2023年江西高考数学文科试卷带详解

1、2023年普通高等学校招生全国统一考试江西卷文科数学第一卷一选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1以下命题是真命题的为 ( ) A假设,那么B假设,那么 C假设,那么 D假设,那么 【测量目标】真假命题的判断.【考查方式】简单的逻辑推理，假设条件推导结论成立那么命题正确.【参考答案】A【试题解析】由得,而由得,由,不一定有意义,而得不到 应选A.2函数的定义域为 ABCD【测量目标】复合函数的定义域.【考查方式】根据复合函数分母大于0，根号内值大于等于0求出定义域.【参考答案】D【试题解析】由得或,应选D.350 名学生参加甲、乙

2、两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，那么仅参加了一项活动的学生人数为 A50 B45 C40 D35【测量目标】随机事件与概率.【考查方式】根据总体两项都参加的学生人数=只参加一项学生人数得到结果.【参考答案】B【试题解析】仅参加了一项活动的学生人数=50(30+2550)=45, 应选B.4函数的最小正周期为 ABCD【测量目标】三角函数的恒等变换与周期性.【考查方式】利用三角恒等变换求出三角函数最简式，根据最简式求出最小正周期.【参考答案】A【试题解析】由可得最小正周期为,应选A.5函数是上的偶函数，假设对于，都有，且当时，那么的值为 ABCD

3、【测量目标】函数奇偶性的综合运用.【考查方式】根据给出的函数关系，利用偶函数的性质进行求解.【参考答案】C【试题解析】,应选C.6假设能被整除，那么的值可能为 A B C D【测量目标】二项式定理.【考查方式】把二项式展开式化为二项式，然后把选项中的值代入逐个排除得到答案.【参考答案】C【试题解析】,当时,能被7整除, 应选C.7.设和为双曲线()的两个焦点, 假设，是正三角形的三个顶点,那么双曲线的离心率为 A B C D3【测量目标】双曲线的简单几何性质.【考查方式】根据上顶点、原点、或构成的三角形内角求出离心率.【参考答案】B【试题解析】由有,那么,应选B.8公差不为零的等差数列的前项和

4、为.假设是的等比中项, ,那么等于 A. 18 B. 24 C【测量目标】等差数列的通项、等比数列的性质.【考查方式】根据等差数列通项将等比数列转化求出通项公式，进而求出结果.【参考答案】C【试题解析】由得得步骤1再由得那么步骤2所以.应选C步骤39如图，在四面体中，截面是正方形，那么在以下命题中，错误的为 A. B. 截面C. D. 异面直线与所成的角为【测量目标】直线与直线之间、直线与平面之间的位置关系.【考查方式】根据给出的空间几何体判断线线、线面之间的位置关系.【参考答案】C 【试题解析】由，可得，故A正确 步骤1由可得截面，故B正确 步骤2 异面直线与所成的角等于与所成的角，故D正确

5、 步骤3综上C是错误的，应选C. 步骤4 10甲、乙、丙、丁个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这个队分成两个组每组两个队进行比赛，胜者再赛，那么甲、乙相遇的概率为 A B C D【测量目标】排列组合及其应用.【考查方式】利用排列组合计算出分组的总数、甲乙相遇的情况得到结果.【参考答案】D【试题解析】所有可能的比赛分组情况共有种，甲乙相遇的分组情况恰好有6种，应选D.11如下图，一质点在平面上沿曲线运动，速度大小不变，其在轴上的投影点的运动速度的图象大致为 ABCD【测量目标】函数图象的应用.【考查方式】结合函数图象理解，利用排除法排除不符合图象变化的选项得到结果.【参考

6、答案】B【试题解析】由图可知，当质点在两个封闭曲线上运动时，投影点的速度先由正到0、到负数，再到0，到正，故A错误步骤1质点在终点的速度是由大到小接近0，故D错误步骤2质点在开始时沿直线运动，故投影点的速度为常数，因此C是错误的步骤3应选B 步骤412假设存在过点的直线与曲线和都相切，那么等于A或 B或 C或 D或【测量目标】导数的几何意义.【考查方式】先根据直线与曲线相切、点坐标求出切线方程，然后根据相切条件求出.【参考答案】A【试题解析】设过的直线与相切于点所以切线方程为.步骤1即，又在切线上，那么或 步骤2当时，由与相切可得 步骤3当时，由与相切可得，所以选A. 步骤4二.填空题：本大题

7、共4小题，每题4分，共16分.请把答案填在答题卡上13向量， ，假设 那么=【测量目标】向量的线性运算.【考查方式】给出向量之间的垂直关系，利用向量垂直的性质求出.【参考答案】【试题解析】因为,.所以.14体积为8的一个正方体，其外表积与球的外表积相等，那么球的体积等于【测量目标】正方体与球的面积、体积公式.【考查方式】先根据正方体体积求出正方体外表积，根据正方体、球外表积相等求出球的半径，然后求出球的体积.【参考答案】【试题解析】设球的半径为，依题设有，那么，球的体积为15假设不等式的解集为区间，且,那么 【测量目标】直线与圆的位置关系.【考查方式】画出图形，然后根据不等式条件求出值.【参考

8、答案】【试题解析】由数形结合半圆在直线之下必须，那么直线过点，那么16设直线系,对于以下四个命题：A存在一个圆与所有直线相交B存在一个圆与所有直线不相交C存在一个圆与所有直线相切D中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是写出所有真命题的代号【测量目标】参数方程、直线与圆的位置关系.【考查方式】利用点到直线距离判断直线与圆的位置关系.【参考答案】ABC 【试题解析】因为所以点到中每条直线的距离步骤1即为圆:的全体切线组成的集合步骤2所以存在圆心在,半径大于1的圆与中所有直线相交, 也存在圆心在,半径小于1的圆与中所有直线均不相交, 也存在圆心在,半径等于1的圆与中所有直线相切,故A

9、BC正确步骤3又因为中的边能组成两个大小不同的正三角形,故D错误,故命题中正确的序号是ABC 步骤4三.解答题：本大题共6小题，共74分.解容许写出文字说明,证明过程或演算步骤17本小题总分值12分设函数1对于任意实数，恒成立，求的最大值；2假设方程有且仅有一个实根，求的取值范围.【测量目标】函数最值问题和零点问题.【考查方式】先求出导函数，然后把不等式组转化为一边为0，当0时可求得值；结合函数图象分类讨论求出的范围.【试题解析】解：(1) .步骤1 因为, 即 恒成立.步骤2 所以 , 得，即的最大值为.步骤3 (2) 因为 当时, ;当时, ;当时, 步骤4所以 当时,取极大值 步骤5当时

10、,取极小值 步骤6故当 或时, 方程仅有一个实根. 解得 或.步骤718本小题总分值12分某公司拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学生的创业方案进行评审假设评审结果为“支持或“不支持的概率都是.假设某人获得两个“支持，那么给予10万元的创业资助；假设只获得一个“支持，那么给予5万元的资助；假设未获得“支持，那么不予资助求：(1) 该公司的资助总额为零的概率；2该公司的资助总额超过15万元的概率【测量目标】相互独立事件与概率.【考查方式】根据总额为0，6次都是不支持求出概率.【试题解析】解：1设表示资助总额为零这个事件，那么2设表示资助总额超过15万元这个事件，那么19本小

11、题总分值12分在中，所对的边分别为，1求；2假设，求,【测量目标】利用正弦定理解决有关角度问题.【考查方式】利用正弦定理边之间比值等于正弦比值求出结果；给出关于向量的等式，根据数量积的公式将其转化为边与角的关系式然后求出,【试题解析】解：1由 得 步骤1 那么有 =得 即.步骤22 由 推出 ；而,即得步骤3那么有 解得 步骤420本小题总分值12分如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，以的中点为球心、为直径的球面交于点1求证：平面平面；2求直线与平面所成的角；3求点到平面的距离【测量目标】空间立体几何中线线、线面、面面之间的位置关系.【考查方式】利用线线垂直得到线面垂直然后得到面面垂直； 利用

12、射影求出所求角正切值，然后求出所求角；利用法向量和点到面距离公式求出距离.【试题解析】解：1证：依题设，在以为直径的球面上，那么.步骤1因为平面，那么，又 步骤2所以平面，那么 步骤3因此有平面，所以平面平面 步骤42设平面与交于点，因为，所以平面，那么 步骤5由1知，平面，那么是在平面上的射影，所以 就是与平面所成的角 步骤6且所求角为. 步骤73因为是的中点，那么点到平面的距离等于点到平面距离的一半，由1知，平面于，那么就是点到平面距离.步骤8因为在中，所以为中点，那么点到平面的距离等于.步骤9方法二：1同方法一；2如下图，建立空间直角坐标系，那么， ，.步骤10设平面的一个法向量，由可得

13、：(步骤11)令，那么，即.设所求角为，那么，所求角的大小为. (步骤12)3设所求距离为，由，得：(步骤13)21本小题总分值12分数列的通项，其前n项和为. (1) 求; (2) 求数列的前项和.【测量目标】通项公式的根本运算、求和公式的推导、二倍角公式.【考查方式】把所给公式转化为最简项，然后逐个推导求出； 利用错位相减法求出.【试题解析】(1) 由于,故(步骤1)(步骤2)故 ()(步骤3)(2) (步骤4)两式相减得故(步骤5)22本小题总分值14分如图，圆是椭圆的内接的内切圆, 其中为椭圆的左顶点.1求圆的半径;2过点作圆的两条切线交椭圆于两点.证明：直线与圆相切【测量目标】圆的切线方程、椭圆与三角形内切圆的标准方程.【考查