广东省惠州市柏塘中学高三数学理期末试题含解析

1、广东省惠州市柏塘中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，集合，则 （ ） A B C D参考答案：D2. 已知集合，集合，则（ ）A B C D参考答案：C略3. 已知为三条不同的直线，和是两个不同的平面，且.下列命题中正确的是（ ） A.若与是异面直线，则与都相交 B.若不垂直于，则与一定不垂直 C若，则 D若则参考答案：C4. 设a，b，c是空间不重合的三条直线，是空间两个不同的平面，则下列 命题中，逆命题不成立的是A当c时，若c，则B当b?时，若b，则C当b?，且c是a在内的射影时

2、，若bc，则abD当b?，且c?时，若c，则bc参考答案：B当时，平面内的直线不一定垂直于平面.5. 以下四个命题：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；对于两个相关随机变量x，y而言，点P（，）在其回归直线上；在回归直线方程=0.2x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位；两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于1；其中真命题为（）ABCD参考答案：D【考点】线性回归方程【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】对4个选项分别进行判断，即可得出结论【解答】解：从匀速传递的产品生产

3、流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样，故不正确，对于两个相关随机变量x，y而言，点P（，）在其回归直线上，正确；在回归直线方程=0.2x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位，正确两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于0，故不正确故选：D【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了抽样方法，相关系数，回归分析，独立性检验等知识点，难度不大，属于基础题6. 已知，则sin2x的值为( ) A.B.C.D.参考答案：A略7. 若直线与圆交于两点,且关于直线对称,

4、动点P在不等式组表示的平面区域内部及边界上运动，则的取值范围是（ ）ABCD参考答案：D8. 已知等差数列中，若，则数列的前5项和等于 A30 B45 C90 D186参考答案：C略9. 下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ )上单调递减的是A B C D 参考答案：A10. 若函数在处有极大值，则常数c为（ ）A2或6 B2 C6 D-2或-6参考答案：C函数f（x）=x（xc）2=x32cx2+c2x，它的导数为=3x24cx+c2，由题意知在x=2处的导数值为 128c+c2=0，c=6或 c=2，又函数f（x）=x（xc）2在x=2处有极大值，故导数值在x=2处左侧为正数，右侧为负数

5、当c=2时，=3x28x+4=3（x）（x2），不满足导数值在x=2处左侧为正数，右侧为负数当c=6时，=3x224x+36=3（x28x+12）=3（x2）（x6），满足导数值在x=2处左侧为正数，右侧为负数故 c=6故答案为：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知抛物线y22x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(3,2)则|PA|PF|的最小值是 ，取最小值时P点的坐标 参考答案：，抛物线的准线为。过P做PM垂直于准线于M过A做AN垂直于准线于N，则根据抛物线的定义知，所以，所以的最小值为，此时三点共线。，此时，代入抛物线得，即取最小值时P点的坐标为。12

6、. 若对于任意的x0，不等式a恒成立，则实数a的取值范围为参考答案：，+）【考点】函数恒成立问题【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】由x0， =，运用基本不等式可得最大值，由恒成立思想可得a的范围【解答】解：由x0， =，当且仅当x=2时，取得最大值所以要使不等式a恒成立，则a，即实数a的取值范围为，+）故答案为：，+）【点评】本题考查函数的恒成立问题的解法，注意运用基本不等式求得最值，考查运算能力，属于中档题13. 复数z满足z（2+i）=36i（i为虚数单位），则复数z的虚部为参考答案：3【考点】复数的基本概念【专题】计算题；数系的扩充和复数【分析】根据复数的代数运算法则，

7、求出复数z，即得z的虚部【解答】解：复数z满足z（2+i）=36i（i为虚数单位），z=3i即复数z的虚部为3故答案为：3【点评】本题考查了复数的概念与代数运算问题，是基础题目14. 复数z（i是虚数单位）则复数z的虚部等于_.参考答案：1虚部为11015. 设函数y=f（x）的图象与y=2xa的图象关于直线y=x对称，且f（2）+f（4）=1，则a=参考答案：2【考点】3O：函数的图象【分析】把（2，f（2）和（4，f（4）的对称点代入y=2xa列方程组解出a【解答】解：函数y=f（x）的图象与y=2xa的图象关于直线y=x对称，点（f（2），2）和点（f（4），4）在函数y=2xa的图象上

8、，2f（2）a=2，2f（4）a=4，f（2）a=1，f（4）a=2，两式相加得（f（2）+f（4）2a=3，即12a=3，a=2故答案为216. 在平行四边形ABCD中，4，BAD60,E为CD的中点，若 4，则_参考答案：617. 某算法的程序框图如图所示，则改程序输出的结果为参考答案：【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=10时，不满足条件i9，退出循环，由裂项法即可计算可得输出S的值【解答】解：模拟程序的运行，可得i=1，S=0，满足条件i9，执行循环体，S=，i=2满足条件i9，执行循环体，S=+，i=3i=9，满足条件i9，执行循环体，S

9、=+，i=10不满足条件i9，退出循环，输出S=+=1=故答案为：【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值是解题的关键，属于基本知识的考查三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，数列满足， （）求数列的通项公式； （）求； （）求证：参考答案：19. 已知集合，,求实数的取值范围.参考答案：解析 ：解：当时，只需，即；当时，根据题意作出如答图5,6所示的数轴，可得解得a4或2a3. 答图5 答图6综上可得，实数a的取值范围为.【思路点拨】根据集合，,理清集合A、B的关系，然后通过解不等式组求实数的取值范围

10、.略20. 设，且满足（1）求的值（2）求的值参考答案：（1）， (3分)， (4分)（2）又,， (6分)， (7分) (12分)21. （13分）已知定点A(1,0)和定直线x=-1，动点E是定直线x=-1上的任意一点，线段EA的垂直平分线为l，设过点E且与直线x=-1垂直的直线与l的交点为P。（1）求点P的轨迹C的方程；（2）过点B（0，2）的直线m与（1）中的轨迹C相交于两个不同的点M、N，若为钝角，求直线m的斜率k的取值范围。 参考答案：解析：（1）依题意得|PA|=|PE|，设P(x,y)，则化简得点P的轨迹C的方程为：y2=4x 4分（2）直线m的方程为：y=kx+2联立方程组：

11、消去x得即ky2-4y+8=0有两个交点M、N且，则且 6分设两个交点为M(x1,y1),N（x2,y2）则 9分化简得直线m的斜率k的取值范围为（-12,0）且 13分22. （本小题满分12分）甲、乙、丙三位同学一起参加某高校组织的自主招生考试,考试分笔试和面试两部分,笔试和面试均合格者将成为该校的预录取生(可在高考中加分录取),两次考试过程相互独立.根据甲、乙、丙三位同学的平时成绩分析,甲、乙、丙三位同学能通过笔试的概率分别是0.6,0.5,0.4,能通过面试的概率分别是0.5,0.6,0.75.(1)求甲、乙、丙三位同学中至少有两位同学通过笔试的概率;(2)设经过两次考试后,能被该高校预录取的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.参考答案：（1）分别记“甲、乙、丙三位同学通过笔试”为事件，E表示事件“甲、乙、丙三位同学中至少有