《圆周角》人教版1课件

1、24.1.4 圆周角新人教版九年级数学上册 24 圆24.1.4 圆周角新人教版九年级数学上册 24 圆理解圆周角的概念,掌握圆周角的定理和三个推论的内容及简单应用；掌握圆内接四边形的概念和性质。学习目标理解圆周角的概念,掌握圆周角的定理和三个推论的内容及简单应用ACB与 AOB 有何异同点？你知道ACB这一类的角名字吗？ 顶点在圆上，两边与圆相交的角,叫圆周角。 圆周角的概念 ： BACOACB与 AOB 有何异同点？顶点在圆上，两边与圆相交的判断下列各图形中的是不是圆周角,并说明理由 归纳：一个角是圆周角的条件：顶点在圆上； 两边都和圆相交.圆周角PPT下载人教版1圆周角PPT下载人教版1

2、判断下列各图形中的是不是圆周角, 归纳：圆周角P问题：同弧所对圆周角的度数与相应的圆心角度数有什么关系？探究一：圆周角PPT下载人教版1圆周角PPT下载人教版1问题：同弧所对圆周角的度数与相应的圆心角度数有什么关系？探究问题：同弧所对圆周角的度数与相应的圆心角度数有什么关系？(1)当圆心在圆周角的一边上时,探究一：证明:(圆心在圆周角上) 结论：在同圆或等圆中,一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.COBA圆周角PPT下载人教版1圆周角PPT下载人教版1问题：同弧所对圆周角的度数与相应的圆心角度数有什么关系？(12.当圆心在圆周角内部时提示:能否转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:

3、 ABC = AOC.ABD = AOD,CBD = COD,OABCD结论:在同圆或等圆中,一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半. 圆周角PPT下载人教版1圆周角PPT下载人教版12.当圆心在圆周角内部时提示:能否转化为1的情况?过点B作直3.当圆心在圆周角外部时结论:在同圆或等圆中,一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半. 提示:能否转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得: ABC = AOC.ABD = AOD,CBD = COD,ODABC圆周角PPT下载人教版1圆周角PPT下载人教版13.当圆心在圆周角外部时结论:在同圆或等圆中,一条弧所对的圆圆周角定理一条弧所对的圆周角等

4、于它所对圆心角的一半.同弧所对的圆周角相等OECDBA圆周角PPT下载人教版1圆周角PPT下载人教版1圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.OECD圆周角定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都相等，等于它所对的圆心角的一半。ABCOABCOABCO即BAC= BOC圆周角PPT下载人教版1圆周角PPT下载人教版1圆周角定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都相等，等于在半径不等的圆中，相等的两个圆周角所对的弧相等吗？ CABBAC如图，ABC=30，ABC=30，但是CAAC圆周角PPT下载人教版1圆周角PPT下载人教版1在半径不等的圆中，相等的两个圆周角所对的弧相等吗

5、？ CA练一练.1试找出下图中所有相等的圆周角。 ABCD123456782=71=43=65=8圆周角PPT下载人教版1圆周角PPT下载人教版1练一练.1试找出下图中所有相等的圆周角。 ABCD12345如果A=44,则BOC=_.如果BOC=44,则A=_.如果A=35,则BDC=_.OABCD练习880220350圆周角PPT下载人教版1圆周角PPT下载人教版1如果A=44,则BOC=_.OABCD练习8801.半圆或直径所对的圆周角等于多少度？推论： 半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于90(直角).反过来也是成立的,即90的圆周角所对的弦是圆的直径探究二：OABC2. 90的圆周角所

6、对的弦是否是直径？圆周角PPT下载人教版1圆周角PPT下载人教版11.半圆或直径所对的圆周角等于多少度？推论：探究二：OABC求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.（提示：作出以这条边为直径的圆）ABCO求证： ABC 为直角三角形.证明：CO= AB,以O为圆心，AB为直径作O，AO=BO，AO=BO=CO.点C在O上.又AB为直径,ACB= 180= 90.已知：如图ABC中，CO为AB边上的中线，且CO= AB ABC 为直角三角形.圆周角PPT下载人教版1圆周角PPT下载人教版1求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这ABCO 半圆（或直径）

7、所对的圆周角是90； 90的圆周角所对的弦是直径. 如果三角形一边上的中线等于这条边的一半， 那么这个三角形是直角三角形.推论2：推论3：圆周角PPT下载人教版1圆周角PPT下载人教版1 半圆（或直径）所对的圆周角是90；例 如图，O直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交O于D，求BC、AD、BD的长又在RtABD中，AD2+BD2=AB2，解：AB是直径， ACB= ADB=90在RtABC中，CD平分ACB，AD=BD.例题圆周角PPT下载人教版1圆周角PPT下载人教版1例 如图，O直径AB为10cm，弦AC为6cm，AC1、如图，在O中，ABC=50，则AOC等于（ ）.A

8、.50 B.80 C.90 D.100ACBOD2、如图，ABC是等边三角形，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A、B重合，则BPC等于（ ）.A.30 B.60 C.90 D、45CABPB跟踪训练圆周角PPT下载人教版1圆周角PPT下载人教版11、如图，在O中，ABC=50，ACBOD2、如图，1.如图，A=50，ABC=60BD是O的直径，则AEB等于（ ）.A.70 B.110 C.90 D.120BACBODE2.（南通中考） 如图，O的直径AB=4，点C在O上，ABC=30，则AC的长是( )A1 B C D2【解析】选D. 直径所对的圆周角是直角，在直角三角形中，30的角所对的边是

9、斜边的一半. OABC圆周角PPT下载人教版1圆周角PPT下载人教版11.如图，A=50，ABC=60BACBODE2.（3.如图，ABC的顶点A、B、C都在O上，C30，AB2，则O的半径是多少？CABO【解析】连结OA、OBC=30，AOB=60又OA=OB ，AOB是等边三角形OA=OB=AB=2，即半径为2.圆周角PPT下载人教版1圆周角PPT下载人教版13.如图，ABC的顶点A、B、C都在OCABO【解析】连圆内接多边形 若一个多边形各顶点都在同一个圆上，那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。OBCDEFAOACDEB圆周角PPT下载人教版1圆周角PPT下载

10、人教版1圆内接多边形 若一个多边形各顶点都在同一个圆上ABCDO 如图，四边形ABCD是O的内接四边形， O是四边形ABCD的外接圆。思考：A+C=? 能用圆周角定理证明你的结论吗？ 圆内接四边形的对角互补。四边形ABCD是O的内接四边形，A+C=1800圆周角PPT下载人教版1圆周角PPT下载人教版1ABCDO 如图，四边形ABCD是O思考：A+如图：圆内接四边形ABCD中，A C 180 同理BD180圆内接四边形的对角互补.OCABD圆内接四边形的性质定理：圆周角PPT下载人教版1圆周角PPT下载人教版1如图：圆内接四边形ABCD中，A C 180 同2.四边形ABCD内接于O，则A+C

11、=_ B+ADC=_;若B=80，则ADC=_ CDE=_3.四边形ABCD内接于O，AOC=100则B=_D=_ 4.四边形ABCD内接于O, A:C=1:3,则A=_, EDBAC80DBACO100填空：1.梯形ABCD内接于O,ADBC, B=750,则C=_ DBACO7501800180010008005001300450圆周角PPT下载人教版1圆周角PPT下载人教版12.四边形ABCD内接于O，则A+C=_ OCDBA已知：如图，四边形ABCD是圆的内接四边形并且ABCD是平行四边形。求证：四边形ABCD是矩形。圆周角PPT下载人教版1圆周角PPT下载人教版1OCDBA已知：如图，四边形ABCD是圆的内接四边形并且AB 如图O1与O2都经过A、B两点，经过点A的直线CD与O1 交于点C，与O2 交于点D。经过点B的直线EF与O1 交于