《二次函数y＝a（x-h）^＋k的图象和性质》名师教案 省赛获奖

1、PAGE21二次函数的图象和性质第二课时（刘佳）一、教学目标（一）学习目标（1）掌握二次函数的图象与性质及平移规律（2）掌握二次函数的图象与性质及平移规律（3）能用二次函数的图象与性质解决实际问题（二）学习重点二次函数的图象和性质（三）学习难点二次函数与的关系二、教学设计（一）课前设计1预习任务（1）抛物线当时开口向上、当时开口向下，对称轴是直线=h，顶点是（h,0）；当时，抛物线向右平移h个单位得抛物线，当时，抛物线向左平移个单位得抛物线。2抛物线当时开口向上、当时开口向下，对称轴是直线=h，顶点是（h,）；当时，抛物线向右平移h个单位、再向上0平移个单位得抛物线，当时，抛物线向左平移h个单

2、位、再向下0平移个单位得抛物线。预习自测抛物线的对称轴是_，顶点坐标是_【知识点】的图象性质【答案】，【解题过程】由二次函数图象性质易得答案为：，【思路点拨】掌握的图象性质，是解题的关键（2）抛物线向_平移1个单位、再向平移3个单位可得抛物线【知识点】的平移规律【答案】右，上【解题过程】由二次函数图象性质易得：右，上【思路点拨】掌握的平移规律，是解题的关键（3）若抛物线ya12上有一点A3,5，则点A关于对称轴对称点A的坐标为_。【知识点】的对称性【答案】【解题过程】对称轴为，点A3,5关于对称轴的对称点为A【思路点拨】掌握的对称性，是解题的关键（4）已知抛物线的顶点是（5，0），形状与抛物线

3、相同，则a=,h=【知识点】的图象性质【答案】，5【解题过程】由顶点是（5，0）可得h=5，由两函数图象形状相同，它们相等，可得a=，故填，5【思路点拨】掌握的图象性质，是解题的关键（二）课堂设计1知识回顾（1）二次函数的图象性质当a0时，抛物线的开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标是（0，），在对称轴的左侧，y随的增大而减小，在对称轴的右侧，y随的增大而增大，当=0时，取得最小值，这个值等于；当a0时，抛物线的开口向下，对称轴是y轴，顶点坐标是（0，），在对称轴的左侧，y随的增大而增大，在对称轴的右侧，y随的增大而减小，当=0时，取得最大值，这个值等于当0时，向上平移个单位当0时，向下平移当0时

4、，向上平移个单位当0时，向下平移个单位抛物线抛物线2问题探究探究一二次函数的图象与性质及平移规律活动=1*GB3画二次函数的图象在同一坐标系中画出二次函数，的图象先分别列表：-4-3-2-1012-20-2-2-101234-20-2然后描点、连线，画出这两个函数的图象，如下图所示：抢答：（1）抛物线，的开口方向、对称轴和顶点各是什么（2）抛物线，与抛物线有什么关系学生可讨论得出：（1）观察图象知，抛物线的开口方向向下，对称轴是，顶点坐标是（-1，0）；抛物线的开口方向向下，对称轴是，顶点坐标是（1，0）（2）把抛物线向左平移一个单位长度就得到抛物线，把抛物线向右平移一个单位长度就得到抛物线活

5、动=2*GB3总结的图象性质及平移规律1思考：二次函数的图象性质是什么讨论归纳列表如下：开口方向向上向下对称轴顶点坐标增减性当时，y随的增大而减小；当时，y随的增大而增大当时，y随的增大而增大；当时，y随的增大而减小最值当时，当时，2思考：抛物线与抛物线有什么关系讨论归纳如下：抛物线与抛物线的形状相同，而在画某个函数的图象时，可以用描点法，也可以由与之形状相同的函数的图象平移得到其平移规律如下：抛物线抛物线当h0时，向“右”抛物线抛物线当h0时，向“右”平移h个单位当h0时，向“左”平移个单位活动=1*GB3画二次函数的图象画出函数yEQF1,2121的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点、最

6、值、增减性。列表：4321012yEQF1,2121313描点、连线、画图：抢答：（1）抛物线yEQF1,2121的开口方向、对称轴和顶点各是什么（2）抛物线yEQF1,2121与抛物线有什么关系学生可讨论得出：（1）观察图象知，抛物线yEQF1,2121的开口方向向下，对称轴是，顶点坐标是（-1，-1）；（2）把抛物线向左平移一个单位长度、再向下平移一个单位长度，就得到抛物线yEQF1,2121活动=2*GB3总结图象性质及平移规律1思考：二次函数的图象性质是什么讨论归纳列表如下：开口方向向上向下对称轴顶点坐标增减性当时，y随的增大而减小；当时，y随的增大而增大当时，y随的增大而增大；当时，

7、y随的增大而减小最值当时，当时，我们把形如的表达式叫做二次函数的顶点式。2思考：抛物线与抛物线有什么关系讨论归纳如下：抛物线与抛物线的形状相同，位置不同，而在画某个函数的图象时，可以用描点法，也可以由与之形状相同的函数的图象平移得到其平移规律如下：抛物线抛物线当h抛物线抛物线当h0时，向“右”平移h个单位当h0时，向“左”平移个单位当0时，向“上”平移个单位当0时，向“下”平移个单位抛物线左右平移上下平移总结归纳抛物线的平移规律：“左加右减，上加下减”探究三二次函数图象与性质的应用活动=1*GB3基础性例题例1对于抛物线y=（1）23，下列结论：抛物线的开口向下；对称轴为直线=1；顶点坐标为（

8、1，3）；1时，y随的增大而减小，其中正确结论的个数为（）A1B2C3D4【知识点】二次函数的图象性质【答案】C【解题过程】解：a=10，抛物线的开口向下，正确；对称轴为直线=1，故错误；顶点坐标为（1，3），正确；1时，y随的增大而减小，1时，y随的增大而减小一定正确；综上所述，结论正确的个数是共3个故选：C【思路点拨】本题考查了二次函数的性质，主要利用了抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，以及二次函数的增减性练习：对于函数y=322-5下列说法：图象经过（1，-2）；当=2时，y有最大值-5；当0，故当=2时，y有最小值-5所以选项错误；当2时，y随的增大而增大，所以选项错误；由图象可知该

9、函数图象关于直线=2对称，所以选项正确故选B【思路点拨】本题主要考查了二次函数图象的对称性、增减性等性质。【设计意图】通过对二次函数表述的辨析，巩固加深对顶点式性质的记忆和理解。活动=2*GB3提升型例题例2：（1）抛物线如何平移得到（2）与抛物线y=22的形状相同,且顶点是-2,3的抛物线是_（3）将抛物线y=-2-322关于y轴对称后的抛物线是_【知识点】二次函数的图象性质及平移规律【答案】（1）向右平移1个单位、再向上平移1个单位；（2）；（3）【解题过程】（1），根据平移规律左加右减、上加下减可知，将向右平移1个单位、再向上平移1个单位即可得到；（2）设顶点式为，形状相同说明，顶点为（

10、-2，3），则；（3）关于y轴对称不改变开口方向和大小，故，顶点（3，2）关于y轴对称后变为（-3，2），故【思路点拨】（1）平移问题，一般先将抛物线解析式化为顶点式再根据平移规律解答；（2）已知顶点确定二次函数解析式，一般设顶点式，然后运用待定系数法求出未知字母即可；（3）对称性问题，首先判断开口、其次求出原顶点作对称后的新顶点即可练习：（1）在平面直角坐标系中，如果抛物线不动,而把轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（2）顶点是2,-3,且过-1,2的抛物线是_（3）将抛物线y=-2-322关于轴对称后的抛物线是_【知识点】二次函数的图象性质及平移规律【答案

11、】（1）；（2）；（3）【解题过程】（1）平移不改变开口故，经过平移顶点由（0，0）变为（-2，-2），故；（2）设抛物线为，将-1,2代入得，故；（3）关于轴对称只改变开口方向故，顶点（3，2）关于轴对称后变为（3，-2），故【思路点拨】本题考查了二次函数顶点式，对称，平移规律【设计意图】通过本例及练习，加深对二次函数顶点式及平移规律的理解应用、让学生体会到在解决问题过程中，抓住顶点的变化是关键活动=3*GB3探究型例题例3：已知二次函数y=22m（m为常数），当12时，函数值y的最小值为2，则m的值是（）ABC或D或【知识点】二次函数的最值、增减性及性质【数学思想】数形结合，分类讨论【答案

12、】D【解题过程】解：y=22m=（m）2m2，若m1，当=1时，y有最小值，此时y=12m=2，解得：m=；若m2，当=2时，y有最小值，此时y=44m=2，解得：m=2（舍）；若1m2，当=m时，y有最小值，此时y=m2=2，解得：m=或m=1（舍），m的值为或，故选：D【思路点拨】本题主要考查二次函数的最值，根据二次函数的增减性分类讨论是解题的关键练习：已知二次函数y=22m22m1（m为常数），当自变量的值满足13时，与其对应的函数值y的最小值为5，则m的值为（）A1或5B1或5C1或3D1或3【知识点】二次函数的最值、增减性【数学思想】数形结合【答案】C【解题过程】解：y=22m22m

13、1=（1）2m22m2，当1时，y随的增大而增大，根据题意，当=1时，有m22m2=5，解得：m=1或m=3，故选：C【思路点拨】本题考查了二次函数的最值与增减性【设计意图】在解决二次函数区间最值问题时，首先要将二次函数配方为顶点式，然后根据增减性确定最值对应自变量值，从而求解。3课堂总结【知识梳理】1二次函数的图象性质：当a0时，抛物线的开口向上，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随的增大而减小，在对称轴的右侧，y随的增大而增大，当时，取得最小值，这个值等于；当a0时，抛物线的开口向下，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随的增大而增大，在对称轴的右侧，y随的增大而减小，当时，取得

14、最大值，这个值等于2抛物线平移规律：（h）左加右减，上加下减抛物线抛物线抛物线抛物线当h0时，向“右”平移h个单位当h0时，向“左”平移个单位当0时，向“上”平移个单位当0时，向“下”平移个单位抛物线左右平移上下平移二次函数的图象性质：决定开口（包括方向和大小）；决定对称轴；决定最值二次函数的平移规律抛物线可由抛物线y=a2向上下、左（右）平移得到，可简记为“左加右减，上加下减”，其中左右平移看h，上下平移看（三）课后作业基础型自主突破1抛物线y=2（3）24顶点坐标是（）A（3，4）B（3，4）C（3，4）D（2，4）【知识点】二次函数的图象性质【答案】A【解题过程】解：y=2（3）24是抛

15、物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，4）故选A【思路点拨】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y=a（h）2，顶点坐标是（h，），对称轴是=h2一条开口向下的抛物线的顶点坐标是（2，3），则这条抛物线有（）A最大值3B最小值3C最大值2D最小值2【知识点】二次函数的图象性质【答案】A【解题过程】解：抛物线开口向下，二次函数有最大值，当=2时，二次函数值最大，最大值为3故选A【思路点拨】本题考查了二次函数的性质：二次函数（a0）的顶点坐标是（h，），对称轴直线=h熟练掌握二次函数的性质是解决此题的关键3对于二次函数y=（1）23，下列说法正确的是（）A图象开口方向

16、向下B图象与y轴的交点坐标是（0，3）C图象的顶点坐标为（1，3）D抛物线在1的部分是上升的【知识点】二次函数的图象性质【解题过程】解：二次函数y=（1）23的图象的开口向上，顶点坐标为（1，3），函数有最大值3，对称轴为直线=1，当1时，y随着的增大而增大故选D【思路点拨】本题考查了二次函数的性质，能够顺利得到顶点式表达的函数的顶点坐标、对称轴及开口方向是解答本题的关键【答案】D=2（1）22形状相同的抛物线是（）ABy=22Cy=（1）22Dy=（21）22【知识点】二次函数的图象性质【答案】B【解题过程】解：抛物线y=2（1）22中，a=2，与已知抛物线形状相同的是抛物线y=22故选B【

17、思路点拨】二次项系数决定了抛物线的开口方向和开口大小=2243，如果y随的增大而减小，那么的取值范围是（）A1B0C1D2【知识点】二次函数的图象性质【答案】A【解题过程】解：y=2243=2（1）21，抛物线开口向下，对称轴为=1，当1时，y随的增大而减小，故选A【思路点拨】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（h）2中，对称轴为=h，顶点坐标为（h，）6在同一直角坐标系中，一次函数y=ac和二次函数y=a（c）2的图象大致为（）ABCD【知识点】二次函数的图象、一次函数的图象【数学思想】数形结合【答案】B【解题过程】解：A、函数y=ac中，a0，c0，y=a（c）2中，a0，c0，故A错误；B、函数y=ac中，a0，c0，y=a（c）2中，a0，c0，故B正确；C、函数y=ac中，a0，c0，y=a（c）2中，a0，c0，故C错误；D、函数y=ac中，a0，c0，y=a（c）2中，a0，c0，故D错误故选：B【思路点拨】此题考查二次函数图象，利用一次函数，二次函数系数及常数项与图象位置之间关系是解题关键能力型师生共研7已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线