《反比例函数》课时练习 省赛获奖

1、PAGE18反比例函数（2）一、精心选一选1关于反比例函数y，下列说法正确的是（）A图象过（1，2）点B图象在第一、三象限0时，0时，y随的增大而增大2在同一直角坐标系中，函数y与ya1（a0）的图象可能是（）反比例函数y（m为常数），当0时，y随的增大而增大，则m的取值范围是（）4一次函数ya3（a为常数）与反比例函数y的图象交于A、B两点，当A、B两点关于原点对称时，a的值是（）35反比例函数y的图象上有两点2 C与双曲线y（0）交于A、B两点，过点A作AM轴，垂足为M，连接BM，若SABM2，则2 C第8题图第9题图第10题图9如图，点B在反比例函数y（0）的图象上，过点B分别向轴、y轴

2、作垂线，垂足分别为A、C，则矩形OABC的面积为（）.2 C如图，已知四边形OABC是菱形，CD轴，垂足为D，函数y的图象经过点C，2，则.4 11已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的一个交点坐标为（1，3），则另一个交点坐标是_的图象有一支位于第一象限，则常数a的取值范围是_22与y（0）的图象有两个不同的交点，则的取值范围是_14如图，直线yb与双曲线y（0）交于点A，与轴交于点B，则OA2OB2_第14题图第15题图第16题图15如图，双曲线y与直线yb相交于点M，N，且点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为1，根据图象信息可得关于的方程b的解为_16如图，四边形OABC是矩形，四

3、边形ADEF是正方形，点A，D在轴的正半轴上，点B，E在反比例函数y的图象上，OA1，OC6，则正方形ADEF的边长为_三、解答题的图象的一支位于第一象（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于轴对称，若OAB的面积为6，求m的值18如图，已知反比例函数y与一次函数y2b的图象交于A1，8，B4，m（1）求1、2、b的值；（2）求AOB的面积；（3）若M1，y1、N2，y2是反比例函数y图象上的两点，且12，y1y2，指出点M、N各位于哪个象限，并简要说明理由（0，0）的图象与直线y3相交于点C，过

4、直线上点A（1，3）作AB轴于点B，交反比例函数图于点D，且AB3BD（1）求的值；（2）求点C的坐标；（3）在y轴上确定一点M，使点M到C、D两点距离之和dMCMD最小，求点M的坐标20某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间（小时）之间的函数关系如图所示（当410时，y与成反比例）（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与之间的函数关系；（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？21如图，已知一次函数y3与反比例函数y的图象相交于点A（4，n），与轴相交于点B（1）填空：n的值为

5、_，的值为_；（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；（3）考察反比例函数y的图象，当y2时，请直接写出自变量的取值范围反比例函数课时练习题（2）参考答案一、精心选一选题号12345678910答案DBCCDBDABC1关于反比例函数y，下列说法正确的是（）A图象过（1，2）点B图象在第一、三象限0时，0时，y随的增大而增大【解答】当1时，y2，则反比例函数y图象不经过点（1，2），故A错误；20，函数图象位于二、四象限，故B错误；20，该反比例函数图象在每个象限内y随的增大而增大，当0时，y随的增大而增大，故C错误；当0时，y随的增大而增大，故D正确

6、，故选：D2在同一直角坐标系中，函数y与ya1（a0）的图象可能是（）【解答】当a0时，直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限，当a0时，直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第一、三象限A图中直线经过直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第二、四象限，故A选项错误；B图中直线经过第第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限，故B选项正确；C图中直线经过第二、三、四象限，故C选项错误；D图中直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第一、三象限，故D选项错误故选：B3反比例函数y（m为常数），当0时，y随的增大而增大，则m的取值范围是（）【解答】当0时，y随的增大而增大，12m0，则m，故选：C

7、4一次函数ya3（a为常数）与反比例函数y的图象交于A、B两点，当A、B两点关于原点对称时，a的值是（）3 C【解答】设A（t，），A、B两点关于原点对称，B（t，），把A（t，），B（t，），分别代入ya3得：，得：2a60，则a故选：C5反比例函数y的图象上有两点2 C与双曲线y（0）交于A、B两点，过点A作AM轴，垂足为M，连接BM，若SABM2，则的值是（）【解答】设A（，y），直线ym与双曲线y交于A、B两点，B（，y），SBOM，SAOM，SBOMSAOM，SABMSAOMSBOM2SAOM2，SAOM1，则2又反比例函数位于一三象限，0，故2，故选：A9如图，点B在反比例函数y（

8、0）的图象上，过点B分别向轴、y轴作垂线，垂足分别为A、C，则矩形OABC的面积为（）【解答】设B（m，）（m0），BA轴，A（m，0），OAm，AB，S矩形OABCOAABm2，故选：B10如图，已知四边形OABC是菱形，CD轴，垂足为D，函数y的图象经过点C，2，则OCE的面积为（）【解答】连接AC，OD2，CD轴，ODCDy4，解得CD2，由勾股定理，得OC2，由菱形的性质，可知OAOC，OCAB，OCE与OAC同底等高，SOCESOACOACD222故选：C二、细心填一填11（1，3）；且0；1，23；11已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的一个交点坐标为（1，3），则另一个交点

9、坐标是_【解答】反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，另一交点的坐标与点（1，3）关于原点对称，所求点的坐标为（1，3），故答案为：（1，3）的图象有一支位于第一象限，则常数a的取值范围是_【解答】反比例函数y的图象有一支位于第一象限，2a10，解得：a故答案为：a22与y（0）的图象有两个不同的交点，则的取值范围是_【解答】把方程组消去y得：22，整理得：2220，由题意得：222420，解得：，当时，函数y22与y（0）的图象有两个不同的交点，故答案为：且014如图，直线yb与双曲线y（0）交于点A，与轴交于点B，则OA2OB2_【解答】直线yb与双曲线y（0）交于点

10、A，设A的坐标（，y），yb，y1，而直线yb与轴交于B点，OBb，又OA22y2，OB2b2，OA2OB22y2b2y22yb2b22b22故答案为：215如图，双曲线y与直线yb相交于点M，N，且点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为1，根据图象信息可得关于的方程b的解为_【解答】点M（1，3）在反比例函数的图象上，m133，反比例函数的解析式为y，点N在反比例函数的图象上，且N点的纵坐标为1，3，点N的坐标为（3，1），点M，N是一次函数图象与反比例函数图象的交点，关于的方程b的解为：11，23，故答案为：11，2316如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A，D在轴的正

11、半轴上，点B，E在反比例函数y的图象上，OA1，OC6，则正方形ADEF的边长为_【解答】OA1，OC6，点B的坐标为（1，6），166，反比例函数的解析式为y，设ADt，则OD1t，点E的坐标为（1t，t）,1tt6，解得：t12，t23（舍去）正方形ADEF的边长为2，故答案为：2三、解答题的图象的一支位于第一象（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于轴对称，若OAB的面积为6，求m的值【解答】（1）根据反比例函数图象关于原点对称知，该函数图象的另一支位于第三象限，m70，m的取值范围为m7；

12、（2）点B与点A关于轴对称，AOCBOC，SAOCSBOCSAOB3，设A（，），则3，解得：m13，故m的值为1318如图，已知反比例函数y与一次函数y2b的图象交于A1，8，B4，m（1）求1、2、b的值；（2）求AOB的面积；（3）若M1，y1、N2，y2是反比例函数y图象上的两点，且12，y1y2，指出点M、N各位于哪个象限，并简要说明理由【解答】（1）把A1，8，B4，m分别代入y，得18，m2，A1，8，B4，m在y2b图象上，解得：22，b6（2）设直线y26与轴交于点C，当y0时，3，OC3，SAOBSAOCSBOC383215（3）点M在第三象限，点N在第一象限若120，点M

13、、N在第三象限分支上，则y1y2，不合题意；若012，点M、N在第一象限分支上，则y1y2，不合题意；若102，点M在第三象限，点N在第一象限，则y10y2，符合题意（0，0）的图象与直线y3相交于点C，过直线上点A（1，3）作AB轴于点B，交反比例函数图于点D，且AB3BD（1）求的值；（2）求点C的坐标；（3）在y轴上确定一点M，使点M到C、D两点距离之和dMCMD最小，求点M的坐标【解答】（1）A（1，3），AB3，OB1，AB3BD，BD1，D（1，1），将D（1，1）代入反比例函数解析式得：1；（2）由（1）知，1，反比例函数的解析式为：y，由得：或，0，C（，），（3）如图，作C关

14、于y轴的对称点C,连接CD交y轴于M，则dMCMD最小，C（，），设直线CD的解析式为yb，解得：，y3222，当0时，y22，M（0，22）20某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间（小时）之间的函数关系如图所示（当410时，y与成反比例）（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与之间的函数关系；（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时【解答】（1）当04时，设直线解析式为：y，将（4，8）代入得：84，解得：2，故直线解析式为：y2，当410时，设直反比例函数解析式为：y，将（

15、4，8）代入得：8，解得：32，故反比例函数解析式为：y；因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y2（04），下降阶段的函数关系式为y（410）（2）当y4，则42，解得：2，当y4，则4，解得：8，826（小时），血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间6小时21如图，已知一次函数y3与反比例函数y的图象相交于点A（4，n），与轴相交于点B（1）填空：n的值为_，的值为_；（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；（3）考察反比例函数y的图象，当y2时，请直接写出自变量的取值范围【解答】（1）把点A（4，n）代入一次函数y3得：n433；把点A（4，3）代入反比例函数y得：3，解得12，故答案为：3，12；（2）一次函数y3