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mn小所以cosvm,n=0.ImIInI所以二面角B-CD7E的余弦值为0.8.如图（1）,已知在梯形ABCD中，AB/CD,E,F分别为底AB,CD上的点，且EF丄AB,EF=EB=FC=2,EA=FD，沿EF将平面AEFD折叠，使平面22AEFD丄平面EBCF，如图（2）所示.（1）求证：平面ABD丄平面BDF；（2）若直线CF与平面BCD所成角的大小为30,求EA的长.O图（1）图（2）【解答】（1）取DF中点G,则AG丄DF,由已知可求得AD=AB,取DB中点H,连结AH,则AH丄BD取BF中点K,连结EK,HK,则可证四边形AEKH为平行四边形所以EK/AH由EB=EF,得EK丄BF，所以AH丄BF因为BDBF=B，所以AH丄平面BDF,因为AHu平面ABD，所以平面ABD丄平面BDF（2）易求FB=BC=2、；2，而CF=4，所以ASCF为等腰直角三角形，CB丄BF,又易知DF丄平面BCFE，所以DF丄BC，所以BC丄平面BFD过F作FM丄BD,贝UFM丄平面BCD,连接CM则ZFCM为直线CF与平面BCD所成角，所以ZFCM=301。所以FM=-FC=2厶tFdxFB2x/2a设AE=a，则DF=2a，所以BD=4a2+8，从而
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