高三数学一轮复习 （教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练）专讲专练 5.1　平面向量的概念及其线性运算

1、PAGE PAGE 15高三数学一轮复习专讲专练（教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练）：5.1平面向量的概念及其线性运算一、选择题1若O、E、F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是()A.eq o(EF,sup15()eq o(OF,sup15()eq o(OE,sup15()B.eq o(EF,sup15()eq o(OF,sup15()eq o(OE,sup15()C.eq o(EF,sup15()eq o(OF,sup15()eq o(OE,sup15() D.eq o(EF,sup15()eq o(OF,sup15()eq o(OE,sup15()解析：由减法的三角形法则知eq

2、 o(EF,sup15()eq o(OF,sup15()eq o(OE,sup15().答案：B2(2013德州调研)在ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM中点，eq o(AN,sup15()eq o(AB,sup15()eq o(AC,sup15()，则的值为()A.eq f(1,2) B.eq f(1,3)C.eq f(1,4) D1解析：M为边BC上任意一点，可设eq o(AM,sup15()xeq o(AB,sup15()yeq o(AC,sup15()(xy1)N为AM中点，eq o(AN,sup15()eq f(1,2)eq o(AM,sup15()eq f(1,2)xeq o

3、(AB,sup15()eq f(1,2)yeq o(AC,sup15()eq o(AB,sup15()eq o(AC,sup15().eq f(1,2)(xy)eq f(1,2).答案：A3设P是ABC所在平面内的一点，eq o(BC,sup15()eq o(BA,sup15()eq o(2BP,sup15()，则()AP、A、B三点共线 BP、A、C三点共线CP、B、C三点共线 D以上均不正确解析：eq o(BC,sup15()eq o(BA,sup15()2eq o(BP,sup15()，eq o(BC,sup15()eq o(BP,sup15()eq o(BP,sup15()eq o(B

4、A,sup15()，即eq o(PC,sup15()eq o(AP,sup15()，P、A、C三点共线答案：B4已知点O，N在ABC所在平面内，且|eq o(OA,sup15()|eq o(OB,sup15()|eq o(OC,sup15()|，eq o(NA,sup15()eq o(NB,sup15()eq o(NC,sup15()0，则点O，N依次是ABC的()A重心外心 B重心内心C外心重心 D外心内心解析：由|eq o(OA,sup15()|eq o(OB,sup15()|eq o(OC,sup15()|知，O为ABC的外心；eq o(NA,sup15()eq o(NB,sup15()

5、eq o(NC,sup15()0，知，N为ABC的重心答案：C5如图，已知eq o(AB,sup15()a，eq o(AC,sup15()b，eq o(BD,sup15()3eq o(DC,sup15()，用a，b表示eq o(AD,sup15()，则eq o(AD,sup15()()Aaeq f(3,4)bB.eq f(1,4)aeq f(3,4)bC.eq f(1,4)aeq f(1,4)bD.eq f(3,4)aeq f(1,4)b解析：eq o(CB,sup15()eq o(AB,sup15()eq o(AC,sup15()ab，又eq o(BD,sup15()3eq o(DC,sup

6、15()，eq o(CD,sup15()eq f(1,4)eq o(CB,sup15()eq f(1,4)(ab)，eq o(AD,sup15()eq o(AC,sup15()eq o(CD,sup15()beq f(1,4)(ab)eq f(1,4)aeq f(3,4)b.答案：B6已知ABC中，点D是BC的中点，过点D的直线分别交直线AB、AC于E、F两点，若eq o(AB,sup15()eq o(AE,sup15()(0)，eq o(AC,sup15()eq o(AF,sup15()(0)，则eq f(1,)eq f(4,)的最小值是()A9 B.eq f(7,2)C5 D.eq f(9

7、,2)解析：由题意得，eq o(AB,sup15()eq o(AC,sup15()2eq o(AD,sup15()eq o(AE,sup15()eq o(AF,sup15()eq o(AD,sup15()eq f(,2)eq o(AE,sup15()eq f(,2)eq o(AF,sup15()，又D、E、F在同一条直线上，可得eq f(,2)eq f(,2)1.所以eq f(1,)eq f(4,)eq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)f(,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,)f(4,)eq f(5,2)eq f(2,)eq f(,2)eq f(5,2)2eq

8、 f(9,2)，当且仅当2时取等号答案：D二、填空题7设向量a，b满足|a|2eq r(5)，b(2,1)，且a与b的方向相反，则a的坐标为_解析：设a(x，y)，x0，y0，则x2y0且x2y220，解得x4，y2(舍去)，或者x4，y2，即a(4，2)答案：(4，2)8(2013无锡质检)设a，b是两个不共线的非零向量，若8akb与ka2b共线，则实数k_.解析：因为8akb与ka2b共线，所以存在实数，使8akb(ka2b)，即(8k)a(k2)b0.又a，b是两个不共线的非零向量，故eq blcrc (avs4alco1(8k0，,k20，)解得k4.答案：49如图所示，平面内的两条相

9、交直线OP1和OP2将该平面分割成四个部分、(不包括边界)，若eq o(OP,sup15()aeq o(OP1,sup15()beq o(OP2,sup15()，且点P落在第部分，则实数a，b满足a_0，b_0(用“”，“”或“”填空)解析：由于点P落在第部分，且eq o(OP,sup15()aeq o(OP,sup15()1beq o(OP,sup15()2，则根据实数与向量的积的定义及平行四边形法则知a0，b0.答案：三、解答题10(2013东莞阶段检测)如图所示，在ABC中，点D、F分别是BC、AC的中点，eq o(AE,sup15()eq f(2,3)eq o(AD,sup15()，e

10、q o(AB,sup15()a，eq o(AC,sup15()b.(1)用a，b表示向量eq o(AD,sup15()、eq o(AE,sup15()、eq o(AF,sup15()、eq o(BE,sup15()、eq o(BF,sup15()；(2)求证：B，E，F三点共线解析：(1)延长AD到G，使eq o(AD,sup15()eq f(1,2)eq o(AG,sup15()，连接BG、CG，得到ABGC，所以eq o(AG,sup15()ab，eq o(AD,sup15()eq f(1,2)eq o(AG,sup15()eq f(1,2)(ab)，eq o(AE,sup15()eq f

11、(2,3)eq o(AD,sup15()eq f(1,3)(ab)，eq o(AF,sup15()eq f(1,2)eq o(AC,sup15()eq f(1,2)b，eq o(BE,sup15()eq o(AE,sup15()eq o(AB,sup15()eq f(1,3)(ab)aeq f(1,3)(b2a)，eq o(BF,sup15()eq o(AF,sup15()eq o(AB,sup15()eq f(1,2)baeq f(1,2)(b2a)(2)由(1)可知，eq o(BE,sup15()eq f(2,3)eq o(BF,sup15()，所以B，E，F三点共线11(2013临沂模拟

12、)若a，b是两个不共线的非零向量，a与b起点相同，则当t为何值时，a，tb，eq f(1,3)(ab)三向量的终点在同一条直线上？解析：设eq o(OA,sup15()a，eq o(OB,sup15()tb，eq o(OC,sup15()eq f(1,3)(ab)，eq o(AC,sup15()eq o(OC,sup15()eq o(OA,sup15()eq f(2,3)aeq f(1,3)b，eq o(AB,sup15()eq o(OB,sup15()eq o(OA,sup15()tba.要使A，B，C三点共线，只需eq o(AC,sup15()eq o(AB,sup15().即eq f(2

13、,3)aeq f(1,3)btba.eq blcrc (avs4alco1(f(2,3)，,f(1,3)t，)解得eq blcrc (avs4alco1(f(2,3)，,tf(1,2).)当teq f(1,2)时，三向量终点在同一直线上12已知ABC中，eq o(AB,sup15()a，eq o(AC,sup15()b，对于平面ABC上任意一点O，动点P满足eq o(OP,sup15()eq o(OA,sup15()ab，则动点P的轨迹是什么？其轨迹是否过定点，并说明理由解析：依题意，由eq o(OP,sup15()eq o(OA,sup15()ab，得eq o(OP,sup15()eq o(

14、OA,sup15()(ab)，即eq o(AP,sup15()(eq o(AB,sup15()eq o(AC,sup15()如图，以AB，AC为邻边作平行四边形ABDC，对角线交于O，则eq o(AP,sup15()eq o(AD,sup15()，A，P，D三点共线即P点的轨迹是AD所在的直线，由图可知P点轨迹必过ABC边BC的中点高三强化训练（二）数学（文）试题一.选择题（每小题5分，共60分）1.复数满足，则复数的实部与虚部之差为 （ ）A.0 B.1 C.3 D.32. 观察下列各式：51=5,52=25,53=125,54=625,=3125，=15625，=78125，则的末四位数字

15、为 （ ）A3125 B5625 C0625 D81253.数列an是等差数列，其前n项和为Sn，若平面上的三个不共线的向量满足且A、B、C三点共线，则S2012=（ ）A1006B1010C2006D20104.不等式且对任意都成立，则的取值范围为 （ ）A B C D 5.已知向量，若，则等于（ ）A. B. C. D. 6. 在区间上任取两个实数，则函数在区间上有且只有一个零点的概率是 （ ）A. B. C. D.7. 等比数列中，=4，函数，则 （ ）A B. C. D. 8.下图a是某市参加2012年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1、A2、Am 如

16、A2表示身高（单位：cm）在150，155内的学生人数。图b是统计图a中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图。现要统计身高在160180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 （ ）A9 B8 C7 D69.定义：数列,满足d为常数，我们称为等差比数列，已知在等差比数列中，则的个位数 （ ） A，3 B，4 C，6 D，810. 已知抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF轴，则双曲线的离心率为 （ ）A B C D11. 的图像关于对称，且当时，（其中是的导函数），若，则的大小关系是 （ ）A. B. C. D. 12.在直

17、角坐标平面上的点集，那么的面积是 （ ）A B C D二.填空题（每小题5分，共20分）13. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c。若a、b、c成等差数列，则 。14.已知某个几何体的三视图如右图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是_cm3。15.已知抛物线上有一条长为2的动弦AB，则AB中点M到x轴的最短距离为 _。16. 已知函数的对称中心为M，记函数的导函数为， 的导函数为，则有。若函数，则可求得： .三、解答题，本大题共5小题，满分60分. 解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分) 设的内角所对的边长分别为，且（1）求

18、的值；（2）求的最大值。PABPABCDE如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是直角梯形，DABABC90o，PA底面ABCD，PAABAD2，BC1，E为PD的中点(1) 求证：CE平面PAB；(2) 求PA与平面ACE所成角的正弦值；19.（本小题满分12分）由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高.然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问.对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：支持保留不支持20岁以下80045020020岁以上（含20岁）1001

19、50300（）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，求的值；（）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有人20岁以下的概率20.（本小题满分12分）设、分别是椭圆的左、右焦点.（1）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围。21.（本小题满分12分）已知函数f(x)=ex-1-x（1）求y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程；（2）当x时，f(x)恒成立，求的取值范围。请从第（22）、（23

20、）、（24）三题中任选一题做答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。22、（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲 如图，是内接于O，直线切O于点，弦，与相交于点求证：；（2）若，求。23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，已知点的直角坐标，点的极坐标为，若直线过点，且倾斜角为，圆以为 圆心、为半径。写出直线的参数方程和圆的极坐标方程；（2）试判定直线和圆的位置关系。24. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数。（1）若

21、不等式的解集为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数m的取值范围。参考答案一.选择题1.A 2.D 3.A 4. B 5. B 6. D 7. C 8 .B 9.C 10. B 11.C 12.C二.填空题13. ，14. ， 15. ，16.-8046 三、解答题17.解析：（1）在中，由正弦定理及可得即，则（2）由得18题图当且仅当时，等号成立，18题图故当时，的最大值为.18.解（1）. 证明：取PA的中点F，连结FE、FB，则FEBC，且FE eq f(1,2)ADBC，BCEF是平行四边形，CEBF，而BF平面PAB，CE平面PAB(2) 解：取 AD的中点G

22、，连结EG，则EGAP，问题转为求EG与平面ACE所成角的大小.又设点G到平面ACE的距离为GH，H为垂足，连结EH，则GEH为直线EG与平面ACE所成的角现用等体积法来求GH VEAGC eq f(1,3)SAGCEG eq f(1,3)，又AE eq r(2)，ACCE eq r(5)，易求得SAEC eq f(3,2)，VGAEC eq f(1,3) eq f(3,2)GHVEAGC eq f(1,3)，GH eq f(2,3)在RtEHG中，sinGEH eq f(2,3)，即PA与平面ACE所成的角正弦值为 eq f(2,3) 19.解：(2)设所选取的人中，有人20岁以下，则，解得.6分也就是20岁以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分别记作A1，A2；B1，B2，B3，则从中任取2人的所有基本事件为 (A