广东省惠州市湖镇中学2022-2023学年高一数学理月考试题含解析

1、广东省惠州市湖镇中学2022-2023学年高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 轴上任一点到定点（0，2）、（1，1）距离之和最小值是（ ） ABCD参考答案：C2. 如图程序框图得到函数，则的值是（ ） A 8 B. C. 9 D. 参考答案：D3. （本小题满分14分）已知函数，（1）求函数f（x）的定义域； （2）求f（1），f（12）的值； 参考答案：略4. 函数ylog0.6(6xx2)的单调增区间是()A(， B，)C(2， D，3) 参考答案：D5. 采用系统抽样方法从960人中抽取3

2、2人做问卷调查为此将他们随机编号为1,2，960， 分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间1,450的人做问卷A，编号落入区间451,750的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为( )A7 B9 C10 D15参考答案：C略6. 已知，则的值为 （ ） A2 B2 C3 D3参考答案：C7. 对于函数f（x），如果存在非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f（x+T）=f（x），那么函数f（x）就叫做周期函数，已知函数y=f（x）（xR）满足f（x+2）=f（x），且x1，1时，f（x）=x2，则y=f（x）与y=lo

3、g5x的图象的交点个数为（）A3B4C5D6参考答案：B【考点】函数的值；对数函数的图象与性质【专题】计算题；数形结合；定义法；函数的性质及应用【分析】f（x）是周期为2的周期性函数，根据函数的周期性画出图形，利用数形结合思想能求出y=f（x）与y=log5x的图象的交点个数【解答】解：函数y=f（x）（xR）满足f（x+2）=f（x），f（x）是周期为2的周期性函数，又x1，1时，f（x）=x2根据函数的周期性画出图形，如图，由图可得y=f（x）与y=log5x的图象有4个交点故选：B【点评】本题考查两个函数的图象的交点个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用8.

4、已知A=1,3,5,7，B=2,3,4,5,则集合AB的元素个数是 （ ）A8B7C6D5参考答案：C略9. 已知寞函数f（x）的图象过点(2，），则函数f(x)的定义域为 A.（一，0）B.（0，） C.（一，0）U（0，）D.（一，）参考答案：C10. 若不等式3x2logax0对任意恒成立，则实数a的取值范围为（）ABCD参考答案：A【考点】函数恒成立问题【分析】构造函数f（x）=3x2，g（x）=logaxh（x）=f（x）+g（x）（0 x），根据不等式3x2logax0对任意恒成立，可得f（）g（），从而可得0a1且a，即可求出实数a的取值范围【解答】解：构造函数f（x）=3x2，

5、g（x）=logax，（0 x）不等式3x2logax0对任意恒成立，f（）g（）3?loga00a1且a，实数a的取值范围为，1）故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则_.参考答案：略12. 已知数列是等差数列，且，则该数列的通项公式_.参考答案：13. 计算： 参考答案：414. 若函数在（2，4）上的值域为参考答案：【考点】函数的值域【专题】数形结合；转化思想；函数的性质及应用【分析】函数f（x）=1，由于x（2，4），利用反比例函数的单调性可得，即可得出【解答】解：函数=1，x（2，4），1，函数在（2，4）上的值域为，故答案为：【点评】本题考查了反

6、比例函数的单调性，考查了变形能力与计算能力，属于基础题15. 已知，则 参考答案：16. 已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x（1+x），则x0时，f（x）的表达式是 参考答案：f（x）=x（1x）【考点】函数奇偶性的性质【分析】设x0，则x0，由已知条件可得f（x）=x（1x），即f（x）=x（1x），由此求得x0时，f（x）的表达式【解答】解：设x0，则x0，由当x0时f（x）=x（1+x）可得：f（x）=x（1x）再由函数为奇函数可得f（x）=x（1x），f（x）=x（1x）故x0时f（x）的表达式为：f（x）=x（1x）故答案为：f（x）=x（1x）【点评】

7、本题主要考查利用函数的奇偶性求函数的解析式，属于基础题17. 已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题：若垂直于内的两条相交直线，则；若，则平行于内的所有直线；若，且，则；若，则；若，且，则其中正确命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=x|xa|+2x（1）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围；（2）求所有的实数a，使得对任意x1，2时，函数f（x）的图象恒在g（x）=2x+1图象的下方；（3）若存在a0，4，使得关于x的方程f（x）=t?f（a）有三个

8、不相等的实数根，求实数t的取值范围参考答案：【考点】分段函数的应用【专题】综合题；分类讨论；分类法；函数的性质及应用【分析】（1）运用绝对值的含义可得分段函数，再由f（x）为增函数，可得a且a，解不等式即可得到所求范围；（2）由题意得对任意的实数x1，2，f（x）g（x）恒成立，即x|xa|1，当x1，2恒成立，即为xa，即xax+，求得函数的最值，即可得到a的范围；（3）讨论当0a2时，当a（2，4时，运用函数的单调性，结合基本不等式即可得到t的范围【解答】解：（1），由f（x）在R上是增函数，则即2a2，则a范围为2a2；（2）由题意得对任意的实数x1，2，f（x）g（x）恒成立，即x|x

9、a|1，当x1，2恒成立，即，即为，故只要且在x1，2上恒成立即可，即有；（3）当0a2时，由（1）知f（x）在R上是增函数，则关于x的方程f（x）=tf（a）不可能有三个不等的实数根；当a（2，4时，由，得f（x）在上单调递增，在上单调递减，在a，+）上单调递增，且，f（a）=2a，由方程f（x）=tf（a）=2ta有三个不相等的实根，可知，即有，实数t的取值范围为； 综上所述，实数t的取值范围为【点评】本题考查分段函数的运用，考查函数的单调性和运用，考查函数方程的转化思想的运用，考查运算能力，属于中档题19. （本小题满分10分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售

10、出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？参考答案：解：（1），即（2）由题意，得整理，得得要使百姓得到实惠，取所以，每台冰箱应降价200元（3）对于，当时，所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最大，最大利润

11、是5000元20. 如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min，山路AC长为1260m，经测量，cosA=，cosC=（1）求索道AB的长；（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？（3）为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？参考答案：【考点】HR：余弦定理【分析】（1

12、）根据正弦定理即可确定出AB的长；（2）设乙出发t分钟后，甲、乙两游客距离为d，此时，甲行走了（100+50t）m，乙距离A处130t m，由余弦定理可得；（3）设乙步行的速度为 v m/min，从而求出v的取值范围【解答】解：（1）在ABC中，因为cosA=，cosC=，所以sinA=，sinC=，从而sinB=sin=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=由正弦定理，得AB=1040m所以索道AB的长为1040m（2）假设乙出发t分钟后，甲、乙两游客距离为d，此时，甲行走了（100+50t）m，乙距离A处130t m，所以由余弦定理得d2=（100+50t）2+（130t）

13、22130t（100+50t）=200（37t270t+50）=200，因0t，即0t8，故当t=min时，甲、乙两游客距离最短（3）由正弦定理，得BC=500m，乙从B出发时，甲已经走了50（2+8+1）=550m，还需走710m才能到达C设乙步行的速度为 v m/min，由题意得33，解得，所以为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在范围内【点评】此题考查了余弦定理，锐角三角函数定义，以及勾股定理，利用了分类讨论及数形结合的思想，属于解直角三角形题型21. 信息科技的进步和互联网商业模式的兴起，全方位地改变了大家金融消费的习惯和金融交易模式，现在银行的大部分业务都可以通过智能终端设备完成，多家银行职员人数在悄然减少.某银行现有职员320人，平均每人每年可创利20万元.据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利0.2万元，但银行需付下岗职员每人每年6万元的生活费，并且该银行正常运转所需人数不得小于现有职员的75%，为