2021年山东省菏泽市开发区广州路中学高二数学理联考试题含解析

1、2021年山东省菏泽市开发区广州路中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线与平面平行的充要条件是 （ ）A直线与平面没有公共点B直线与平面内的一条直线平行C直线与平面内的无数条直线平行D直线与平面内的任意一条直线平行参考答案：A2. 一个等差数列的前n项和为48，前2n项和为60，则它的前3n项和为( )A24 B84 C72 D36参考答案：D略3. 点A到图形C上每一个点的距离的最小值称为点A到图形C的距离已知点A（1，0），圆C：x2+2x+y2=0，那么平面内到圆C的距离与到点A的距离

2、之差为1的点的轨迹是（）A.双曲线的一支 B.椭圆 C.抛物线 D.射线参考答案：D圆的标准方程为，如图所示，设圆心坐标为，满足题意的点为点，由题意有：，则，设，结合几何关系可知满足题意的轨迹为射线.本题选择D选项.4. 设、是两条不同的直线，、是两个不重合的平面，则下列命题正确的是(A) 若，则 (B) 若，则(C) 若， 则 (D) 若，则参考答案：C5. 某城市的街道如图，某人要从A地前往B地，则路程最短的走法有 ( ) A.8种 B.10种 C.12种 D.32种参考答案：B6. 若抛物线的焦点是的一个焦点，则p=（ ）A. 2B. 4C. 6D. 8参考答案：D【分析】根据焦点定义形

3、成等式解得答案.【详解】若抛物线的焦点是的一个焦点故答案选D【点睛】本题考查了抛物线和双曲线的焦点，属于基础题型.7. 已知、之间的数据如下表所示，则与之间的线性回归方程过点（ ） 参考答案：D8. 已知平面的法向量，平面的法向量，若，则k的值为（A）5 （B）4（C） （D）参考答案：C9. 对于任意的且，函数的图象必经过点（ ）A. B. C. D. 参考答案：D10. 过两直线和的交点，并与原点的距离等于 的直线有（ ）条A. 0 B. 1 C. 2 D. 3参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在R上定义运算：xy=x(1y)，若不等式(xa)(xa)1

4、对任意实数x成立，则的取值范围 参考答案：12. 数列的前项的和Sn =3n2n1，则此数列的通项公式an=_参考答案：13. 已知某车间加工零件的个数x与所花费时间y（h）之间的线性回归方程为=0.01x+0.5，则加工600个零件大约需要 h参考答案：6.5【考点】线性回归方程【分析】把x=600代入回归方程计算即可【解答】解：当x=600时， =0.01600+0.5=6.5故答案为：6.514. 若圆与圆关于原点对称，则圆的标准方程是_.参考答案：略15. 下面是一个算法如果输出的y的值是20，则输入的x的值是 . 参考答案：2或616. 在数列中，且对于任意大于1的正整数，点在直线上

5、，则前5项和的值为 （改编题）参考答案：917. 已知点M是抛物线上的一点，F为抛物线的焦点，A在圆C:上，则的最小值为_. 参考答案：4 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知抛物线的焦点为F，直线与抛物线C交于不同的两点M，N.（1）若抛物线C在点M和N处的切线互相垂直，求m的值；（2）若，求的最小值.参考答案：(1)(2)9.【分析】（1）由抛物线C在点M和N处的切线互相垂直可得两直线斜率乘积为，再将直线方程代入抛物线方程，结合韦达定理可求出的值.（2）利用焦半径公式分别表示,，再结合韦达定理，从而求出的值.【详解】（1）设对求导得：

6、故抛物线C在点M和N处切线的斜率分别为和，又切线垂直,，即，把 故(2)设,由抛物线定义可知,由（1）和知所以= 所以当时, 取得最小值,且最小值为9.【点睛】主要考查了直线与抛物线的焦点弦有关的问题，涉及到斜率公式，韦达定理以及焦半径公式，考查了函数与方程的思想，属于难题.对于与抛物线有关的最值问题，关键是建立与之相关的函数，运用函数的思想求出最值.19. 已知中,顶点，边上的中线所在直线的方程是，边上的高所在直线的方程是，求所在直线.参考答案：解：由题意可设,则AB的中点D必在直线CD上, , 又直线AC方程为:,即, 由得,. 则所在直线为.20. 已知（4+）n展开式中的倒数第三项的二

7、项式系数为45（1）求n；（2）求含有x3的项；（3）求二项式系数最大的项参考答案：【考点】二项式定理的应用【专题】转化思想；综合法；二项式定理【分析】（1）由条件利用二项式系数的性质求得n的值（2）先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于03，求得r的值，即可求得展开式中含有x3的项（3）此展开式共有11项，二项式系数最大的项是第6项，再利用通项公式得出结论【解答】解（1）由已知得=45，即=45，n2n90=0，解得n=9（舍）或n=10（2）由通项公式得：Tk+1=?410r?，令=3，求得r=6，含有x3的项是T7=?44?x3 =53 760 x3（3）此展开式共有11项，二

8、项式系数最大的项是第6项，T6=?45?=258048?【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题21. 已知函数在处取得极值,并且它的图象与直线在点( 1 , 0 ) 处相切, 求a , b , c的值。 参考答案：22. 要测量底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45，在D点测得塔顶A的仰角是30，并测得水平面上的BCD=120，CD=60m，则电视塔的高度为（）A60mB40mCD30m参考答案：A【考点】解三角形的实际应用【分析】设出AB=x，进而根据题意将BD、DC用x来表示，然后在DBC中利用余弦定理建立方程求得x，即可得到电视塔的高度【解答】解：由题题意，设AB=xm，则BD=xm，BC=xm