《科学探究-一维弹性碰撞》同步练习

1、PAGE9科学探究-一维弹性碰撞同步练习1卢瑟福（诺贝尔物理奖得主）在一篇文章中写道：可以预言，当粒子与氢原子相碰时，可使之迅速运动起来。按正碰撞考虑很容易证明，氢原子速度可达粒子碰撞前速度的倍，即占入射粒子能量的64%。试证明此结论（碰撞是完全弹性的，且粒子质量接近氢原子质量的四倍）。2一质量为钢球静止在质量为铁箱的光滑底面上,如图示。CD长L，铁箱与地面间无摩擦。铁箱被加速至时开始做匀速直线运动。后来箱壁与钢球发生弹性碰撞。问碰后再经过多长时间钢球与BD壁相碰。3在一铅直面内有一光滑的轨道，轨道左边是光滑弧线，右边是足够长的水平直线。现有质量分别为mA和mB的两个质点，B在水平轨道上静止，

2、A在高h处自静止滑下，与B发生弹性碰撞，碰后A仍可返回到弧线的某一高度上，并再度滑下。求A，B至少发生两次碰撞的条件。ABOR4如图所示，半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直平面内小球A、B质量分别为m、m（为待定系数）A球从左边与圆心等高处由静止下滑，与静止于轨道最低点的B球相撞，碰撞后A、B球能达到的最大高度均为，碰撞中无机械能损失重力加速度为g。试求：（1）待定系数；（2）第一次碰撞刚结束时小球A、B各自的速度和B球对轨道的压力；（3）小球A、B在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度，并讨论小球A、B在轨道最低处第n次碰撞刚结束时各自的速度。5某兴趣小组设计了一种实验装置，用来研究碰撞问题

3、，其模型如题25图所示用完全相同的轻绳将N个大小相同、质量不等的小球并列悬挂于一水平杆、球间有微小间隔，从左到右，球的编号依次为1、2、3N，球的质量依次递减，每球质量与其相邻左球质量之比为（1将1号球向左拉起，然后由静止释放，使其与2号球碰撞，2号球再与3号球碰撞所有碰撞皆为无机械能损失的正碰不计空气阻力，忽略绳的伸长，g取10 m/s2。1设与n1号球碰撞前，n号球的速度为vn,求n1号球碰撞后的速度。2若N5,在1号球向左拉高h的情况下，要使5号球碰撞后升高1616h小于绳长问值为多少3第（2）问的条件下，悬挂哪个球的绳最容易断，为什么？ABOR参考答案1讲解：设粒子的质量为，氢原子的质

4、量为；粒子的初速度为，氢原子的初速度为零。正碰后，粒子的速度为，氢原子的速度为。由动量守恒和动能守恒可得：12解得：3入射粒子的能量：氢原子碰后的能量：则：4原命题得证。点评：请务必牢记弹性碰撞的双守恒方程（动量守恒和动能守恒）和双结论（，）。2讲解：箱壁AC与钢球发生弹性碰撞，动量守恒、动能守恒：12解得：34设箱向前运动s米后，钢球再次与箱壁BD相碰，则有：5eqoac,6解得：7点评：若，你会求解吗3解：A下滑的过程只有重力做功，机械能守恒：1解得：2A与B发生完全弹性碰撞，研究对象为A和B组成的系统，动量守恒、动能守恒：34解得：5eqoac,6A返回某高度又滑下，仍满足机械能守恒，返

5、回后的速度仍为，且其大小7只要就能再碰，即：eqoac,8解得：。点评：机械能守恒的条件是：只有重力、弹簧的弹力作功。动量守恒的条件是：系统不受外力或所受外力之和为零。4讲解：（1）由于碰撞中无机械能损失，根据机械能守恒有：1解得：=3。（2）由于碰撞后A、B球能达到的最大高度均为，且碰撞中无机械能损失，所以第一次碰撞刚结束时小球A一定反向运动设碰前小球A的速度大小为v，以水平向右为正方向，第一次碰撞刚结束时小球A、B的速度大小分别为、碰前：2碰后：34碰撞作用瞬间系统动量守恒：5解得：（小球A速度方向向左，小球B速度方向向右）轨道对B球的支持力N由牛顿第二定律得：eqoac,6解得：N=所以

6、B球对轨道的压力N/=N=,方向竖直向下，作用点在轨道上。（3）根据机械能守恒，小球A、B在轨道最低处第二次碰撞前的速度大小仍为、，只是小球A的速度方向向右，小球B的速度方向向左设它们第二次碰后的速度大小分别为、，由动量守恒：7根据能量守恒：-eqoac,8解得：，=0（另一组解不合题意，舍去）即小球A、B在轨道最低处第二次碰撞刚结束时，小球A的速度大小为，方向水平向左，小球B静止小球A、B在轨道最低处第n次碰撞刚结束时各自的速度为：当n为奇数时，碰撞刚结束时各自的速度和第一次碰撞结束时相同；当n为偶数时，碰撞刚结束时各自的速度和第二次碰撞结束时相同点评：本题考查的知识点：eqoac,1弹性碰

7、撞；eqoac,2动量守恒定律；eqoac,3机械能守恒定律；eqoac,4动能守恒定律；eqoac,5竖直平面圆周运动最低点的向心力；eqoac,6用牛顿第二定律处理圆周运动的问题本题也可用:弹性碰撞动量守恒，弹性碰撞动能守恒结合解得:,求解。同学们学习时应达到本题的难题要求，否则高考物理就不能取得好成绩。5讲解：（1）设1号小球质量为，则2号小球的质量为，3号小球的质量为，第号小球质量为，第号小球的质量为。由动量守恒定律可得：1由动能守恒可得：2解得：3（2）设1号球摆至最低点的速度为，5号球碰后在最低点的速度为，由机械能守恒定律可得：45解得：所以：eqoac,6由eqoac,3可得：-7由eqoac,6、eqoac,7可得：eqoac,8解得：8（3）设绳长为L，每个小球在最低点时，细绳对球的拉力为F，由牛顿第二定律可得：10解得：11eqoac,11式中表示第号球在最低点的动能。由题意可知，1号球的重力最大，又由机械能守恒定律可知1号球在最低点时动能也最大，所以1号球摆到最低点时细绳的张力最大，故悬挂1号球的绳最容易断。点评：本题考查的知识点：eqoac,1动量守恒定律：（已知时）。eqoac,2动能守恒：。eqoa