电容的充放电过程及其应用

1、电容的充放电过程及其应用一、实验目的观察RC了解RC二、实验原理RC 串联电路的充放电过程1K2ERVCURUc在由电阻R及电容C组成的直流串联电路中暂态过程即是电容器的充放电过（图当开关 K 打向位置 1 时，电源对电容器 C 充电，直到其两端电压等于电源E。这个暂态变化的具体数学描述为qCUc，而I1K2ERVCURUci dq C dUc（1）dtdtUc iR E（2）将式(1)代人式(2)，得dUc 11UcEdtRCRC考虑到初始条件t=0 时，u =0，得到方程的解：C图1RC 串联电路CU C1-exp（-t/i EexpRt/RCUR E UC Et /RC上式表示电容器两端

2、的充电电压是按指数源电压E，如图2(a) 所示。式中RC=具有时间（a）电容器充电过程（b）电容器放电过程行得快慢的一个重要的物理量，由电压 uc 上升图2RC 电路的充放电曲线到 0.63E，1/e0.37，所对应的时间即为。当把开关k 打向位置 2 时，电容C 通过电阻R 放电，放电过程的数学描述为1将i C dUc ，代人上式得 dUc 1Uc 0dtdtRC由初始条件t0 时，UcE，解方程得 Uc E exp(t / RC)E i exp(t /RC)RR E exp(t /RC)表示电容器两端的放电电压按指数律衰减到零，也可由此曲线衰减到 0.37E 所对应的时间来确定。充放电曲线

3、如图 2 所示。半衰期T1/2与时间常数有关的另一个在实验中较容易测定的特征值，称为半衰期 T，即当 U （t）1/2C下降到初值（或上升至终值）一半时所需要的时间，它同样反映了暂态过程的快慢程度，与t 的关系为=ln2 = 0.693（或= 1.443T）1/21/2RC若将矩形脉冲序列信号加在电压初值为零的RC 电路的脉冲响应就是连续的电容充放电过程。如图3 所示。tpt1t2tpt1t2t3t1t2t3tt21t3iutuu(t)uu (t)iRu(t)CRtCu(t)Cu(t)Rutu图 3RC电路及各元件上电压的变化规律p若矩形脉冲的幅度为U，脉宽为t 。电容上的电压可表示为：ptu

4、 (t) e )0 t t1U ect电阻上的电压可表示为：t t t12u(t) U e 0 t t1RU ett t t12即当0 t t 时，u (t) U ，电容被充电；当t t t时，电容器经电阻R放电。1i12RC电路的应用微分电路。取 RC 数 t 5 所示。这种电路在多级交流放大电路中经常作为级间耦合电路。pu (t)iU0tu (t)0u20t2u2RC图5RC 耦合电路电压波形p如果将RC 电路的电容两端作为输出端，电路参数满足t 的条件，则成为积分电路。p由于这种电路电容器充放电进行得很慢，因此电阻R 上的电压uR(t) 近似等于输入电压ui (t) ，其输出电压u0 (

5、t) 为：u (t) u (t) 1 i (t) dt 1 uR (t) dt 1dt0cCCRRCii上式表明，输出电压u (t) 与输入电压u (t) 近似地成积分关系。其输入、输出波形如i0图 6 所示。t1tt2t1tt23tttiuR0tCu (t)uCi(t)u (t)00t123图 6 积分电路及输入和输出电压波形3测定RC 电路时间常数的方法。本实验使用双踪示波器，可以同时观察电路的输入、输出信号。在 RC“微调”旋钮位于校准位置，同时将时基扫描速度“微调”旋钮位于校准位置Y 轴输入开关置于“DC”档。调节示波器使荧光屏上呈现出一个稳定的指数曲线。利用荧光屏上的坐标尺，测出电容

6、器电压的最大值Um的格数。U 的格数 A(格)m取 0.63U =B（格）交纵轴于M，过 M 点引水平线交指数曲线于Q 点，则 Q 点对应的m横坐标即为时间常数。根据MQ的格数及所选用的“扫描时间”标称值/di，就可以算出，见图 7 所示。 MQ格 t / divu (t)i(t)RCuRCuu (t)CMAQB0t三、实验仪器图 7RC 电路时间常数的测量XX 号发生器能够产率用仪器左边旋钮。四、预习要求已知矩形脉冲的频率f=200Hz，周期周期的矩形脉冲2ms/di5ms/di1ms/di0.5ms/di 0.2ms/di（注意：荧光屏为101格。试计算表 1-7-2条件，取脉冲宽度tp

7、1 T 。2微分电路的输出电压 u )是从 RC 电路的两端取出。积分电路的输出电压 u oo两端取出。五、实验内容观察大电容，记录电容型号，电容值，耐压大小。仔细观察电容哪个是正极，哪个（这两个功能在一个档，即200 欧姆电阻档左边接正负极，观察万用表上读数变化，根据测量情况，分析现象原因：。1000Hz，即 1kHz，观察矩形脉冲波形，将波形画在表 1 中。并测出矩形波的U、取 1 T 。m、 、p2U 为di（格，示波器的垂直标称值di，则 U= 。mmT 为 di（格，时基扫描速度标称值timdi，则T=m。观测 RC 电路的矩形脉冲响应，并测定时间常数，按表1 取 RC 阻箱按图 7

8、11000Hz电容电压的最大值U 为div(格)，示波器的垂直标称值V/div，则U = V。mm为 div，时基扫描速度标称值time/div，=ms。观察微分电路的输出波形。信号发生器1000Hz 输出。观察积分电路的输出波形。信号发生器1000Hz 输出。观察耦合电路的输出波形。信号发生器1000Hz 输出。以上各项内容均按表 1 选择RC 参数，完成表 1 中各项内容并记录在表中。表 1波形名称波形名称RC 电 路 参 数输 出 电 压 波 形 图输入电压u (t) 波 形if 周期 T=脉 宽 最大值 RC 电路RC 电路瞬变过程电容电压R=100C=0.5Fu (t) 波 形值计算值0实测值R=50微分电路输出电压C=0.1F计算=波形u (t)0积分电路输出电压波形u (t)0R=50C=0.5F计算=