《函数模型及应用》导学案

1、PAGE7一轮复习学案函数模型及应用（）学习目标：1能建立函数模型,运用函数性质解决简单实际问题；2求解函数模型的能力基础热身：1某一种商品降价10%后，欲恢复原价，则应提价%2建筑一个容积为8000 m3、深6 m的长方体蓄水池（无盖），池壁造价为a元米2，池底造价为2a元米2，把总造价y元表示为底的一边长m的函数，其解析式为_，时,总造价最低是_知识梳理：1利用函数模型解决实际问题步骤：10审题：反复读题，弄清题中出现的每个量及其数学含义；20建模：恰当地设出关键量,根据题意建立函数模型；30求解：用相关的函数知识进行数学计算；40回归：把计算结果返回到实际问题中，写出答案2常见函数模型有

2、：正比例、反比例函数模型：；一次函数型:；二次函数型:；指数函数型:；对数函数型:；幂函数型：；对勾函数型：；分段函数型：案例分析：例1某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元辆，出厂价为万元辆，年销售量为1000辆本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，（01），则出厂价相应地提高比例为，同时预计年销售量增加的比例为已知年利润（出厂价投入成本）年销售量（1）写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例的关系式；（2）为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例应在什么范围内？例20）（1）在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大最大车流量为多少（精确到千辆/时

3、）（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/时，则汽车的平均速度应在什么范围内？例3某集团公司在2000年斥巨资分三期兴建垃圾资源化处理工厂，如下表：一期2000年投入1亿元兴建垃圾堆肥厂年处理有机肥十多万吨年综合收益2千万元二期2022年投入4亿元兴建垃圾焚烧发电一厂年发电量亿w/h年综合收益4千万元三期2022年投入2亿元兴建垃圾焚烧发电二厂年发电量亿w/h年综合收益4千万元如果每期的投次从第二年开始见效，且不考虑存贷款利息，设2000年以后的年的总收益为f单位：千万元，试求f（）的表达式，并预测到哪一年能收回全部投资款。参考答案基础热身：1答案：D解析：设提价%，则a（110%）（1%）

4、=a，=112答案：y=12a（）a（0，）160aa解析：设池底一边长（m），则其邻边长为（m），池壁面积为262612（）（m2），池底面积为（m2），根据题意可知蓄水池的总造价y（元）与池底一边长（m）之间的函数关系式为y12a（）a定义域为（0，）2（当且仅当=即=时取“=”）当底边长为m时造价最低，最低造价为（160aa）元例1解：（1）由题意得y（1）1（1）1000（1）（01），整理得y60220200（01）（2）要保证本年度的利润比上年有所增加，必须即解得0为保证本年度的年利润比上年有所增加，投入成本增加的比例应满足0评述：本题主要考查建立函数关系、运用不等式的性质和解法等数学知识解决实际问题的能力例2解：（1）依题意，y=，当且仅当v=，即v=40时，上式等号成立，所以yma=（千辆/时）（2）由条件得10，整理得v289v16000，即（v25）（v64）0解得25v64当v=40 km/h时，车流量最大，最大车流量约为千辆/时如果要求在该时段内车流量超过10千辆/时，则汽车的平均速度应大于25 km/h且小于64m/h例3解析：由表中的数据知，本题需用分段函数进行处理。由表中的数据易得，f=。显然，当n4时，不能收回投资款。当n5时，由fn=10n-2