2021年山东省青岛市开发区第二中学高三数学文模拟试题含解析

1、2021年山东省青岛市开发区第二中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的离心率为( )A B C D参考答案：A2. 已知为实数，为虚数单位，若为实数，则 ( )A B C D参考答案：B 【知识点】复数的乘除运算L4解析：，所以，故选B【思路点拨】先把复数化简,再求出b的之即可.3. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）（A） （B） （C）8 （D）参考答案：A4. 命题“

2、对任意,都有”的否定为（ ）对任意,都有 不存在，使得 存在,使得 存在,使得 参考答案：D略5. 已知复数z（1+4i）=2i5（i为虚数单位），则复数z的虚部为（）AB iCD参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：z（1+4i）=2i5，复数z的虚部为故选：C【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题6. 已知抛物线的准线与圆心为C的圆交于A，B两点，那么等于A2 B C D参考答案：D7. 设复数z满足=i，则|z|=（）A1BCD2参考答案：A【考点】A8：复数求模【分析】先化简复数

3、，再求模即可【解答】解：复数z满足=i，1+z=izi，z（1+i）=i1，z=i，|z|=1，故选：A8. 设集合，集合，则（ ）ABCD参考答案：A，故选9. 设函数在R上可导,其导函数为,且函数在x=2处取得极小值,则函数y=xf(x)的图象可能是（ ）参考答案：C10. （5分） 为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息设定原信息为a0a1a2，ai0，1（i=0，1，2），传输信息为h0a0a1a2h1，其中h0=a0a1，h1=h0a2，运算规则为：00=0，01=1，10=1，11=0，例如原信息为111，则传输信息为01111传输信息在传

4、输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（） A 11010 B 01100 C 10111 D 00011参考答案：C【考点】： 抽象函数及其应用【专题】： 压轴题【分析】： 首先理解的运算规则，然后各选项依次分析即可解：A选项原信息为101，则h0=a0a1=10=1，h1=h0a2=11=0，所以传输信息为11010，A选项正确；B选项原信息为110，则h0=a0a1=11=0，h1=h0a2=00=0，所以传输信息为01100，B选项正确；C选项原信息为011，则h0=a0a1=01=1，h1=h0a2=11=0，所以传输信息为10110，C选项错误；D选项原信

5、息为001，则h0=a0a1=00=0，h1=h0a2=01=1，所以传输信息为00011，D选项正确；故选C【点评】： 本题考查对新规则的阅读理解能力二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对大于或等于的自然数的次方幂有如下分解方式： 根据上述分解规律，若的分解中含有数35，则的值为_.参考答案：612. 若，则的值为 参考答案：设，则13. 若变量满足约束条件的最小值为，则k=_.参考答案：-114. 已知数列bn满足，则数列的前7项和S7=参考答案：【考点】8E：数列的求和【分析】先求出数列bn的通项公式，再根据错位相减法求和即可【解答】解：当n=1时， =1，即b1=

6、2，当n2时，+=n1，由可得=1，bn=2n，当n=1时，成立，bn=2n，=2nan1=nan=n+1，=，设数列的前n项和Sn，Sn=2（）1+3（）2+n（）n1+（n+1）（）n，Sn=2（）2+3（）3+n（）n+（n+1）（）n+1，由可得Sn=+（）2+（）3+（）n（n+1）（）n+1=+（n+1）（）n+1=+1（）n（n+1）（）n+1=（）n，Sn=3，S7=3=，故答案为：15. 已知是偶函数，当时，且当时，恒成立，则的最大值是 参考答案： 略16. 若任意，则，就称A是“和谐”集合，则在集合的所有非空子集中，“和谐”集合的概率是 参考答案：略17. 已知，且，则co

7、s= 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）求函数的图象经过的定点坐标；（2）当时，求函数单调区间；（3）若对任意,恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】(1) 当时，,可得定点坐标；（2）当时，对求导，根据导函数的正负，可得单调区间；（3）对求导求导，讨论和的单调性，进而求出，可得实数的取值范围【详解】解：（1）当时，所以函数的图象经过定点。（2）当时，令，得(负值舍去），所以的单调递增区间为，单调递减区间为（3）当时，在上单调递增，所以不恒成立，不符合题意；当时，设，因为图象

8、的对称轴为，所以在上单调递增，且存在唯一，使得，所以当时，即，在上单调递减，当时，即，在上单调递增，所以在上的最大值，所以，可得，所以。【点睛】本题主要考查导数的概念及其几何意义和导数在研究函数中的应用，注意分类讨论思想在解题中的运用.19. 已知函数.（1）若函数f(x)在区间(0,+)上单调递增，求实数k的最小值；（2）若函数f(x)在区间(0,1)上无零点，求实数k的取值范围.参考答案：解：(1) 函数的定义域为，讨论：当时，此时函数在上单调递增，满足题设；当时，令，得；令，得,所以此时函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，又函数在区间上单调递增，所以，解得，综上，实数的最小值是.（2

9、）由，得设，则“函数在区间上无零点”等价于“函数与的图象在上没有公共点”讨论： 当时，在上是单调递增函数，函数在上也是单调递增函数，作出函数与函数满足题意的草图（草图可能有两种情况）如下： 图1 图2（i）如图1，即，解得；（ii）如图2，对任意恒成立又当时，所以，解得又，得综上，或；当时，符合题意；当时，在上是单调递减函数，在上是单调递增函数，作出函数与函数满足题意的草图如下：观察图象可知符合题意.综上，所求实数的取值范围是.20. （本小题满分13分）直线与抛物线相交于A,B两点,且过的焦点.（1）求抛物线的方程；（2）若以AB为直径作圆Q,求圆Q的方程.参考答案： (1) 6分(2) 13分21. （本小题满分13分）如图，矩形ABCD是一个观光区的平面示意图，建立平面直角坐标系，使顶点A在坐标原点O，B，D分别在x轴，y轴上，AD3百米，ABa百米（3a4）观光区中间叶形阴影部分MN是一个人工湖，它的左下方边缘曲线是函数2）的图象的一段为了便于游客观光，拟在观光区铺设一条穿越该观光区的直路（宽度不计），要求其与人工湖左下方边缘曲线段M