大小和方向相同吗（2）填表抛物线顶点坐标对称轴y=22y=221y=222（3）抛物线y=221可由y=22的图象平移得到吗怎样平移抛物线y=222可由y=22的图象平移得到吗怎样平移？（4）二次函数y=221与y=222的图象都是，它们与抛物线y=22相同，只是不同，它们的图象可以由抛物线y=22通过得到。4、猜一猜：你能确定抛物线y=a2可以由y=a2的图象怎样平移得到吗你能够不画图象就知道它的顶点与对称轴吗？5、看一看：抛物线y=a2的图象可由y=a2的图象上下平移得到

3、，因为a不变，所以开口大小和形状一样，0时，向上平移，0时，向下平移，都是平移个单位。抛物线y=a2的性质：a0时，开口向上；顶点为最低点0,0,当=0时y最小值为a0时，开口向下；顶点为最低点0,0,当=0时y最大值为对称轴为y轴,顶点坐标（0,）6、填一填：画出二次函数y=223的图象并根据图象回答下列问题:（1）抛物线y=223的顶点坐标是,对称轴是，在对称轴_侧，y随着的增大而增大；在对称轴侧，y随着的增大而减小，当=_时，函数y的值最大，最大值是,它是由抛物线y=22的图象怎样平移得到的（2）抛物线y=5的顶点坐标是，对称轴是_,在对称轴的左侧，y随着的；在对称轴的右侧，y随着的，当

4、=_时，函数y的值最_，最小值是_7、画一画，想一想：例2:在同一平面直角坐标系内画出y=12与y=12的图象并完成下列问题：3210123y=29410149y=12y=12问题:这两条抛物线的顶点坐标和对称轴分别是什么它们与抛物线y=2之间有什么关系你能确定抛物线y=ah2的顶点与对称轴吗？8、记一记：（1）抛物线y=ah2的图象可由y=a2的图象左右平移得到,因为a不变，所以开口大小和形状一样h0,向右平移,h0,向左平移,都是平移h个单位（2）抛物线y=ah2的性质：a0时,开口向上；a0时，开口向下；对称轴是直线=h；顶点坐标是h,09、练一练：（1）抛物线y=2（3）2的顶点坐标是,对称轴是，在对称轴侧，y随着的增大而增大；在对称轴侧，y随着的增大而减小，当=时，函数y的值最大，最大值是,它是由抛物线y=22怎样平移得到的_（2）抛物线y=（5）2的顶点坐标是_，对称轴是_,在对称轴的左侧，y随着的；在对称轴的右侧，y随着的，当=_时，函数y的值最，=2怎样平移得到的四、课堂检测：1、要从抛物线y=22的图象得到y=221的图象，则抛物线y=22必须（）A向上平移1个单位；B向下平移1个单位；C向左平移1个单位；D向右平移1个单位2、抛物线y=22向上平移5个单位,会得到哪条抛物线向下平移4个单位呢？3、把抛物线y=2242化成y=ah2的形式,并指出抛物线的顶点