佳一数学2014年暑期教案人教版七升八-15全等三角形判定三

1、 PAGE 9 第15讲 全等三角形的判定（三）教学内容 佳一数学思维训练教程暑期人教版，七升八第15讲“全等三角形的判定（三）”.教学目标知识技能1.掌握用ASA和AAS的方法证明两个三角形全等，利用全等证明角相等、线段相等与平行；2.掌握尺规作图：已知两角及夹边作三角形；3.熟练掌握证明三角形全等时的书写格式.数学思考1通过探索三角形全等的判定过程，体会探索研究问题的方法，培养分类讨论的数学思想.2.在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念，培养学生的几何直觉.问题解决1.学生经历观察、操作、探究、归纳、总结等过程，获得全等三角形的性质和寻找对应边与对应角的方法，能够运用全等三角形

2、的性质解决简单的问题.2.在与同学交流合作的过程中，能较好地理解同学的思考方法和结论，并能对同学所提问题进行反思，初步形成评价与反思的意识.情感态度通过几何证明的教学，使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯. 2. 通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧.教学重点用ASA和AAS的方法证明两个三角形全等及证明三角形全等时的书写格式.教学难点1.掌握尺规作图：已知两角及夹边作三角形；2.用ASA和AAS的方法证明两个三角形全等，进而证明角相等、线段相等与平行. 教学准备动画多媒体语言课件 第一课时教学路径学生活动方案说明启动性问题一张教学用的三角形硬

3、纸板不小心被撕坏了，如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具吗？你能恢复原来三角形的原貌吗？ 师：我们要想判断能不能找到跟原来三角形一样的三角形，我们先来看看这道题： “任意画出一个ABC，再画出一个ABC，使B=B，AA ,ABAB，（即两边和它们的夹角分别相等）.把画好的ABC剪下来，放到ABC上，它们全等吗？”学生动手尺规作图，然后老师找学生说说作图的步骤跟得到的结论.生: ABC与ABC全等.师:如果只拿题中的那个图，我们能找到与其原来一模一样的三角形.也就是说我们现在是不是又多了一种判断三角形全等的方法.我们把这个判定三角形全等的方法叫角边角.课件出示： 展望1.已知一个三角形两角及

4、夹边，画三角形：画法：尺规画图.注意：已知两角及夹边的三角形形状唯一确定.2.三角形全等的“ASA”判定方法判定：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以写成“角边角”或“ASA”）.易混点：在应用“ASA”判定条件时，一定要注意“两角及夹边”的边角的顺序.3.三角形全等的“AAS”判定方法判定：两个角和其中一个角的 对边 对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）.易混点：在应用“角角边”判定条件时，一定要注意“两角及其中一角的对边”的边角顺序. .师：下面让我们来看看怎么利用这些知识来解题.探究类型一 证明“角角边”定理例1 求证：两个角和其中一个角的对边分别相等的

5、两个三角形全等.师：对于求证一个定理了，我们首先要做的是什么？生：我们要先写出已知、求证，然后在进行证明.师：谁能说说这题的已知，求证分别是什么你呢？生：已知：在ABC和DEF中，B=E，C=F，AB=DE.求证：ABCDEF.师：这位同学说得非常好.我们是不是还有其写法，但是都要满足在两个三角形中，两个角和其中一个角的对边分别对应相等.学生独立完成，然后老师找学生说说自己解题的步骤,师作出点评.课件出示解析：先写出已知、求证，再进行证明.(下一步)根据三角形内角和定理得两个三角形的第三组对应角相等，然后利用两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等进行证明课件出示答案：已知：如图，在ABC和D

6、EF中，B=E，C=F，AB=DE.求证：ABCDEF证明：A+B+C=180，D+E+F=180,B=E，C=F，A=D.在ABC和DEF中，ABCDEF（ASA）.师小结：判定三角形全等的方法有“SSS”,“SAS”,“ASA”,“AAS”.探究类型二 运用“SAS”证明三角形全等例2 如图，已知D是AC边上一点，ABDA，DEAB，BDAE求证：BCAE师：要证线段相等，我们可以从什么方面开始考虑？生：我们可以通过全等三角形来证线段相等.师：那题里面有全等三角形吗？学生独立完成，然后老师找学生说说自己解题的步骤,师作出点评.课件出示解析：根据两直线平行，内错角相等得CAB=ADE，然后利

7、用“角边角”证明ABC和DAE全等.课件出示答案：证明： DE AB, ADECAB.在 DAE与ABC中, ADE BAC（ASA）. AEBC师小结：运用“ASA”证明三角形全等时，要注意两角及两角的夹边对应相等的条件和书写格式.探究类型之三 利用“AAS”证明三角形全等例3 如图，已知点B，E，C，F在同一直线上，ABDE，AD，ACDF.求证：（1）ABCDEF；（2）BECF.学生独立解题，然后师找学生说说自己的解题思路.课件出示解析：（1）根据两直线平行，同位角相等得ACB=F，然后根据AAS证明ABCDEF.（下一步）（2）根据全等三角形对边相等证明即可.课件出示答案: 证明：（

8、1）ACDF,ACB=F.在ABC与DEF中，ABCDEF.（下一步）（2）由（1）知ABCDEF,BC=EF,BC-EC=EF-EC,即BE=CF.老师指定学生总结：在应用“角角边”判定条件时，一定要注意“两角及其中一角的对边”的边角顺序.例4 如图所示，在ABC和DBC中，ACB=DBC=90,E是BC的中点，EFAB，垂足为F，且AB=DE.（1）求证：BD=BC；（2）若BD=8 cm，求AC的长.师：我们要怎么证明BD=BC呢？学生独立思考，并找学生说说自己的思路.生：证明BD所在BDE与BC所在ABC.师：说得很对，那我们要怎么证明这两个三角形全等呢？学生先独立思考，然后老师找学生

9、说说自己证明的思路.课件出示解析：利用角角边证明EDBABC，然后根据全等三角形的对应边相等得BD=BC,BE=AC.课件出示答案：（1）证明：DBC=90,ABC+DBF=90.DFAB,BDE+DBF=90,ABC=BDE.在EDB和ABC中，EDBABC(AAS).DB=BC.（下一步）(2)解：由（1）可知EDBABC,AC=BE.又E是BC的中点，BE=BC,AC=BC=BD=84（cm），即AC的长为4 cm.学生总结：因为全等三角形的对应边、对应角相等，所以证明线段相等与角相等的问题，通常证明它们所在的两个三角形全等.类似性问题1. 如图所示，已知ABC的六个元素，则甲、乙、丙三

10、个三角形中和ABC全等的图形是（ ）A. 甲和乙 B. 乙和丙C. 只有乙 D. 只有丙学生先独立解答，然后老师请同学讲解具体的解题过程，最后老师根据学生的解题过程给出相应的评价.2. ABC和DEF中，AB=EF,A=E=40,B=75,D=65,则有（ ）A.这两个三角形不可能全等B.这两个三角形可能不全等C.这两个三角形一定全等，且ABCEFDD.这两个三角形一定全等，且ABCEDF学生先独立解答，然后老师请同学讲解具体的解题过程，最后老师根据学生的解题过程给出相应的评价.课堂总结师：我们这节课学习了利用角边角来判定三角形全等，同学们，你学得怎么样呀？找学生读题师领导学生分析学生独立完成

11、第二课时教学路径学生活动方案说明师：同学们，到目前为止我们都学习了哪些证明三角形全等的定理呢？谁来给大家说说.生：SSS,SAS，AAS，还有ASA.探究类型之四 探索三角形的全等条件例5 如图所示，给出下面4个条件：AB=AC；AE=AD；OB=OC；B=C.以其中两个为已知条件，第三个为结论，写出一个正确的命题 （写成的形式）.师：这是一个开放型的题目，你有什么思路吗？这四个条件按照题目中的要求组合，一共能组合成多少种呢？是不是所有的组合都是成立的呢？学生分小组来讨论交流， 老师找学生来说说自己的想法.课件出示解析：利用公共角A，可以探讨以下三角形之间的关系：ACD和ABE,CEO和BDO

12、 .课件出示答案：正确的命题分别为： 错误的命题为： 师总结：此类问题需要正确理解全等三角形判定条件，依照全等三角形的判定条件作出合理的判断，特别注意：（1）两边及其中一边所对的角对应相等的两个三角形不一定全等；（2）三个角对应相等的两个三角形不一定全等.例6 如图，已知AD是ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使AEDAFD，需添加一个条件是： ，并给予证明.学生分组讨论，然后找学生说说解题思路.生1：由题中的条件我们能得到EAD=FAD，又因为AD=AD，我们这需要再添加AE=AF，就能根据SAS来证明AEDAFD.生2：添加条件EDA=FDA，利用ASA来证明AEDAFD.课

13、件出示解析一：添加条件AE=AF，利用SAS证明AEDAFD.答案：解：添加条件：AE=AF.证明：AD平分BAC,EAD=FAD.在AED与AFD中，AEDAFD(SAS).课件出示解析二：添加条件EDA=FDA，利用ASA证明AEDAFD.答案：解：添加条件：EDA=FDA.证明：AD平分BAC,EAD=FAD.在AED与AFD中，AEDAFD(ASA).课件出示解析三：添加条件AED=AFD,利用AAS证明AEDAFD.答案：解：添加条件AED=AFD,利用AAS证明AEDAFD.在AED与AFD中，AEDAFD(AAS).课件出示解析四：添加条件BED=CFD,利用AAS证明AEDAF

14、D.答案：解：添加条件BED=CFD.BED=CFD，AED=AFD,在AED与AFD中，AEDAFD(ASA).师总结：（1）此类问题需正确理解全等三角形的判定条件，依照所需条件进行合理添加；（2）在应用“ASA”判定条件时，一定要注意“两角及夹边”的边角顺序；（3）开放题是近几年中考的热门题型，一般开放题分为：条件开放型；结论开放型；策略开放型.师：下面让我们做几道题，来巩固一下.课件出示：类似性问题3.如图，E=F=90,B=C,AE=AF,给出下列结论：1=2；BE=CF；ACNABM；CD=DN，其中正确的结论是 .（把你认为所有正确结论的序号都填上）学生先独立解答，然后老师请同学讲

15、解具体的解题过程，最后老师根据学生的解题过程给出相应的评价.课件出示解析：在ABE和ACF中，E=F=90,B=C,AE=AF,ABEACF(AAS),BAE=CAF,BE=CF,AB=AC,1=2,ACNABM(ASA).故正确.4.如图，点B,F,C,E在一条直线上，FB=CE，ABED，ACFD.求证：AC=DF课件出示解析：根据两直线平行，内错角相等得B=E，ACB=DFE,然后利用ASA判定ABCDEF.学生先独立解答，然后老师请同学讲解具体的解题过程，最后老师根据学生的解题过程给出相应的评价.5. 如图，已知EC=AC，BCE=DCA，A=E，求证：BC=DC学生先独立解答，然后老

16、师请同学讲解具体的解题过程，最后老师根据学生的解题过程给出相应的评价.6. 如图15-11，ABC与DCB中，AC与BD交于点E，且A=D，AB=DC（1）求证：ABEDCE；（2）当AEB=50时，求EBC的度数.学生先独立解答，然后老师请同学讲解具体的解题过程，最后老师根据学生的解题过程给出相应的评价.课堂小结：通过这节课的学习，同学们有什么收获？还有哪些不能理解的知识呢？希望在以后的学习当中，再遇到这样的问题同学们都能顺利的解决，同时也希望同学们能和老师一起在我们佳一的数学课堂上学习到更多有趣的知识.本讲教材及练习册答案：类似性问题：1.B2. C3.4.证明：FB=CE，FB+FC=CE+CF,BC=EF. ABED ，B=E. ACDF， ACB=DFE.ABCDEF.AC=DF.5.证明：BCE=DCA，BCE+ACE=DCA+ACE，即BCA=DCEBCA=DCE，AC=EC，A=E，BCADCEBC=DC.6.（1）证明：在ABE和DCE中，AD，AEBDEC，ABDC，ABEDCE（AAS）；（2）解：由（1）知ABEDCE，BE=EC，EBC=ECB.EBC+ECB=AEB=50，EBC=25练习册答案1. D2. D3. B4.ASA5. BAE=CAD（或BAD=CAE）B