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文档简介

1、第第 页共24页图六图六我们通过分析发现了如下奇妙的性质:对于长度为奇数的环，去掉其中任意一个边之后，剩下的两个链长度同奇偶，抑或之后的SG值不可能为奇数，所以它的SG值为1；对于长度为偶数的环，去掉其中任意一个边之后，剩下的两个链长度异奇偶，抑或之后的SG值不可能为0,所以它的SG值为0；所以我们可以去掉所有的偶环，将所有的奇环变为长短为1的链。(见图六)这样的话，我们已经将这道题改造成了上一节的模型！!算出每一棵树的SG值之后，再按NIM游戏异或即可。3.2.3无向图的删边游戏我们将ChristmasGame这道题进行一步拓展一去掉对环的限制条件，这个模型应该怎样处理？无向图的删边游戏：一

2、个无相联通图，有一个点作为图的根。游戏者轮流从图中删去边，删去一条边后，不与根节点相连的部分将被移走。谁无路可走谁输。对于这个模型，有一个著名的定理FusionPrincipleo定理我们可以对无向图做如下改动：将图中的任意一个偶环缩成一个新点，任意一个奇环缩成一个新点加一个新边；所有连到原先环上的边全部改为与新点相连。这样的改动不会影响图的SG值。这个原理的证明十分复杂，限丁篇幅原因，这里略掉不讲，有兴趣的同学可以参见WinningWays,Chapter7so这样的话，我们可以将任意一个无向图改成树结构，“无向图的删边游戏”就变成了“树的删边游戏”。WinningWays.for.Your

3、.Matliematical.Plays.VOChapter7,P193参考文献GAMETHEORYfromThomasSFerguson由感性认识到理性认识一透析一类搏弈游戏的解答过程，张一飞，国家集训队2002论文解析一类组合游戏，.王晓珂，国家集训队2007论文浅析解“对策问题”的两种思路，骆骥，国家集训队2002论文Winning.Waysfor.Your.Mathematical.Plays.VI游戏策略from朱全民老师附录组合游戏习题：StripsfromP0I2000ChristmasGamefromPKU3710GeorgiaandBobfromPKU1704CrossesandCrossesfromPKU3537KNIGHTfromCE0I2008NIMfromPKU2608NIMfromPKU2975S-NIMf

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