2021年山东省青岛市明天中学高二数学理期末试卷含解析

1、2021年山东省青岛市明天中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某市期末教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩近似服从正态分布，则由如图曲线可得下列说法中错误的是（）A甲、乙、丙的总体的均值都相同B甲学科总体的方差最小C乙学科总体的方差及均值都居中D丙学科总体的方差最大参考答案：B【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】根据正态曲线的特征进行判断，从图中看出，正态曲线的对称轴相同，最大值不同，从而得出平均数和标准差的大小关系，结合甲、乙、丙的

2、总体即可选项【解答】解：由题中图象可知三科总体的平均数（均值）相等，由正态密度曲线的性质，可知越大，正态曲线越扁平，越小，正态曲线越尖陡，故三科总体的标准差从小到大依次为甲、乙、丙故选：B【点评】本题主要考查了正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，以及数形结合的能力，属于基础题2. 已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（ ） A. B. C. D.参考答案：D3. 命题p：?x0R，x02的否定是（）Ap：?xR，x2Bp：?xR，x2Cp：?xR，x2Dp：?xR，x2参考答案：C【考点】命题的否定【分析】根据已知中的原命题，结合特称命题否定的方法，可得答案【解答】解：

3、命题p：?x0R，x02的否定为p：?xR，x2，故选：C【点评】本题考查的知识点是命题的否定，特称命题，难度不大，属于基础题4. 已知一组数据的平均数，方差，则数据，的平均数和标准差分别为（ ）A. 15，36 B. 22，6 C. 15，6 D.22，36参考答案：B5. 复数 =A2iB-2iC2D-2参考答案：A6. 函数y=的定义域为（）A（，2）B（2，+）C（2，3）（3，+）D（2，4）（4，+）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据“让解析式有意义”的原则，对数的真数大于0，分母不等于0，建立不等式，解之即可【解答】解：要使原函数有意义，则，解得：2x3，或x3

4、所以原函数的定义域为（2，3）（3，+）故选C【点评】本题主要考查了函数的定义域及其求法，求定义域常用的方法就是根据“让解析式有意义”的原则，属于基础题7. 若曲线 (为参数) 与曲线相交于,两点，则的值为 A B C D参考答案：D8. 一只昆虫在边长分别为6,8,10的三角形区域内随机爬行，则其到三角形顶点的距离小于2的地方的概率为（ ） A.B.C.D.参考答案：A9. 有下列命题：双曲线与椭圆有相同的焦点; “”是“”的必要不充分条件;若共线,则所在的直线平行;若三向量两两共面,则三向量一定也共面;如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，则. 其中是真命题的个数有（

5、）A1 B2 C3 D4 参考答案：B略10. 命题p：?xR，x1的否定是（）Ap：?xR，x1Bp：?xR，x1Cp：?xR，x1Dp：?xR，x1参考答案：A【考点】命题的否定【专题】整体思想；定义法；简易逻辑【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是：?xR，x1，故选：A【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图：先将等腰的斜边与有一个角为的的斜边重合，然后将等腰沿着斜边AB翻折成三棱锥,若，则的最大值为_.参考答案：12. 下面四个命题 a，b均为负数，则 其中正确

6、的是 （填命题序号）参考答案：13. 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何 体的表面积是 参考答案：略14. 数列满足，则_参考答案：，由以上可知，数列是一个循环数列，每三个一循环，所以15. 已知, 则的最小值为 .参考答案：2略16. 方程表示一个圆，则的取值范围是： 参考答案：17. 设F1、F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，且PF1PF221，则PF1F2的面积等于 参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点。（）证明ADD1

7、F;（）求AE与D1F所成的角. 参考答案：（2）略19. （本小题满分12分）关注NBA不关注NBA合 计男 生6女 生10合 计48为了解某班学生关注NBA是否与性别有关，对本班48人进行了问卷调查得到如下的列联表：已知在全班48人中随机抽取1人，抽到关注NBA的学生的概率为2/3请将上面列连表补充完整，并判断是否有的把握认为关注NBA与性别有关？现从女生中抽取2人进一步调查，设其中关注NBA的女生人数为X，求X的分布列与数学期望。附：，其中 参考答案：略20. （本小题满分12分）已知向量,且()求tanA的值；()求函数R)的值域.参考答案：解：（）由题意得mn=sinA-2cosA=

8、0,因为cosA0,所以tanA=2.（）由（）知tanA=2得因为xR,所以.当时，f(x)有最大值，当sinx=-1时，f(x)有最小值-3，所以所求函数f(x)的值域是21. （14分）某少数民族的刺绣中有着悠久的历史，下图中（1）（2）（3）（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成.小正方形数越多刺乡越漂亮；现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第个图形包含个小正方形.（1）求出的值；（2）利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出与之间的关系式，并根据你所得到的关系式求出的表达式；（3）设若当时，总成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）41（2）N* （3）(1)41 3分（2）N* N* 7分（3）时， 10分可知依条件，即，即为的取值范围 14分22. 已知函数。（1）若函数f(x)在(2,+)上单调递增，求实数a的取值范围；（2）设，求证：参考答案：（1）（2）见证明【分析】（1）由于函数在上单调递增，故令导函数恒大于零，分离常数得到，利用导数求得的最小值，由此求得