山东财政学院2014-2015学年第一学期期末考试《线性代数》试卷_第1页
山东财政学院2014-2015学年第一学期期末考试《线性代数》试卷_第2页
山东财政学院2014-2015学年第一学期期末考试《线性代数》试卷_第3页
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1、山东财政学院2014-2015学年第一学期期末考试线性代数试卷A（考试时间为120分钟）学院_ 班级 _ 姓名_ 学号_题号一二三四五总分得分阅卷人合分人注意：请将所有试题的答案均写在答题纸上！一.判断题（2分5=10分）1.若，且，则奇异.（ ）2.若，则均可逆，且.（ ）3.若向量组线性无关，且可由向量组线性表出，则也线性无关.（ ）4.若方程组有唯一解，则方程组仅有零解.（ ）5.若向量与任意同维的向量均正交，则.（ ）二.单项选择题（2分5=10分）1.若，则不可能是（ ） （注：表示矩阵的秩，下同.）A； B； C； D.2.若为对称矩阵，为反对称矩阵，则下列矩阵中为反对称矩阵的是（

2、 ）A； B； C； D.3.若分别为矩阵，则（ ）A.当时，； B.当时，；C.当时，； D.当时，.4.若矩阵的行向量组线性无关，则（ ）A.方程组仅有零解； B.方程组有唯一解；C.方程组有无穷多解； D.方程组无解.5.下列矩阵中可相似于对角矩阵的是（ ）A.； B.； C.； D.三.填空题（3分5=15分）1.设，则.2.若均为阶方阵，且，则.3.若矩阵，的特征值为，则.4.若齐次线性方程组存在基础解系，则的取值为_5.若为单位正交向量组，为实常数，则四.计算题（10分5=50分）1.计算行列式的值2.设向量，求3.设矩阵，为的代数余子式，且，求的值4.求为何值时，向量组，线性相关？当线性相关时，求其秩和一个极大无关组，并将其余向量用此极大无关组线性表出5.设实对称矩阵，（1）求一个可逆矩阵，使得为对角矩阵；（2）求一个正交矩阵，使得为对角矩阵五.证明题（5分3=15分）（任选三题即可）1.求证：若，则.2.求证：若，则存在可逆矩阵，使得.3.求证：若向量可由向量组线性表出，则表出方式唯一的

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