广东省惠州市麻榨中学高二数学文期末试卷含解析

1、广东省惠州市麻榨中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是 （ ）A B C D参考答案：B略2. 要得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A向左平行移动B向右平行移动C向左平行移动D向右平行移动参考答案：D【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】假设将函数y=sin2x的图象平移个单位得到，根据平移后，求出进而得到答案【解答】解：假设将函数y=sin2x的

2、图象平移个单位得到y=sin2（x+）=sin（2x+2）=应向右平移个单位故选D3. 某四棱锥的三视图如图(1)所示，该四棱锥的体积为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A4. 下列函数中，在(0,+)内为增函数的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用常见函数的图像与性质即可得到结果【详解】对于A，在(0,+) 内为增函数；对于，为周期函数，在(0,+)上不具有单调性；对于，在上单调递减，在上单调递增；对于，在(0,+)内为减函数，故选：【点睛】本题考查常见函数的图像与性质，考查函数的单调性，考查数形结合思想，属于容易题5. 某地一年内的气温(单位:)与时刻(单位

3、：时)之间的关系如图(1)所示,令表示时间段内的温差（即时间段内最高温度与最低温度的差）, 与之间的函数关系用下列图表示,则正确的图像大致是( )参考答案：D略6. 有一段演绎推理是这样的：“两个角不相等，则它们的正弦值也不相等；已知角，则”，结论显然是错误的，这是因为（ ）A 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 大前提和小前提都是错误的参考答案：A分析：逐次判断大前提、小前提以及推理形式是否正确即可得结果.详解：因为两个角不相等，正弦值可以相等，比如与，角不相等，而正弦值相等，所以”两个角不相等，则它们的正弦值也不相等”错误，即大前提错误，故选A.点睛：本题主要考查三段论的基本

4、原理，属于简单题.要正确应用三段论，大前提与小前提都正确，才能保证结论正确.7. 在中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是 A，B，C， D ，参考答案：C8. 已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，=3，那么直线与平面所成角的正弦值为（ ）A. B. C. D.参考答案：D9. 设，则随机变量X的分布列是：X01P则当a在（0，1）内增大时（ ）A. D(X)增大B. D(X)减小C. D(X)先增大后减小D. D(X)先减小后增大参考答案：D【分析】首先根据期望公式求得随机变量X的期望，之后应用方差公式求得随机变量X的方差，根据二次函数的性质求得结果.【详解】根据题意

5、可得，所以D(X)在上单调减，在上单调增，所以D(X)是先减小后增大，故选D.【点睛】该题考查的是有关离散型随机变量方差的变化趋势，涉及到的知识点有离散型随机变量的期望和方差公式，属于简单题目.10. 在对两个变量，进行线性回归分析时，有下列步骤： 对所求出的回归直线方程作出解释； 收集数据、），；求线性回归方程； 求相关系数； 根据所搜集的数据绘制散点图如果根据可行性要求能够作出变量具有线性相关结论，则在下列操作中正确的是A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 右边程序运行后输出的结果是 参考答案：b= 373212. 某四面体的三视图如图所示，该

6、四面体四个面的面积中，最大的是_参考答案：1013. 的逆矩阵为 . 参考答案：14. 已知圆C的普通方程为，则圆C的参数方程为_参考答案：(为参数)【分析】由圆的一般方程先化为标准方程，再由圆的参数方程的公式即可得出结果.【详解】由，可得令，所以圆的参数方程为(为参数)【点睛】本题主要考查圆的参数方程与普通方程的互化，熟记公式即可，属于基础题型.15. 函数，则 参考答案：0略16. 若复数z满足，其中i是虚数单位，则z的实部为_参考答案：2分析：先根据复数的除法运算进行化简，再根据复数实部概念求结果.详解：因为，则，则的实部为.点睛：本题重点考查复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模

7、为、对应点为、共轭复数为.17. （2015秋?华安县校级期末）抛物线的焦点恰巧是椭圆+=1的右焦点，则抛物线的标准方程为 参考答案：y2=8x【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求得椭圆的a，b，c，可得右焦点，设出抛物线的方程，可得焦点坐标，解方程可得p，进而得到所求方程【解答】解：椭圆+=1的a=，b=，c=2，可得右焦点为（2，0），设抛物线的方程为y2=2px，p0，焦点为（，0），可得=2，解得p=4，故抛物线的标准方程为y2=8x故答案为：y2=8x【点评】本题考查抛物线的方程的求法，注意运用椭圆的方程和性质，考查运算能力，属

8、于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图,已知点是椭圆的右顶点,若点在椭圆上,且满足.(其中为坐标原点)（1）求椭圆的方程;（2）若直线与椭圆交于两点,当时,求面积的最大值.参考答案：因为点在椭圆上，所以 （2）设，设直线，由，得：则点到直线的距离当且仅当所以当时，面积的最大值为.略19. （本小题满分8分）命题：实数满足其中，命题：实数满足,且是的充分不必要条件，求实数的取值范围. （原创题）参考答案：20. 已知抛物线y=ax2+bx+c通过点（1，1），且在点（2，1）处与直线y=x3相切，求a、b、c的值参考

9、答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；抛物线的简单性质【分析】先求函数y=ax2+bx+c的导函数f（x），再由题意知函数过点（1，1），（2，1），且在点（2，1）处的切线的斜率为1，即f（2）=1，分别将三个条件代入函数及导函数，解方程即可【解答】解：f（1）=1，a+b+c=1又f（x）=2ax+b，f（2）=1，4a+b=1又切点（2，1），4a+2b+c=1把联立得方程组解得即a=3，b=11，c=921. （1）已知a0，b0，1求证：（2）用数学归纳法证明+（nN*）参考答案：【考点】RG：数学归纳法；R8：综合法与分析法(选修）【分析】（1）用分析法即可证明，（2）直接利用数学归纳法的证明步骤证明不等式，（1）验证n=1时不等式成立；（2）假设当n=k（k1）时成立，利用放缩法证明n=k+1时，不等式也成立【解答】（1）证明要证成立，只需证1+a，只需证（1+a）（1b）1（1b0），即1b+aab1，abab，只需证：1，即1由已知a0，1成立，成立（2）证明当n=1时，左边=，不等式成立假设当n=k（kN*，k1）时，不等式成立，即+，则当n=k+1时， +=+，+=0，+，当n=k+1时，不等式成立由