2014解析版理解析版

1、2014高考数学【重庆理】解析版2014高考数学【重庆理】解析版一、选择题1. 在复平面内表示复数的点位于（ ）.A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限解：，对应点的坐标为，在第一象限，选择A.2. 对任意等比数列，下列说法一定正确的是（ ）.A. 成等比数列 B. 成等比数列C. 成等比数列 D. 成等比数列解：设公比为，因为，所以成等比数列，选择D.3. 已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，则由观测的数据得线性回归方程可能为（ ）.A. B. C. D. 解：根据正相关知回归直线的斜率为正，排除C，D，回归直线经过点，故选A.4. 已知向量，且，则实数=（

2、 ）.A. B. 0 C. D. 解：由已知，即，选择C.5. 执行如题（5）图所示的程序框图，若输出的值为6，则判断框内可填入的条件是（ ）.A. B. C. D. 解：由已知当时，对选项逐一验证知答案为C.6. 已知命题对任意，总有；是的充分不必要条件 则下列命题为真命题的是（ ）A. B. C. D. 解：因为为真命题，为假命题，为真命题，故选择D.7. 某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为（ ）.A. 54 B. 60 C. 66 D. 72解：在长方体中构造几何体，如右图所示，经检验该几何体的三视图满足题设条件. 其表面积，故选择B.8. 设分别为双曲线的左、右焦点，双曲

3、线上存在一点使得则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 3解：由于，所以.分解因式得. 所以离心率，选择B.9. 某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（ ）.A. 72 B. 120 C. 144 D. 3解：用表示歌舞类节目，小品类节目，相声类节目，则可以枚举出下列10种排法：每一种排法中的三个，两个可以交换位置，故总的排法为种，选择B.10. 已知的内角，面积满足所对的边，则下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 解：已知变形为展开整理得即而故，故，排除，因为，所以，选择.二、填空题11. 设全集_.解：显

4、然12. 函数的最小值为_.解：因为，设，则：原式，故最小值为13. 已知直线与圆心为的圆相交于两点，且为等边三角形，则实数_.解：易知该等边三角形的边长为，圆心到直线的距离为等边三角形的高，即：考生注意：14、15、16三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分.14. 过圆外一点作圆的切线（为切点），再作割线，分别交圆于，若，AC=8，BC=9，则AB=_.解：设，由知：，所以.15. 已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，正半轴为极轴建立极坐标，曲线的极坐标方程为则直线与曲线的公共点的极径_.解：直线的极坐标方程为与联立解出：.16. 若不等式对任意实数恒成

5、立，则实数的取值范围是_.解：转化为左边的最小值，左边，当时取等号，故.三、解答题17. 已知函数的图像关于直线对称，且图像上相邻两个最高点的距离为.（1）求和的值；（2）若，求的值.解：（1）由已知，周期，解出因为，故只有（2）因为由已知，故18. 一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1，3张卡片上的数字是2，2张卡片上的数字是3，从盒中任取3张卡片.（1）求所取3张卡片上的数字完全相同的概率;（2）表示所取3张卡片上的数字的中位数，求的分布列（注：若三个数满足，则称为这三个数的中位数）.解：（1）所求概率.（2）；.19. 如下图，四棱锥，底面是以为中心的菱形，底面，

6、为上一点，且，.（1）求的长；（2）求二面角的正弦值. 解：（1）设，则，在中由余弦定理因为，所以为直角三角形，由勾股定理：，解出.所以（2）设点到平面的距离为，由体积法知：，即.点到棱的距离为，设所求二面角为，则.20. 已知函数的导函数为偶函数，且曲线在点处的切线的斜率为.（1）确定的值；（2）若，判断的单调性；（3）若有极值，求的取值范围.解：（1），由恒成立知：，故另外联立解出（2）此时，故单调递增. （3）等价于有非最值解，设，则等价于方程在时有非最值解，由双钩函数知：.所以，故的取值范围为.21. 如下图，设椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，的面积为.（1）求该椭圆的标准方程；（2

7、）是否存在圆心在轴上的圆，使圆在轴的上方与椭圆两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点，求圆的半径.解：（1）设，代入椭圆方程中求出，故，而由已知：，联立解出即，联立解出. 所以椭圆的标准方程为.（2）由于所求圆的圆心在轴上，故圆和椭圆的两个交点关于轴对称，从而经过点所作的切线也关于轴对称，如下图所示. 当切线互相垂直时，设两条切线交于点，则恰好形成一个边长为正方形. 其中表示圆的半径，由几何关系，因为，所以.故所求圆的半径为.22. 设.（1）若，求及数列的通项公式；（2）若，问：是否存在实数使得对所有成立？证明你的结论.解：（1）当时，平方变形为：，故为等差数列，首项