2024-2025学年广东省广州市白云区八年级（下）期中数学试卷及答案

2024-2025学年广东省广州市白云区八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.(3分)下列各式中，属于最简二次根式的是（）A.3B.4C.1D.82.(3分)下列各式计算正确的是（）A.2B.4C.12D.23.(3分)下列各组数中，以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是（）A.a=1、b=2、c=B.a=1.5、b=2、c=3C.a=6、b=8、c=10D.a=3、b=4、c=54.(3分)如图，在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=160∘，则A.130B.120C.100D.905.(3分)估计7的值在（）A.2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间6.(3分)如图，点A表示的实数是（）A.3B.−C.5D.−7.(3分)如图，一棵大树在一次强台风中距地面5m处折断，倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为12m，这棵大树在折断前的高度为（）A.10mB.17mC.18mD.20m8.(3分)下列命题正确的是（）A.有一个角是直角的平行四边形是矩形B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直的四边形菱形D.邻边相等的四边形是菱形9.(3分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，CD为中线，延长CB至点E，使BE=BC，连接DE，F为DE的中点，连接BF，若AC=8，BC=6，则BFA.2B.2.5C.3D.410.(3分)如图，在菱形ABCD中，AC=62，BD=6，E是BC边的中点，P，M分别是AC，AB上的动点，连接PE，PM，则PE+PM的最小值是（）A.6B.3C.2D.4.5二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.(3分)(−9)212.(3分)若二次根式x−8有意义，则x的取值范围为.13.(3分)菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为.14.(3分)计算：（5+2)（515.(3分)如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，AB=10，AC+BD=22，则△COD的周长为.16.(3分)如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，△ABC的顶点A在△ECD的斜边DE上，下列结论：①△ACE≌△BCD；②∠DAB=∠ACE；③AE+AC=CD；④ED⊥BD；⑤AE2+AD三、计算题：本大题共9小题，共72分。17.(4分)计算：(1)18(2)9a18.(6分)如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，E、F分别是OA、OC的中点.求证：BE=DF.(6分)如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，且与AD边交于点E，∠AEB=45∘，证明：四边形ABCD20.(8分)已知x=2−3，y=2+3，求：21.(8分)如图，四边形ABCD中，AD=4，AB=25，BC=8，CD=10，∠BAD=(1)BD的长；(2)计算四边形ABCD的面积.22.(8分)【问题情境】某数学兴趣小组想测量学校旗杆的高度.【实践发现】数学兴趣小组实地勘查发现：系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知.【实践探究】设计测量方案：第一步：先测量比旗杆多出的部分绳子的长度，测得多出部分绳子的长度是1米；第二步：把绳子向外拉直，绳子的底端恰好接触地面的点C，再测量绳子底端C与旗杆根部B点之间的距离，测得距离为5米；【问题解决】设旗杆的高度AB为x米，通过计算即可求得旗杆的高度.(1)依题知BC=______米，用含有x的式子表示AC为______米；(2)请你求出旗杆的高度.23.(10分)如图，矩形AEBO的对角线AB，OE交于点F，延长AO到点C，使OC=OA，延长BO到点D，使OD=OB，连接AD，DC，BC.(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若OE=10，∠BCD=60∘，求菱形24.(10分)在数学问题的探究中，我们经常利用构图法来求解图形的面积或代数式的最值问题.【问题】在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为5，10，13，求△ABC的面积.【解决思路】先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出满足三边长度的格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示，这样不需求△ABC的高，可借用网格就能计算出它的面积.(1)模仿应用：若△DEF三边的长分别为10，13，(2)探索创新：若△DEF中有两边长为2，10，且△DEF的面积为2，请借助备用图进行构图分析，并直接写出△DEF的第三边长的所有可能值.(3)拓展迁移：构图法对于求解代数式的最小值同样适用.如图③，已知线段AB的长度为4，点C是线段AB上的一动点，且AC=x，请在图③上合理构图，画出使代数式x2+9+25.(12分)如图，E是正方形ABCD外一点，AE=AD，∠EAD的平分线交CB于点P，连接EB并延长交直线AP于点F，连接CF.(1)如图1，若∠BAP=30∘，BC=4，求(2)如图2，猜想线段AF与CF是否垂直，并证明你的结论.2024-2025学年广东省广州市白云区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1、【答案】A【知识点】最简二次根式2、【答案】D【知识点】二次根式的混合运算3、【答案】B【知识点】勾股定理的逆定理4、【答案】C【知识点】平行四边形的性质5、【答案】A【知识点】估算无理数的大小6、【答案】D【知识点】实数与数轴7、【答案】C【知识点】勾股定理的应用8、【答案】A【知识点】命题与定理9、【答案】B【知识点】勾股定理,直角三角形斜边上的中线10、【答案】C【知识点】菱形的性质,轴对称-最短路线问题二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11、【答案】9【知识点】最简二次根式12、【答案】x⩾8【知识点】二次根式有意义的条件13、【答案】20【知识点】勾股定理,菱形的性质14、【答案】3【知识点】平方差公式,二次根式的混合运算15、【答案】21【知识点】平行四边形的性质16、【答案】①②④【知识点】全等三角形的判定与性质,勾股定理,等腰直角三角形三、计算题：本大题共9小题，共72分。17、【解答】解：（1）18=3=2(2)=3=8a【知识点】二次根式的加减法18、【解答】证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，∴OB=OD，OA=OC.又∵E，F分别是OA、OC的中点，∴OE=12OA∴OE=OF.∵在△BEO与△DFO中，&OE=OF∴△BEO≌△DFO(SAS)∴BE=DF.【知识点】平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质19、【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形∴AD∥BC∴∠AEB=∠EBC∵BE平分∠ABC，∠AEB=∴∠ABE=∠EBC=∴∠ABC=∴四边形ABCD是矩形【知识点】平行四边形的性质,矩形的判定20、【解答】解：∵x=2−3，y=2+∴===(2−=16−4+3=15.【知识点】分母有理化21、【解答】解：(1)∵AD=4，AB=25，∴BD=A(2)由（1）知，BD=6，∵BC=8，CD=10，62∴BD∴△BCD是直角三角形，且∠DBC=90∴===45【知识点】平方根,勾股定理,勾股定理的逆定理22、【解答】解：（1）根据题意知：BC=5米，AC=(x+1)故答案为：5，(x+1)；(2)在直角△ABC中，由勾股定理得：BC即52解得x=12.答：旗杆的高度为12米.【知识点】勾股定理的应用23、【解答】(1)证明：∵CO=AO，DO=BO，∴四边形ABCD是平行四边形，∵四边形AEBO是矩形，∴∠AOB=90∴BD⊥AC，∴四边形ABCD是菱形；(2)解：∵四边形AEBO是矩形，∴AB=BC=OE=10，∵四边形ABCD是菱形，∠BCD=60∴∠BCO=30∘，∴OB=1在Rt△BOC中，由勾股定理得：OC=B∴BD=2OB=2×5=10，AC=2OC=2×53∴S【知识点】矩形的性质,菱形的判定与性质24、【解答】解：（1）如图②，△DEF即为所求，∴△DEF的面积=3×4−1(2)如图④中△ADEF中有两边长DE=2，DF=10，EF=4，且△DEF的面积为如图⑤中△DEF中有两边长DE=2，EF=10，DF=22，且△DEF∴△DEF的第三边长的所有可能值为4或22(3)如图③，过点A作DA⊥AB，过点B作BE⊥AB，使AD=3，BE=5，AB=4，连接DE交AB于点C，点C的位置即为所求，AC=x，∵DE=DC+CE=x∴DE的长即为代数式的最小值.过点D作DF∥AB交EB的延长线于点F，得矩形ABFD，则：∴AD=BF=3，DF=AB=4，∴EF=BE+BF=5+3=8，在Rt△DEF中，由勾股定理得，DE=D∴代数式x2+9+【知识点】勾股定理,四边形综合题25、【解答】解：（1）过点B作BG⊥AF于点G，如图1所示：∵四边形ABCD是正方形，BC=4，∴AB=BC=AD=4，∠BAD=∠ABC=90∵∠BAP=30∴∠DAP=∠BAD−∠BAP=60在Rt△ABG中，AB=4，∠BAP=30∴BG=1∵BP是∠EAD的平分线，∴∠EAP=∠DAP=60∴∠EAB=∠EAP−∠BAP=30∵AE=AD，∴AE=AB，∴△AEB是等腰三角形，∴∠E=∠ABE=1在△AEF中，∠F=180∵BG⊥AF，∴△BFG是等腰直角三角形，∴BG=FG=2，由勾股定理得：BF=B(2)线段AF与CF垂直，理由如下：过点A作AN⊥EF于点N，过点C作CM⊥EF交EF的延长线于点M，如图2所示：∴∠ANB=∠M=90设∠BAP=α，∴∠DAP=∠BAD−∠BAP=90∵BP是∠EAD的平分线，∴∠EAP=∠DAP=90∴∠EAB=∠EAP−∠BAP=90∵AE=AD，∴AE=AB，∴△AEB是等腰三角形，∴∠E=∠ABE=1∴在△AEF中，∠AFE=180∵AN⊥EF，∴