《实际问题与反比例函数》优质版课件

1、26.2 实际问题与反比例函数人 教 版 九 年 级 数 学 下 册 第 二 十 六 章 反 比 例 函 数 26.2 实际问题与反比例函数人 教 版 九 年 九 下 数 学 课 堂反比例函数本课学习目标： 1通过分析实际问题中的数量关系，抽象出反比例函数问题. 2会利用反比例图象和性质解决问题，并回到实际问题中，对实际问题作出解释. 3通过建立反比例函数模型解决问题，提高运用函数的图象、性质的综合能力.九 下 数 学 课 堂反比例函九 下 数 学 课 堂反比例函数一、问题引入，认识新知 （1）什么是反比例函数？（3）类比前面一次函数、二次函数的学习过程，我们要继续探究什么呢？反比例函数的实际

2、应用（2）我们研究了反比例函数的哪些内容？反比例函数的概念、图象与性质九 下 数 学 课 堂反比例函九 下 数 学 课 堂反比例函数一、问题引入，认识新知 问题 1 市煤气公司要在地下修建一个容积为 104 m3的圆柱形煤气储存室（1）则储存室的底面积 S（单位：m2）与其深度 d（单位：m）有怎样的函数关系？ 解：（1）根据圆柱体的体积公式，得 Sd =104， S 关于 d 的函数解析式为 （d 0 ）九 下 数 学 课 堂反比例函九 下 数 学 课 堂反比例函数（2）如果公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？问题 1 市煤气公司要在地下修建一个

3、容积为 104 m3的圆柱形煤气储存室（1）则储存室的底面积 S（单位：m2）与其深度 d（单位：m）有怎样的函数关系？ 解得 d = 20. 如果把储存室的底面积定为 500 m，施工时应 向地下掘进 20 m 深.解：把 S = 500 代入 ，得九 下 数 学 课 堂反比例函九 下 数 学 课 堂反比例函数（2）如果公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？问题 1 市煤气公司要在地下修建一个容积为 104 m3的圆柱形煤气储存室（1）则储存室的底面积 S（单位：m2）与其深度 d（单位：m）有怎样的函数关系？ 解得 S 666.67. 当储存室的

4、深度为15 m 时，底面积应改为 666.67 m.（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下 15 m 时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m. 相应地，储存室的底面积应改为多少 ? （结果保留小数点后两位）解：根据题意，把 d =15 代入 ，得九 下 数 学 课 堂反比例函九 下 数 学 课 堂反比例函数问题 1 市煤气公司要在地下修建一个容积为 104 m3的圆柱形煤气储存室（1）则储存室的底面积 S（单位：m2）与其深度 d（单位：m）有怎样的函数关系？（2）如果公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？（3）当施工队按（2）中的计划

5、掘进到地下 15 m 时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m. 相应地，储存室的底面积应改为多少 ? （结果保留小 数点后两位）小结：1. 发现问题中变量间的反比例关系，转化为反比例函数问题.2. 解决反比例函数问题，并回归实际问题.二、归纳概念，形成新知 九 下 数 学 课 堂反比例函因此，动力臂 l 至少要达到 3 m，（1）若轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度 v（单位：吨天）与卸货天数 t 之间有怎样的函数关系？反比例函数概念、性质等所以 v 关于 t 的函数解析式为（1）功率 P 与电阻 R 有怎样的函数关系？练习 2 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110220

6、 已知电压为220，这个用电器的电路图如图所示（1）则储存室的底面积 S（单位：m2）与其深度 d（单位：m）有怎样的函数关系？（1）则储存室的底面积 S（单位：m2）与其深度 d（单位：m）有怎样的函数关系？（1）动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系？当动力臂为1.2 第 4 -7 题.这样若货物不超过 5 天卸载完，则平均每天至少要卸载 48 吨.九 下 数 学 课 堂解决反比例函数问题，并回归实际问题.九 下 数 学 课 堂九 下 数 学 课 堂问题 1 市煤气公司要在地下修建一个容积为 104 m3的圆柱形煤气储存室三、问题变式，深化新知四、巩固练习，应用新知练习 1 小伟欲用撬棍

7、撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1 200 N 和 0.解：把 t =5 代入 ，得反比例函数九 下 数 学 课 堂问题 2 码头工人每天往一艘轮船上装载 30 吨货物，装载完毕恰好用了 8 天时间 （1）若轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度 v（单位：吨天）与卸货天数 t 之间有怎样的函数关系？ 三、问题变式，深化新知提示：货物的总量 = 平均装货速度装货天数解：设轮船上的货物总量为 k 吨，根据已知条件得 k =308=240， 所以 v 关于 t 的函数解析式为（ t 0 ）因此，动力臂 l 至少要达到 3 m，反比例函数九 下问题 1 市煤气公司要在地下修建一个容积为 104

8、 m3的圆柱形煤气储存室发现问题中变量间的反比例关系，转化为反比例函数问题.2会利用反比例图象和性质解决问题，并回到实际问题中，对实际问题作出解释.练习 2 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110220 已知电压为220，这个用电器的电路图如图所示四、巩固练习，应用新知当 F = 200 N 时， ，解得 l = 3 m，5 m 时，撬动石头至少需要多大的力？（1）则储存室的底面积 S（单位：m2）与其深度 d（单位：m）有怎样的函数关系？利用函数的增减性求范围或变化趋势.人 教 版 九 年 级 数 学 下 册 第 二 十 六 章 反 比 例 函 数 需要 400 N 的力.从结果可以看出

9、，如果全部货物恰好用 5 天卸载完，则平均每天卸载 48 吨. F 关于l 的函数解析式为问题 1 市煤气公司要在地下修建一个容积为 104 m3的圆柱形煤气储存室（2）若想使动力 F 不超过题（ 1 ）中所用力的一半，则动力臂 l 至少要加长多少？九 下 数 学 课 堂解决反比例函数问题，并回归实际问题.教材 P16 页，习题26.所以 v 关于 t 的函数解析式为（1）则储存室的底面积 S（单位：m2）与其深度 d（单位：m）有怎样的函数关系？反比例函数九 下 数 学 课 堂问题 2 码头工人每天往一艘轮船上装载 30 吨货物，装载完毕恰好用了 8 天时间 （1）若轮船到达目的地后开始卸货

10、，平均卸货速度 v（单位：吨天）与卸货天数 t 之间有怎样的函数关系？ （2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过 5 天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？三、问题变式，深化新知从结果可以看出，如果全部货物恰好用 5 天卸载完，则平均每天卸载 48 吨. 而观察求得的反比例函数的解析式，可知 t 越小，v 越大. 这样若货物不超过 5 天卸载完，则平均每天至少要卸载 48 吨.解：把 t =5 代入 ，得 问题 1 市煤气公司要在地下修建一个容积为 104 m3的反比例函数九 下 数 学 课 堂三、问题变式，深化新知小结： 1. 发现问题中变量间的反比例关系，转化为反比例函数问题. 2

11、. 解决反比例函数问题，并回归实际问题. 利用函数的等量关系求值. 利用函数的增减性求范围或变化趋势.反比例函数九 下 数 学 课 反比例函数四、巩固练习，应用新知九 下 数 学 课 堂练习 1 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1 200 N 和 0.5 m （1）动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系？当动力臂为1.5 m 时，撬动石头至少需要多大的力？ 阻力阻力臂=动力动力臂.解：根据“杠杆原理”，得 Fl， 当 l=1.5 m 时， F 关于l 的函数解析式为 当动力臂为1.5 m 时，撬动石头至少 需要 400 N 的力.反比例函数四、巩固练习，应用新知九 下 数

12、反比例函数四、巩固练习，应用新知九 下 数 学 课 堂练习 1 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1 200 N 和 0.5 m （1）动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系？当动力臂为1.5 m 时，撬动石头至少需要多大的力？ （2）若想使动力 F 不超过题（ 1 ）中所用力的一半，则动力臂 l 至少要加长多少？阻力阻力臂=动力动力臂.当 F = 200 N 时， ，解得 l = 3 m，因此，动力臂 l 至少要达到 3 m，那么，至少要加长 1.5 m.当 F 200 N 时， l ？m. 反比例函数四、巩固练习，应用新知九 下 数 反比例函数九 下 数 学 课 堂练习

13、2 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110220 已知电压为220，这个用电器的电路图如图所示 （1）功率 P 与电阻 R 有怎样的函数关系？ （2）这个用电器功率的范围是多少？反比例函数九 下 数 学 课 提示：货物的总量 = 平均装货速度装货天数解：把 t =5 代入 ，得三、问题变式，深化新知三、问题变式，深化新知九 下 数 学 课 堂回顾本课的学习，回答以下问题？二、归纳概念，形成新知解：根据电学知识，当 U = 220 时，（2）如果公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？解决反比例函数问题，并回归实际问题.（1）动力 F 与动力臂 l

14、有怎样的函数关系？当动力臂为1.九 下 数 学 课 堂提示：货物的总量 = 平均装货速度装货天数解：根据电学知识，当 U = 220 时，练习 1 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1 200 N 和 0.解决反比例函数问题，并回归实际问题.从结果可以看出，如果全部货物恰好用 5 天卸载完，则平均每天卸载 48 吨.（1）利用反比例函数解决实际问题的基本步骤是什么？九 下 数 学 课 堂（1）则储存室的底面积 S（单位：m2）与其深度 d（单位：m）有怎样的函数关系？反比例函数九 下 数 学 课 堂练习 2 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110220 已知电压为220，这

15、个用电器的电路图如图所示 （1）功率 P 与电阻 R 有怎样的函数关系？ 解：根据电学知识，当 U = 220 时，（2）这个用电器功率的范围是多少？解：根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小. 当 R min= 110 时， 当 R max= 220 时， 用电器功率的范围为 220440 W.（ R 0 ）提示：货物的总量 = 平均装货速度装货天数反比例函数九 反比例函数五、归纳总结，提升新知九 下 数 学 课 堂 回顾本课的学习，回答以下问题？ （1）利用反比例函数解决实际问题的基本步骤是什么？实际问题 问题中的量及其关系条件是什么，问题求什么函数问题的解函数问题建立函数模型运用数

16、学知识确立反比例函数关系式反比例函数概念、性质等反比例函数五、归纳总结，提升新知九 下 数 （1）动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系？当动力臂为1.5 m 时，撬动石头至少需要多大的力？练习 1 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1 200 N 和 0.九 下 数 学 课 堂（1）功率 P 与电阻 R 有怎样的函数关系？解决反比例函数问题，并回归实际问题.（1）则储存室的底面积 S（单位：m2）与其深度 d（单位：m）有怎样的函数关系？解决反比例函数问题，并回归实际问题.利用函数的增减性求范围或变化趋势.提示：货物的总量 = 平均装货速度装货天数练习 1 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1 200 N 和 0.练习 2 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110220 已知电压为220，这个用电器的电路图如图所示（1）动力