《简单的三角恒等变换》疑难点拨_第1页
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1、PAGE7简单的三角恒等变换疑难点拨一、剖析半角的正弦、余弦、正切公式1理解半角的含义：角是角的半角，角是角的半角，角是角的半角2确定半角的正弦、余弦、正切值正、负号的方法：若给出的角已确定其终边所在象限，则可根据下表确定符号若给出角的范围（即某一区间），可先求出的范围,然后再根据的范围确定符号若给出的角的象限不确定,则需分类讨论练1已知，且，求的值思路分析求出利用半角公式求解二、三角恒等变换1三角恒等变换的最终目的是化简三角函数式，三角函数式的化简要遵循“三看”原则：1一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的差别与联系,把角进行合理拆分，从而正确使用公式2二看“函数名称”，看函数名称之间

2、的差异，从而确定使用的公式，常见的有“切化弦”3三看“结构特征”，分析结构特征可以帮助我们找到变形的方向，常见的有“遇到分式要通分”等看结构特征变式:通过观察不同的三角函数结构形式的差异，借助于以下几种途径进行变换常值代换，如“1”的代换：；变形公式，如；升、降幕公式，如,以及；配方与平方，如2辅助角公式的应用利用辅助角公式将含两种三角函数的函数式化成只含有一种三角函数的形式：，（其中），常称三个“一”，即化成一个三角函数名称、最高次数为1、一个式子这是研究三角函数名称，最高次数为1、一个式子这是研究三角函数最值、周期、单调区间的非常重要的方法3三角恒等变换在研究三角函数性质中的两个注意点1三

3、角函数的性质问题，往往都要先化成的形式再求解如果函数解析式中出现及其二倍角、半角或函数值的平方，应根据变换的难易程度去化简，往往要利用二倍角公式、升幂或降幂公式，把解析式统一化成关于同一个角的三角函数式2要正确理解三角函数的性质，关键是记住三角函数的图象，根据图象并结合整体代人的基本思想即可求三角函数的单调性、最值与最小正周期练22022山西大学附中高一第二学期4月模块诊断，数学运算函数的最小正周期为（）ABCD思路分析化为一个三角函数形式利用最小正周期公式求解练3若函数，则函数的最大值为_思路分析化为一个三角函数形式利用三角函数的有界性求解练42022重庆綦江高一第一学期期末联考，数学运算）

4、设函数1求函数的单调递减区间；2若,求的值思路分析1利用两角和的余弦公式及降幂公式将展开合并利用正弦函数是单调性求函数的单调递减区间2利用求出结合角的范围求的值利用两角差的余弦公式求的值参考答案练1答案：见解析解析：，点拨本题中由于的范围确定，因此的三角函数值的符号是确定的，不需讨论其正负号的取舍练2答案：C解析：由题得所以函数的最小正周期练3答案：见解析解析：函数的最大值为2练4答案：见解析解析：1当,即时，函数单调递减所以函数的单调递减区间为由，得，点拨利用三角恒等变换把函数化为的形式1求周期:在的前提下，利用周期公式即可计算出函数的最小正周期；2求单调区间：在的前提下，的解集即为函数的单调递增区间；3求最值：1代换法:若，把看

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