广东省惠州市惠阳区沙田中学2022年高二数学理测试题含解析

1、广东省惠州市惠阳区沙田中学2022年高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若a1，则的最小值是（）A2BaC3D参考答案：C【考点】基本不等式【分析】将变形，然后利用基本不等式求出函数的最值，检验等号能否取得【解答】解：因为a1，所以a10，所以=当且仅当即a=2时取“=”故选C2. 抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（ ）A. B. C. D.参考答案：B3. 一个球受热膨胀，表面积增加21%，那么球的半径增加了（ ） ABCD参考答案：D设因膨胀半径由变为，则，半径增加故选4. 数列满足，则数列

2、的通项公式为 （ ） A B C D参考答案：A5. 已知数列是等差数列，其前项和为，若，且，则（ ）（A） (B) (C) (D) 参考答案：C6. 设抛物线的焦点为F，点P在此抛物线上且横坐标为5，则等于（ ）A. 4B. 6C. 8D. 10参考答案：C【分析】先由抛物线方程得到，再由抛物线定义，即可求出结果.【详解】解：因为抛物线方程，所以，由抛物线的定义可得：故选C【点睛】本题主要考查求抛物线上的点到焦点距离，熟记抛物线的定义即可，属于基础题型.7. 在ABC中，已知a=2，则bcosC+ccosB=（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4参考答案：C8. 现有语文、数学、英语、物

3、理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为（）ABCD参考答案：C【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】根据随机事件概率大小的求法，要弄清楚两点：符合条件的情况数目；全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率的大小用理科书的本数除以书的总本数5即为所求的概率【解答】解：5本书中一共有3本理科书：数学、物理、化学，所以取出的是理科书的概率为：故选：C【点评】解答此题的关键是要弄清楚：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=9. 利用定积分的的几何意义，可得=( )A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由函数在区

4、间上的图象是圆在第一象限部分的四分之一圆，再利用圆面积以及定积分的性质得出的值.【详解】由，两边平方得，即，所以，函数在区间上的图象是圆在第一象限部分的四分之一圆，由定积分的几何意义可得，故选：C.【点睛】本题考查利用定积分的几何意义求定积分的值，解题的关键在于确定函数图象的形状，结合图形的面积来进行计算，考查分析问题的能力与计算能力，属于中等题.10. 下列选项中，说法正确的是（ ）A“”的否定是“”B若向量满足，则与的夹角为钝角C若，则D命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 记函数 的定义域为D.在区间-4,5上随机

5、取一个数x，则xD的概率 参考答案：由6+x-x20,即x2-x-60得-2x3,所以D=-2,3?-4,5,由几何概型的概率公式得xD的概率P=,答案为.12. （5分）若，则x= 参考答案：利用组合数的性质易得若C18x=C183x6，则：x=3x6或x+3x6=18，则x=3或6故答案为：3或6由组合数公式，由C18x=C183x6，找到其与x与3x6的关系，即可得答案13. 在等差数列中，已知，则m为参考答案：5014. 已知变量满足约束条件，则的最大值为 参考答案：1115. 将101 101(2) 化为十进制结果为 ；再将该数化为八进制数，结果为 .参考答案：45，55（8） 16

6、. f（x）是定义在非零实数集上的函数，f（x）为其导函数，且x0时，xf（x）f（x）0，记a=，b=，c=，则a，b，c的大小关系为 参考答案：cab【考点】函数的单调性与导数的关系【分析】令g（x）=，得到g（x）在（0，+）递减，通过20.20.22，从而得出答案【解答】解：令g（x）=，则g（x）=，x0时，xf（x）f（x）0，g（x）在（0，+）递减，又=2，120.22，0.22=0.04，20.20.22，g（）g（20.2）g（0.22），cab，故答案为：cab17. 若曲线f(x)ax2ln x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是_参考答案：(，0)略三、 解答题

7、：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）(1)若x1为f（x）的极值点，求a的值；(2)若yf (x)的图象在点(1, f (1)处的切线方程为xy30，求f (x)在区间2，4上的最大值参考答案：解：（1） 2分 2分a=或2. 7分(2)（1，f(1)）是切点，1+f(1)-3=0， f(1)=2 6分切线方程x+y-3=0的斜率为-1， 8分10分 12分y=f(x)在区间2，4上的最大值为8. 14分略19. (本题满分15分) 如图，F1，F2是离心率为的椭圆C：(ab0)的左、右焦点，直线：x1将线段F1F2分成两段，其长度之比

8、为1 : 3设A，B是C上的两个动点，线段AB的中垂线与椭圆C交于P，Q两点，线段AB的中点M在直线l上（I）求椭圆C的方程；（II）求的取值范围参考答案：() 设F2(c，0)，则，所以c2因为离心率e， 所以a所以椭圆C的方程为 6分() 当直线AB垂直于x轴时，直线AB方程为x1，此时P(，0)、Q(,0) 当直线AB不垂直于x轴时，设直线AB的斜率为k，M(1，m) (m0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)由 得 (x1x2)2(y1y2)0，则 12mk0， 故k 8分此时，直线PQ斜率为，PQ的直线方程为 即 联立 消去y，整理得 所以 ， 10分20. 实数m取怎样的值时，复

9、数是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？参考答案：（1）或；（2）且；（3）或【分析】（1）由虚部等于0列式求解的值；（2）由虚部不等于0列式求解的值；（3）由实部等于0且虚部不等于0列式求解的值.【详解】（1）当，即或时，的虚部等于0，所以当或时，为实数；（2）当时，即且时，为虚数；（3）当时，即或时，为纯虚数.【点睛】该题考查的是有关根据复数的类别求解参数的值的问题，涉及到的知识点有复数的分类，属于简单题目.21. 如图，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点（）求证：AB1面A1BD；（）求二面角AA1DB的余弦参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂

10、直的判定【分析】（）取BC中点O，连结AO，由已知条件推导出AO平面BCC1B1，连结B1O，则B1OBD，AB1BD，AB1A1B，由此能证明AB1平面A1BD（）设AB1与A1B交于点C，在平面A1BD中，作GFA1D于F，连结AF，则AFG为二面角AA1BB的平面角，由此能求出二面角AA1DB的余弦值【解答】（）证明：取BC中点O，连结AO，ABC为正三角形，AOBC，正三棱柱ABCA1B1C1中，平面ABC平面BCC1B1，AO平面BCC1B1，连结B1O，在正方形BB1C1C中，O、D分别为BC、CC1的中点，B1OBD，AB1BD，在正方形ABB1A1中，AB1A1B，AB1平面A

11、1BD（）解：设AB1与A1B交于点C，在平面A1BD中，作GFA1D于F，连结AF，由（）得AB1平面A1BD，AFG为二面角AA1BB的平面角，在AA1D中，由等面积法可求得AF=，又AG=，sin=，cosAFG=二面角AA1DB的余弦值为【点评】本题考查直线与平面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养22. 设椭圆C： +=1（ab0）的离心率e=，右焦点到直线+=1的距离d=，O为坐标原点（）求椭圆C的方程；（）若直线l与椭圆C交于A，B两点，以AB为直径的圆过原点O，求O到直线l的距离参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质【分析】（）利用离心率e=，右焦点到直线+=1的距离d=，建立方程，求出a，b，即可求椭圆C的方程；（）设直线l：y=kx+m，代入椭圆方程，利用韦达定理，结合直线l与椭圆C交于A，B两点，以AB为直径的圆过原点O，即可求出O到直线l的距离【解答】解：（），右焦点（c，0）到直