南京信息工程大学杨玲老师信号与系统ppt

1、第一章 信号与系统信号与系统主讲人：杨玲第一章信信号与与系统一、考核核：平时成绩绩：10a.上课课出勤率率：5%b.作业： 52.实实验验成绩:20%3.考考试：70二、特点点：专业基础础课；（非常重重要！）数学应用用多；基本概念念和基本本分析方方法。（重要！）第一章信信号与与系统三、学习习目的：掌握基本本概念，分析方方法2.培培养逻辑辑分析能能力四、三个个重要的的问题：基本信号号及其响响应；信号的分分解；LTI系系统的分分析方法法。第一章信信号与与系统1.1绪言言一、信号号的概念念二、系统的概概念1.2信号的描描述与分分类一、信号号的描述述二、信号的分分类1.3信号的基基本运算算一、加法法和

2、乘法法二、时间变换换1.4阶跃函数数和冲激激函数一、阶跃跃函数二、冲激激函数三、冲激函数数的性质质四、序列(k)和(k)1.5系统的性性质及分分类一、系统统的定义义二、系统统的分类类及性质质1.6系统的描描述一、连续续系统二、离散散系统1.7LTI系统分析析方法概概述点击目录录，进入相相关章节节思考问题题：什么是信信号？什什么是系系统？为为什么把把这两个个概念连连在一起起？一、信号号的概念念1.消消息(message):人们常常常把来自自外界的的各种报报道统称称为消息。消息：反映知知识状态态的改变变。2.信信息(information):通常把消消息中有有意义的的内容称称为信息。信息量收到信息

3、息前对某某事件的的无知程程度-收到信息息后对某某事件的的无知程程度1.1绪论第一章信信号与与系统它是信息息论中的的一个术术语。1.1绪论3.信信号(signal):信号是信息的的载体。通过信信号传递递信息。信号我们们并不陌陌生，如如刚才铃铃声声信号，表示该该上课了了；十字路口口的红绿绿灯光信号，指挥交交通；电视机天天线接受受的电视视信息电信号；日常生活活中的文文字、图图象信号号等等，都是属属于信号号的范畴畴。为了有效效地传播播和利用用信息，常常需需要将信信息转换换成便于于传输和和处理的的信号。二、系统统的概念念一般而言言，系统(system)是指若干干相互关联联的事物组组合而成成具有特定功能能

4、的整体。如手机、电视机机、通信信网、计计算机网网等都可可以看成成系统。它们所所传送的的语音、音乐、图象、文字等等都可以以看成信信号。信信号的概概念与系系统的概概念常常常紧密地地联系在在一起。信号的产产生、传传输和处处理需要要一定的的物理装装置，这这样的物物理装置置常称为为系统。系统的基基本作用用是对输输入信号号进行加加工和处处理，将将其转换换为所需需要的输输出信号号。系统输入信号号激励输出信号号响应1.1绪论1.2信号的描描述和分分类第一章信信号与与系统一、信号号的描述述信号是信息的的一种物物理体现现。它一一般是随随时间或或位置变变化的物物理量。信号按物理属属性分：电信号号和非电电信号。它们可

5、可以相互互转换。因为，电信号号容易产产生，便便于控制制，易于于处理。本课程程讨论电电信号-简称“信信号”。电信号的的基本形形式：随时间间变化的的电压或或电流。描述信号号的常用用方法（1）表示为为时间的的函数（2）信号的的图形表表示-波形“信号”与“函函数”两两词常相相互通用用。1.2信号的描描述和分分类二、信号号的分类类1.确确定信号号和随机机信号可以用确确定时间间函数表表示的信信号，称称为确定信号号或规则信号号。如正弦弦信号。若信号不不能用确确切的函函数描述述，它在在任意时时刻的取取值都具具有不确确定性，只可能能知道它它的统计计特性，如在某某时刻取取某一数数值的概概率，这这类信号号称为随机信

6、号号或不确定信信号。电子系系统中的的起伏热热噪声、雷电干干扰信号号就是两两种典型型的随机机信号。研究确定定信号是是研究随随机信号号的基础础。本课课程只讨讨论确定定信号。1.2信号的描描述和分分类2.连连续信号号和离散散信号：根据信信号定义义域是连连续/离散的特特点来进进行区分分。在连续的的时间范范围内(-t）有定义的信信号称为为连续时间间信号，简称连续信号号。再加一一个条件件：如果果值域也也是连续续的，就就是模拟信号号。实际中中也常把把连续信信号称为为模拟信号号。这里的“连续”指函数数的定义义域时间是连连续的，但可含含间断点点，至于于值域可可连续也也可不连连续。值域连续续值域不连连续（1）连续

7、时时间信号号：1.2信号的描描述和分分类仅在一些些离散的的瞬间才才有定义义的信号号称为离散时间间信号，简称离散信号号。如果取取值只能能取规定定的值时时常称为为数字信号号。这里的“离散”指信号号的定义义域时间是离离散的，它只在在某些规规定的离离散瞬间间给出函函数值，其余时时间无定定义。如右图的的f(t)仅在一些些离散时时刻tk(k= 0,1,2,)才有定义义，其余余时间无无定义。相邻离散散点的间间隔Tk=tk+1-tk可以相等等也可不不等。通通常取等等间隔T，离散信号号可表示示为f(kT)，简写写为f(k)，这种等等间隔的的离散信信号也常常称为序列。其中k称为序号，这个概概念在今今后的分分析中要

8、要用到它它。（2）离散时时间信号号：1.2信号的描描述和分分类上述离散散信号可可简画为为用表达式式可写为为或写为f(k)= ，0，1，2，-1.5，2，0，1，0，k=0通常将对对应某序序号m的序列值值称为第第m个样点的的“样值值”。1.2信号的描描述和分分类3.周周期信号号和非周周期信号号周期信号号(period signal)是定义在在(-，)区间，每每隔一定定时间T(或整数N），按相同规规律重复复变化的的信号。连续周期期信号f(t)满足f(t) =f(t+ mT)，m=0,1,2,离散周期期信号f(k)满足f(k) =f(k+ mN)，m=0,1,2,满足上述述关系的的最小T(或整数N)

9、称为该信信号的周期。不具有周期期性的信信号称为为非周期信信号。1.2信号的描描述和分分类例1判断下列列信号是是否为周周期信号号，若是是，确定定其周期期。（1）f1(t)=sin2t+ cos3t（2）f2(t)=cos2t+ sint解：两个周期期信号x(t)，y(t)的的周期分分别为T1和T2，若其周周期之比比T1/T2为有理数数，则其其和信号号x(t)+y(t)仍然是是周期信信号，其其周期为为T1和T2的最小公公倍数。（1）sin2t是周周期信号号，其角角频率和和周期分分别为：1= 2rad/s，T1= 2/1= scos3t是周周期信号号，其角角频率和和周期分分别为：2= 3rad/s，

10、T2= 2/2= (2/3)s由于T1/T2= 3/2为有有理数，故f1(t)为为周期信信号，其其周期为为T1和T2的最小公公倍数2。（2）cos2t和和sint的的周期分分别为T1= s，T2= 2s，由由于T1/T2为无理数数，故f2(t)为为非周期期信号。1.2信号的描描述和分分类例2判断正弦弦序列f(k) =sin(k)是否为周周期信号号，若是是，确定定其周期期。解f(k)=sin(k) =sin(k +2m)， m=0,1,2,式中称为正正弦序列列的数字字角频率率，单位位：rad。由上式可可见：当2/ 为为整数时时，正弦序序列具有有周期N =2/ 。当2/ 为为有理数数时，正弦序序列

11、仍为为具有周周期性，但其周周期为N=M(2/)，M取使N为整数数的最小小整数。当2/ 为为无理数数时，正弦序序列为非非周期序序列。1.2信号的描描述和分分类例3判断下列列序列是是否为周周期信号号，若是是，确定定其周期期。（1）f1(k)=sin(3k/4) +cos(0.5k)（2）f2(k)=sin(2k)解（1）sin(3k/4) 和cos(0.5k)的数字字角频率率分别为为 1= 3/4rad，2= 0.5rad由于2/1= 8/3，2/ 2=4为有理理数，故故它们的的周期分分别为N1= 8，N2= 4，故f1(k)为为周期期序列，其周期期为N1和N2的最小公公倍数8。（2）sin(2k

12、)的的数字角角频率为为 = 2rad；由于于2/ = 为为无理数数，故f2(k)=sin(2k)为非周周期序列列 。由上面几几例可看看出：连续续正弦信信号一定定是周期期信号，而正弦弦序列不不一定是是周期序序列。两连续续周期信信号之和和不一定定是周期期信号，而两周周期序列列之和一一定是周周期序列列。1.2信号的描描述和分分类4一维信信号与多多维信号号从数学表表达式来来看，信信号可以以表示为为一个或或多个变变量的函函数，称称为一维或多维函数数。语音信号号可表示为为声压随随时间变变化的函函数，这这是一维信号号。而一张张黑白图像像每个点(像素)具有不不同的光光强度，任一点点又是二二维平面面坐标中中两个

13、变变量的函函数，这这是二维信号号。电视、电电影画面面属于三维维信号。还有更更多维变变量的函函数的信信号。本课程只只研究一维信号号，且自变变量多为为时间。5因果信信号与反反因果信信号常将t= 0时时接入系系统的信信号f(t) 即即在t0，则将将f()右右移；否否则左移移。如右移t t 1左移t t + 11.3信号的基基本运算算平移与反反转相结结合法一：先平移移f(t) f(t+2)再反转转f(t+2)f(t+2)法二：先反转转f(t) f(t)画出f(2t)。再平移移f(t) f(t+2)左移右移=f(t 2)注意：是是对t的变换！1.3信号的基基本运算算3.尺度变换换（横坐坐标展缩缩）将f(

14、t) f(a t) ，称称为对对信号f(t)的尺度变换换。若a1，则波形形沿横坐坐标压缩缩；若0a 1，则展展开。如t 2t 压缩t 0.5t 展开对于离散散信号，由于f(a k)仅在为a k为整数时才有意意义，进进行尺尺度变换换时可能能会使部部分信号号丢失。因此一一般不作作波形的的尺度变变换。1.3信号的基基本运算算平移、反反转、尺尺度变换换相结合合已知f(t)，画出出f(4 2t)。三种运算算的次序序可任意意。但一一定要注注意始终终对时间间t进行。压缩，得f (2t 4)反转，得f ( 2t 4)右移4，得f (t 4)1.3信号的基基本运算算压缩，得f (2t)右移2，得f (2t 4)

15、反转，得f ( 2t 4)也可以先先压缩、再平移移、最后后反转。1.3信号的基基本运算算若已知f(4 2t) ，画画出f(t) 。反转，得f (2t 4)展开，得f (t 4)左移4，得f (t)1.4阶跃函数数和冲激激函数阶跃函数数和冲激函数数不同于普普通函数数，称为为奇异函数数。研究奇奇异函数数的性质质要用到到广义函函数（或或分配函函数）的的理论。这里将将直观地地引出阶阶跃函数数和冲激激函数。1.4阶阶跃跃函数和和冲激函函数一、阶跃跃函数下面采用用求函数数序列极极限的方方法定义义阶跃函函数。选定一个个函数序序列n(t)如如图所示示。n 1.4阶阶跃跃函数和和冲激函函数阶跃函数数性质：（1）

16、可可以方便便地表示示某些信信号f(t) =2(t)-3(t-1)+(t-2)（2）用用阶跃函函数表示示信号的的作用区区间（3）积分 1.4阶阶跃跃函数和和冲激函函数二、冲激激函数单位冲激激函数是个奇异异函数，它是对对强度极极大，作作用时间间极短一一种物理理量的理理想化模模型。它它由如下下特殊的的方式定定义（由由狄拉克最早提出出）也可采用用下列直观定义义：对n(t)求导得得到如图图所示的的矩形脉脉冲pn(t) 。高度无穷穷大，宽宽度无穷穷小，面面积为1的对称称窄脉冲冲。1.4阶阶跃跃函数和和冲激函函数冲激函数数与阶跃跃函数关关系：可见，引引入冲激激函数之之后，间间断点的的导数也也存在。如f(t)

17、 =2(t+1)-2(t-1)f(t) =2(t+1)-2(t-1)求导nn1.4阶阶跃跃函数和和冲激函函数三、冲激激函数的的性质1.与普通函函数f(t)的乘积取样性质质若f(t)在t= 0、t= a处处存在，则f(t)(t)=f(0)(t) ，f(t)(ta)=f(a)(ta)01.4阶阶跃跃函数和和冲激函函数2.冲激函数数的导数数(t)（也称冲激激偶）f(t)(t) =f(0)(t) f (0)(t)证明：f(t)(t)=f(t)(t) +f (t)(t)f(t)(t) =f(t)(t)f (t)(t)=f(0)(t) f (0)(t)(t)的定义义：(n)(t)的定义义：1.4阶阶跃跃函

18、数和和冲激函函数3.(t)的尺度变换换证明见教教材P21推论:(1)(2t) =0.5(t)(2)当当a= 1时所以，(t) =(t) 为偶偶函数，(t) =(t)为奇函函数1.4阶阶跃跃函数和和冲激函函数已知f(t)，画出出g(t) =f (t)和g(2t)求导，得g(t) 压缩，得g(2t) 1.4阶阶跃跃函数和和冲激函函数这两个序序列是普普通序列列。（1）单单位(样样值)序序列(k)的定义取样性质质：f(k)(k) =f(0)(k)f(k)(kk0) =f(k0)(kk0)例三、序列列(k)和(k)1.4阶阶跃跃函数和和冲激函函数（2）单单位阶跃跃序列(k)的定义（3）(k)与(k)的关

19、系(k) =(k) (k1)或(k) =(k)+(k1)+1.5系统的描描述描述连续续动态系系统的数数学模型型是微分方程程，描述离离散动态态系统的的数学模模型是差分方程程。一、连续续系统1.解析描述述建立数学学模型图示RLC电路路，以uS(t)作激励励，以uC(t)作为响响应，由由KVL和VAR列方方程，并并整理得得二阶常系系数线性性微分方方程。1.5系系统统的描述述抽去具有有的物理理含义，微分方方程写成成这个方程程也可以以描述下下面的一一个二阶阶机械减减振系统统。其中，k为弹簧常常数，M为物体质质量，C为减振液液体的阻阻尼系数数，x为物体偏偏离其平平衡位置置的位移移，f(t)为为初始外外力。

20、其其运动方方程为能用相同同方程描描述的系系统称相似系统统。1.5系系统统的描述述2.系统的框框图描述述上述方程程从数学角度度来说代表表了某些些运算关关系：相乘、微微分、相相加运算算。将这些些基本运运算用一一些理想想部件符符号表示示出来并并相互联联接表征征上述方方程的运运算关系系，这样样画出的的图称为为模拟框图图，简称框图。基本部件件单元有：积分器：加法器：数乘器：积分器的的抗干扰扰性比微微分器好好。1.5系系统统的描述述系统模拟拟：实际系统统方程程模拟拟框图实验室室实现（模拟系系统）指导实实际系统统设计例1：已已知y”(t)+ay(t)+ by(t) =f(t)，画画框图。解：将方方程写为为y

21、”(t)=f(t) ay(t)by(t)1.5系系统统的描述述例2：已已知y”(t)+3y(t)+ 2y(t) =4f(t)+f(t)，画框框图。解：该方方程含f(t)的导数数，可引引入辅助助函数画画出框图图。设辅助函函数x(t)满满足x”(t)+3x(t)+ 2x(t) =f(t)可推导出出 y(t)=4x(t)+x(t)，它满足原原方程。例3：已已知框图图，写出出系统的的微分方方程。1.5系系统统的描述述设辅助变变量x(t)如如图x(t)x(t)x”(t)x”(t)=f(t) 2x(t)3x(t),即x”(t)+2x(t)+3x(t)=f(t)y(t) =4x(t)+ 3x(t)根据前面面

22、，逆过过程，得得y”(t)+2y(t)+3y(t)=4f(t)+ 3f(t)1.5系系统统的描述述二、离散散系统1.解析描述述建立差分分方程例：某人人每月初初在银行行存入一一定数量量的款，月息为为元/元，求求第k个个月初存存折上的的款数。设第k个个月初的的款数为为y(k),这这个月初初的存款款为f(k),上个月月初的款款数为y(k-1)，利利息为y(k-1),则则y(k)=y(k-1)+y(k-1)+f(k)即y(k)-(1+)y(k-1)= f(k)若设开始始存款月月为k=0，则则有y(0)= f(0)。上述方程程就称为为y(k)与f(k)之间所所满足的的差分方方程。所所谓差分方程程是指由未

23、未知输出出序列项项与输入入序列项项构成的的方程。未知序序列项变变量最高高序号与与最低序序号的差差数，称称为差分方程程的阶数数。上述为为一阶差分分方程。1.5系系统统的描述述由n阶差分方方程描述述的系统统称为n阶系统。描述LTI系统统的是线线性常系系数差分分方程。2.差分方程程的模拟拟框图基本部件件单元有：数乘器加法器迟延单元元（移位位器）1.5系系统统的描述述例：已知知框图，写出系系统的差差分方程程。解：设辅助变变量x(k)如图x(k)x(k-1)x(k-2)即x(k)+2x(k-1)+3x(k-2)=f(k)y(k) =4x(k-1)+ 5x(k-2)消去x(k)，得y(k)+2y(k-1)

24、+3y(k-2)=4f(k-1) +5f(k-2)x(k)= f(k)2x(k-1) 3x(k-2)方程框图用用变换域域方法和和梅森公公式简单单，后面面讨论。1.6系系统统的性质质及分类类1.6系统的性性质及分分类一、系统统的定义义若干相互互作用、相互联联系的事事物按一一定规律律组成具具有特定定功能的的整体称称为系统统。电系统是是电子元元器件的的集合体体。电路路侧重于于局部，系统侧侧重于全全部。电电路、系系统两词词通用。二、系统统的分类类及性质质可以从多多种角度度来观察察、分析析研究系系统的特特征，提提出对系系统进行行分类的的方法。下面讨讨论几种种常用的的分类法法。1.6系系统统的性质质及分类

25、类1.连续系统统与离散散系统若系统的的输入信信号是连连续信号号，系统统的输出出信号也也是连续续信号，则称该该系统为为连续时间间系统，简称为为连续系统统。若系统的的输入信信号和输输出信号号均是离离散信号号，则称称该系统统为离散时间间系统，简称为为离散系统统。2.动态系统统与即时时系统若系统在在任一时时刻的响响应不仅仅与该时时刻的激激励有关关，而且且与它过过去的历历史状况况有关，则称为为动态系统统或记忆系统统。含有记记忆元件件(电容容、电感感等)的的系统是是动态系系统。否否则称即时系统统或无记忆系系统。3.单输入单单输出系系统与多多输入多多输出系系统1.6系系统统的性质质及分类类4.线性系统统与非

26、线线性系统统满足线性性性质的的系统称称为线性系统统。（1）线性性性质系统的激激励f()所所引起的的响应y()可可简记记为y()=Tf()线性性质质包括两两方面：齐次性和可加性。若系统的的激励f()增增大a倍倍时，其其响应y()也也增大a倍，即即Taf() =aTf()则称该系系统是齐次的。若系统对对于激励励f1()与与f2()之之和的响响应等于于各个激激励所引引起的响响应之和和，即Tf1()+f2() =Tf1()+Tf2()则则称该该系统是是可加的。1.6系系统统的性质质及分类类若系统既既是齐次次的又是是可加的的，则称称该系统统是线性的，即 Taf1()+bf2() =aTf1() +bTf

27、2()（2）动态系系统是线线性系统统的条件件动态系统统不仅与与激励f()有关关，而且且与系统统的初始始状态x(0)有关。 初始始状态也也称“内部激励励”。完全响应应可写为为y()=Tf(),x(0)零状态响响应为yf()=Tf(),0零输入响响应为yx()=T 0，x(0)1.6系系统统的性质质及分类类当动态系系统满足足下列三三个条件件时该系系统为线线性系统统：零状态线线性：Taf(),0=a Tf(),0Tf1(t) +f2(t) , 0=Tf1(),0+ Tf2(),0或Taf1(t) +bf2(t) , 0=aTf1(),0+bTf2(),0零输入线线性：T0,ax(0)=aT 0,x(

28、0)T0,x1(0)+x2(0) = T0,x1(0)+ T0,x2(0)或T0,ax1(0)+bx2(0) = aT0,x1(0)+bT0,x2(0)可分解性性：y()=yf()+yx()=Tf(),0+T0，x(0)1.6系系统统的性质质及分类类例1：判断下下列系统统是否为为线性系系统？y(t)=x2(0)+2f(t)解：yf(t) =2f(t) ,yx(t) =x2(0)，显然然满足可可分解性性；由于T 0,ax(0)=ax(0)2ayx(t)=ax2(0)，不满足零零输入线线性。故为非线线性系统统。1.6系系统统的性质质及分类类例2：判断下列列系统是是否为线线性系统统？解：y(t)=y

29、f(t) +yx(t)， 满足足可分解解性；Taf1(t)+bf2(t) , 0= aTf1(t),0+bTf2(t) , 0，满足零零状态线线性；T0,ax1(0)+bx2(0) = e-tax1(0)+bx2(0) =ae-tx1(0)+ be-tx2(0)= aT0,x1(0)+bT0,x2(0),满满足零零输入线线性；所以，该该系统为为线性系系统。1.6系系统统的性质质及分类类5.时不变系系统与时时变系统统满足时不不变性质质的系统统称为时不变系系统。（1）时不变变性质若系统满满足输入入延迟多多少时间间，其零状态响响应也延迟多多少时间间，即若若T0，f(t)=yf(t)则有T0，f(t-

30、td)=yf(t-td)系统的这这种性质质称为时不变性性（或移位不变变性）。1.6系系统统的性质质及分类类例：判断下下列系统统是否为为时不变变系统？（1）yf(k)=f(k)f(k1)（2）yf(t)=t f(t)解(1)令g(k) =f(kkd)T0，g(k)=g(k)g(k1)=f(kkd)f(kkd1)而yf(kkd) =f(kkd)f(kkd1)显然T0，f(kkd)=yf(kkd)故故该该系统是是时不变变的。(2)令令g(t) =f(ttd)T0，g(t)=t g(t) =t f(ttd)而yf(ttd)=(ttd)f(ttd)显然T0，f(ttd)yf(ttd)故故该该系统为为时变系系统。直观判断断方法：若f(