新北师大版-八年级数学上册-第四章一次函数知识点总结和典型例题分析(星辰出品)

1、青岛恩思教育星辰出品必属精品沈星辰新北师版 八年级数上册第四章一次函一函、数概（点一般的，如果在一个变化过程中有两个变量 和 ，并且于变量 x的每一个值，变量 都一唯一的值与它对应，那么我们就称 y 是 理解函数的关键四点：的函数，其中 是变量， y 是变量。(1)有两个变;(2)一个变量变化，另个随之变化(3）对于自变量 每一个确定的值，函数y有且仅有一个值与之对应；(4）函数不是数，过程中 x、y的变量关系。、数三表方（点（1)列表法）关系式法（3）图像法、数值自量取范（重）（1）对于自变量在取值范围内的一个定的值 函数有唯一确定对应,为自变量等于 a时的函数值。（2)使得函数有意义的自变

2、量的全体取值，叫做自变量的取值范围。确定自变量取值范围两点：一是必须使含有自变量的代数式有意义，二是必须满足实际问题的义。 二一函与比函、次数概重点若两个变量 、y间的对应关系可以表示成 kx (k、b为常数，k ）的形式，则成y是 x的一次函数.、比函的念重）对于一次函数 (k b 时，变为 kx，这是把y叫做 x的正比例函.、据件一函的系式难点认真分析，探究实际问题中的有关信,再次基础上建立数学模型，从而决问题。 步骤：（1）认真分析，理解题;（2）找出等量关;（3)写出一次函数关系式；青岛恩思教育星辰出品必属精品沈星辰(4)确定自变量的取值范围,际问题实际分析。三一函的像、数图重点把一个

3、函数的自变量的值和与之对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中出相应的 点，所有这些点组成的图形就叫做函数的图象。注:一次函数的图像是一条直线，所以只需描出两个点即可画出图象。、比函 ,( 的像性（点（1）正比例函数 ,( 0)的图像是经过 、 (1, ) 两的直线。（2当k 时图经过一三象且y随 x的增大而增大当k 时图经过二四象限且y随 x的增大而减小、次数象特及质重点一次函数 ,( 的图像和性质：k 的符号 符号 函图像图像特征图像经过一、二、三象限y 随 xb0的增大而增.k0图像经过一、三、四象限y 随 xb0的增大而增大。青岛恩思教育星辰出品必属精品沈星辰图像经过一、

4、二、四象限y 随 x的增大而减小0图像经过二、三、四象限y 随 xb0的增大而减.注：当 b=0 时，一次函数变为正例函数，正比例函数是一次函数的特特点一函数 ,( 的图像是一条直线因此作函数图象,只需要确定两个即可连接两点做出函数图象，函数图象也成直线 性质： 。（1）图象经过 点当 时， y 随 x增大而增大，当 k 时 y x增大而减小。当 k 时图象经过一二三象限 b 时象经过一三四象限 , 时，图象经过一二四象限；当 ， 时，图象经过二三四象限；）两直线位置关系：当相等，b不等时两线平行；当相等，b相等时，两直线重合；当不等时，两直线相交当 不 相等时，直线相交于 轴四一函的用、定比

5、函的达（点正比例函数 y 只有一个待定系数 k 只要除原点 外的任意一点的坐标即可求出 值进而青岛恩思教育星辰出品必属精品沈星辰求出函数表达式。注：一次函数的图像是一条直,以只需描出两个点即可画出图象。 、待系法定次数表达（点一次函数 ,( 有两个待定系数 和 ，所以只需求出二者的值，即可求出函数表达式。待定系数法：首先设函数 kx ；其次将两个已知点的坐标带人表达式，列k、b的方程；最后求解方程。、次数一一方的系(重点（1)从“数的方面看：一次函数 kx 函数值为某一数值时自变量 x 的即为方程的（2）从“形的方面看：函数与 轴的交点的横坐标即为方程kx 的解。、用象息决际题重难）两方面分析

6、图象：（1）根据函数图象可判断函数类型，意特殊的点（2）从 x 轴 y 轴实际意义去理解函数图象上的点的坐标的实际意义类一正例数一函定、当 为值时，函数 m xm m 4)是一次函数？举一反三：【变式 】如果函数 是正比例函那么（)。Am=4 或 m=2 Bm=4 Cm=1 m=2【变式 2】已知 与 x 成正比例，且 时(1）写出 y 与 x 之的函数关系;（）当 x=4 ，求 y 的3)当 求 x 的值类二:待系法函解式、求图象经过点1)，且与直线 平的一次函数的表式举一反三：【变式 】已知弹簧的长度 y（cm）在一定的弹性限度内是所挂重物质量 x(kg）的一次函数，现已测得不挂重物时，弹

7、簧的长度为 6cm，挂 4kg 的物时，弹簧的长度是 。求这个一次函数的表达式 【变式 】已知直线 y=2x+1（1）求已知直线与 y 轴点 M 的标；青岛恩思教育星辰出品必属精品沈星辰（2）若直线 y=kx+b 与知直线关于 y 轴对称，求 k，b 的值【变式 】判断三点 ，B(0，C）否在同一条直线上类三:函图的用、图中的图象(线 描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离 和驶 时间 t(h)之间的函数关,据图中提供的信息，回答下列问题：（1）汽车共行驶_km；）汽车在行驶途中停留了；（3)汽车在整个行驶过程中的平均速度；(4)汽车自出发后 至 。5h 之行驶的方向。举一反

8、三：【变式 中线 l 甲 乙别表示甲两运动员在行车比赛中所走的路程 s 与间 t 的函数关系， 求它们行进的速度关.【变式 高家骑自行车去学上学上坡路到达点 再走下坡路到达点 B,最后走平到达学校，所用的时间与路程的关系如图所示。放学如他沿原路返且平路、上坡路、下坡路的速度分别保持 和去上学时一致，那么他从学校到家需要的时间(A14 钟B 分钟。18 钟D。 分【变式 3】某种洗衣机在洗涤衣服时，经了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗 排水时洗衣机中的水量 y（升）时间 x(分钟）之间的关系如图所：根据图象解答下列问题：）洗衣机的进水时间是多分? 洗时洗衣机中的水量是多少升？

9、青岛恩思教育星辰出品必属精品沈星辰（2)已知洗衣机的排水速度为每分钟 升求排水时 y 与 x 之的关系式；如果排水时间为 2 分， 排水结束时洗衣机中剩下的水类四:一函的质、己知一次函数 y=kx b 的图象交 x 轴于点 A( 6,0 y 轴点 AOB 的面积为 y 随 x 的 增大而增大，求 k， 值举一反三：【变式 】已知关于 x 一次函数 ) x （1） 为值时，函数的图象经原点？（2） 为值时函数的图象经过点，？）m 何值时，函数的图象和直线 x 平？ （4） 为值时，y 随 x 增大而减?【变式 】函数 y kx k在直角坐标系中的图象可能是）类五一函综、已知如图，平面直角坐标系中A（1，B（0，）,C（1，点 C 的线 C 旋,交 y 于 点 D，交线段 AB 于点 。（1)求 的数及直线 AB 的解析式；）若 与 的积相等，求直线 CE 的析式;若 轴的一点 足APE=45，请直接写出点 P 的标.青岛恩思教育星辰出品必属精品沈星辰举一反三【变式 】在长方形 ABCD 中AB=3cm，BC=4cm点 P 沿按 ABD 的向向点 D 动（但不与AD 两重合求APD 的积 y(cm）点 P 所的程 x（）之间的函数关系式及自量的取值范 围.【变式 2如图直线 kx 与 x