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文档简介

1、2005年交通大学自主招生考试数学试题一、填空题每题5分，共50分1方程的两根、满足，那么=2设，那么3，且，那么4如图，将3个1212的正方形沿邻边的中点剪开，分成两局部，将这6局部接在一个边长为的正六边形上，假设拼接后的图形是一个多面体的外表展开图，那么该多面体的体积为5，、，那么=6化简：7假设，且，那么8一只蚂蚁沿123立方体外表爬，从一条对角线一端爬到另一端所爬过的最短距离为94封不同的信放入4个写好地址的信封中，全装错的概率为，恰好只有一封信装错的概率为10等差数列中，那么=二、解答题本大题共50分1方程的三根分别为、，且、是不全为零的有理数，求、的值2是否存在三边为连续自然数的三

2、角形，使得1最大角是最小角的两倍？2最大角是最小角的三倍？假设存在，分别求出该三角形；假设不存在，请说明理由3函数的最大值为9，最小值为1，求实数、的值4月利率为，采用等额还款方式，假设本金为1万元，试推导每月等额还款金额关于的函数关系式假设贷款时间为2年5对于数列：1,3,3,3,5,5,5,5,5，即正奇数有个，是否存在整数、，使得对于任意正整数，都有恒成立表示不超过的最大整数？2005年交通大学自主招生考试试题参考答案一、填空题每题5分，共50分1【答案】【解答】=，当=时取等号2【答案】或【解答】设，因为，所以由，得，即解得或舍所以，解得或3【答案】-2005【解答】，比拟得4【答案】

3、864【解答】如图，所得到的多面体相当于将四面体截去三个角、，这三个小四面体都与相似，相似比为，且的三条侧棱两两互相垂直，所以多面体体积为5【答案】【解答】由，得又因为、，且，所以，解得，6【答案】【提示】按的奇偶性分类讨论，或找规律7【答案】【解答】由，得，故或=0又因为，所以当时，上式=25；当=0时，那么上式=198【答案】【提示】看侧面展开图有三种不同情况9【答案】；0【解答】全装错的概率是；只有一封信装错是不可能事件，概率是010【答案】33【解答】那么二、解答题本大题共50分1【解答】由韦达定理，得假设，那么，即或假设，由3式，得，代入2，得，而由1，得，即假设有有理根，其中，、，那么为偶数，令，代入得，也为偶数，这与矛盾无有理根，综合上述，或2【解答】设三角形三边长为、，它们所对角分别为、1由余弦定理，得，假设，那么代入化简，得，即，该三角形三边长为4、5、62如图，设，那么=3=3，过点作交于点，使，为等腰三角形又，也为等腰三角形，整理，得，无正整数满足条件的三角形不存在3【解答】将函数表达式整理，得，由判别式，得依题意，上述不

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