高中数学《1.6三角函数模型的简单应用》评估训练 新人教A版必修4

1、PAGE PAGE 11高中新课程数学（新课标人教A版）必修四1.6三角函数模型的简单应用评估训练双基达标限时20分钟1函数ysin |x|的图象()A关于x轴对称 B关于原点对称C关于y轴对称 D不具有对称性解析xR，且f(x)sin |x|sin |x|f(x)函数ysin |x|是偶函数，图象关于y轴对称答案C2电流I(A)随时间t(s)变化的关系是I3sin 100t，t0，)，则电流I变化的周期是()A.eq f(1,50) B50 C.eq f(1,100) D100解析由题知Teq f(2,)eq f(2,100)eq f(1,50).答案A3函数ysin x与ytan x的图象

2、在eq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)，f(,2)上的交点有()A4个 B3个 C2个 D1个解析当x0时，sin x0，tan x0，(0,0)为两函数图象的交点，当xeq blc(rc)(avs4alco1(0，f(,2)时，tan xsin x，两函数图象无交点当xeq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)，0)时，tan x0)的初相和频率分别为和eq f(3,2)，则它的相位是_解析Teq f(1,f)eq f(2,3)，eq f(2,T)3，相位x3x.答案3x5函数ytan eq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)与ya(aR)的交点中距

3、离最小为_解析ytan eq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)与ya的交点中距离最小为一个周期Teq f(,2).答案eq f(,2)6如图所示，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似地满足函数yAsin (x)b(00，0，|eq f(,2)的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定f(x)的解析式为_解析由题可知eq f(T,2)734，T8，eq f(2,T)eq f(,4).又eq blcrc (avs4alco1(f(59,2)B，,f(95,2)A，)eq blcrc (avs4alco1(A2，,B7.)即f

4、(x)2sin eq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)x)7(*)又过点(3,9)，代入(*)式得sin eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,4)1.由eq f(3,4)eq f(,2)，且|eq f(,2)，eq f(,4)，即f(x)2sin eq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)xf(,4)7(1x12，xN*)答案f(x)2sin eq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)xf(,4)7(1x12，xN*)11健康成年人的收缩压和舒张压一般为120140 mmHg和6090 mmHg.心脏跳动时，血压在增加或减小血压的最大值、最小值分

5、别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数120/80 mmHg为标准值设某人的血压满足函数式p(t)11525sin(160t)，其中p(t)为血压(mmHg)，t为时间(min)，试回答下列问题：(1)求函数p(t)的周期；(2)求此人每分钟心跳的次数；(3)求出此人的血压在血压计上的读数，并与正常值比较解(1)Teq f(2,|)eq f(2,160)eq f(1,80) min.(2)feq f(1,T)80.(3)p(t)max11525140 mmHg，p(t)min1152590 mmHg.即收缩压为140 mmHg，舒张压为90 mmHg，比正常值稍高12(创

6、新拓展)某海滨浴场的海浪高度y (米)是时间t(0t24) (小时)的函数，记作yf(t)，下表是某天各时的浪高数据：t(时)03691215182124y(米)1.51.00.51.01.51.00.50.991.5(1)选用一个函数来近似描述这个海滨浴场的海浪高度y (米)与t时间(小时)的函数关系；(2)依据规定，当海浪高度不少于1米时才对冲浪爱好者开放海滨浴场，请依据(1)的结论，判断一天内的上午8时至晚上20时之间，有多少时间可供冲浪爱好者进行冲浪？解(1)以时间为横坐标，水深为纵坐标，在直角坐标系中画出散点图如下：依据散点图，可以选用函数yAsin(x)h来近似描述这个海滨浴场的海

7、浪高度y (米)与t时间(小时)的函数关系从表中数据和散点图可知，Aeq f(1.50.5,2)eq f(1,2)，T12，所以eq f(2,)12，得eq f(,6).又heq f(1.50.5,2)1，于是yeq f(1,2)sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)t)1.由图可知，点(0,1.5)是“五点法”中的第二点，即eq f(,6)0eq f(,2)，得eq f(,2)，从而yeq f(1,2)sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)tf(,2)1，即yeq f(1,2)cos eq f(,6)t1.(2)由题意可知，当y1时才对冲浪爱好者开放海

8、滨浴场，所以eq f(1,2)cos eq f(,6)t11，即cos eq f(,6)t0，所以2keq f(,2)eq f(,6)t2keq f(,2)(kZ)，即12k3t12k3(tZ)而0t24，所以0t3或9t15或21t24.故一天内的上午8时至晚上20时之间有6个小时可供冲浪爱好者进行冲浪，即上午9时至下午15时高一数学测试题一 选择题：本大题共l0小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1设集合x0,B=x|-1x3,则AB=（ ）A-1,0 B-3,3 C0,3 D-3,-12.下列图像表示函数图像的是（ ）A B C D3. 函数的定义

9、域为（ ）A(5，) B5，C(5，0) D (2，0)4. 已知，则的大小关系是（ ）A B C D 5.函数的实数解落在的区间是（ ） 6.已知则线段的垂直平分线的方程是（ ） 7. 下列条件中,能判断两个平面平行的是( )A 一个平面内的一条直线平行于另一个平面;B 一个平面内的两条直线平行于另一个平面C 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 8. 如图，在RtABC中，ABC=90，P为ABC所在平面外一点PA平面ABC，则四面体P-ABC中共有（ ）个直角三角形。 A 4 B 3 C 2 D 19.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，那么

10、圆柱的体积等于（） A B C D 10 .在圆上，与直线的距离最小的点的坐标为（ ） 二 填空题本大题共4小题，每小题5分，满分20分11.设，则的中点到点的距离为 .12. 如果一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm）， 则此几何体的表面积是 .13.设函数在R上是减函数，则的范围是 .14.已知点到直线距离为，则= .三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15. （本小题满分10分）求经过两条直线和的交点，并且与直线垂直的直线方程（一般式）.16. （本小题满分14分）如图，的中点.（1）求证：；（2）求证：； 17. （本小题满分14分）已知

11、函数（14分）（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并证明；18. （本小题满分14分）当，函数为，经过（2，6），当时为，且过（-2，-2），（1）求的解析式；（2）求；（3）作出的图像，标出零点。19. （本小题满分14分）已知圆：，（1）求过点的圆的切线方程；（2）点为圆上任意一点，求的最值。20.（本小题满分14分）某商店经营的消费品进价每件14元，月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如下图，每月各种开支2000元，写出月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的函数关系。该店为了保证职工最低生活费开支3600元，问：商品价格应控制在什么范围？当商品价格每件为多少元时，月利润并扣除职工最低生活费的余额最大？并求出最大值。答案一选择（每题5分） 1-5 A C A C B 6-10 B D A B C二填空（每题5分） 11. 12. 13. 14. 1或-3三解答题15.（10分） 16.（14分） （1）取1分 为中点， （2）17.（14分）（1）由对数定义有 0，（2分）则有（2）对定义域内的任何一个，1分都有， 则为奇函数4分18.14分（1）.6分（2） 3分（3）图略3分. 零点0，-12分19.14分（1）设圆心C，由已知C(2,3) , 1分AC所在直线斜率为，