第8章 实数（基础卷）章节复习自测卷（解析版）-人教版(2024)七下

2025-2026学年人教版数学七年级下册数学单元自测第八章实数•基础巩固建议用时：60分钟，满分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．（25-26八年级上·河北唐山·期中）下列各数没有平方根的是（

）A．3 B．14 C．0 D．【答案】D【思路引导】本题考查了平方根定义，根据平方根的定义，在实数范围内，只有非负数才有平方根，负数没有平方根，因此，只需识别选项中的负数即可，正确理解平方根定义是解题的关键．【完整解答】解：∵平方根在实数范围内仅对非负数有定义，∴负数没有平方根，∴选项D符合题意，故选：D．2．（25-26八年级上·甘肃酒泉·期中）下列实数中是无理数的是（

）A．-227 B．4 C．-2【答案】C【思路引导】本题考查无理数的判断，根据无理数是无限不循环小数，进行判断即可.【完整解答】解：A、-227B、4=2C、-2D、-5.121121112故选C.3．（25-26八年级上·海南海口·期中）3-8的值是（A．2 B．-2 C．±2【答案】B【思路引导】本题考查了立方根，根据立方根的定义，求解即可．【完整解答】解：∵-2∴3-故选B．4．（25-26八年级上·河北唐山·期中）如图，数轴上的A，B，C，D四个点中，表示-2A．点A B．点B C．点C D．点D【答案】A【思路引导】本题考查了无理数的大小估算，实数与数轴，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解．先求出-2【完整解答】解：-2<数轴上的A，B，C，D四个点中，只有A符合，故选：A．5．（25-26八年级上·河北邢台·期中）-3与--3A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．积为-【答案】A【思路引导】本题主要考查了实数比较大小、相反数、绝对值等知识，根据绝对值的性质、相反数的定义进行化简，然后比较其关系即可．【完整解答】解：∵-3=3∴-3=故选：A．6．（25-26八年级上·河北唐山·期中）下列各式计算正确的是（

）A．81=±9C．-25=-【答案】C【思路引导】本题考查算术平方根，根据算术平方根的定义，逐一进行计算即可．【完整解答】解：A中，81=9，故该选项不正确，不符合题意；B中，16=4C中，-25=D中，-100故选：C．7．（25-26八年级上·河南开封·期中）现对实数a，b定义一种运算：a※b=ab-A．-11 B．-10 C．-9【答案】A【思路引导】此题考查了实数的混合运算，先化简算术平方根和立方根，再依据新定义规定的运算计算可得．【完整解答】解：9※故选：A．8．（24-25七年级下·辽宁葫芦岛·期中）在27,3.14159,5,38,A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【思路引导】本题考查无理数的概念，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．根据无理数的定义（无限不循环小数），逐一判断每个数是否为无理数．【完整解答】解：273.14159是有限小数，属于有理数；5是开方开不尽的数，属于无理数；38π60.515115111...（每两个5之间依次增加1）是无限不循环小数，属于无理数．无理数有5、π6、0.515115111...（每两个5之间依次增加1），共3故选：C．9．（23-24七年级下·重庆·期末）估算6+1的整数部分是（

A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【思路引导】本题主要考查了无理数的估算．通过比较平方数估算6的范围，从而确定6+1【完整解答】解：∵4=2，9=3∴2∴3∴6+1的整数部分是故选：B．10．如图，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数-2、-1、1、A．AB上 B．OB上 C．OC上 D．CD上【答案】A【思路引导】本题主要考查了实数与数轴上点的关系．关键是根据7的取值范围来确定1-7的取值范围．估算出1-【完整解答】解：∵4<7<9，∴2<7<3∴-3<∴-2<1即表示1-7的点P落在线段故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．比较大小：25（填“>”，“<”或“=”）．【答案】<【思路引导】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握实数比较大小方法是解题的关键．将2变形为4，然后比较被开方数的大小即可．【完整解答】解：∵2=4，4∴2<故答案为：<．12．（25-26八年级上·江苏泰州·月考）已知实数x，y满足2x+4+y【答案】-【思路引导】本题考查了偶次幂的非负性，算术平方根的非负性，根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【完整解答】解：根据题意得：2x解得：x=则xy=故答案为：-1613．（24-25七年级下·贵州遵义·月考）若x=2，则x的值为【答案】4【思路引导】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．原式利用算术平方根的定义即可求出x的值．【完整解答】解：∵x=2∴x=4故答案为：4．14．（2024·福建宁德·一模）无理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则a的值可以是．（写出一个即可）【答案】5（答案不唯一）【思路引导】本题考查实数与数轴、无理数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据数轴可以得到a的取值范围，从而可以解答本题．【完整解答】解：由数轴可得，2<a∵故答案为：5．15．（2025·湖南长沙·三模）已知m为整数，且2<m<10，则m【答案】3【思路引导】利用夹逼法估算10的大小后确定m的整数解即可．本题考查估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的方法是解题的关键．【完整解答】解：∵9<10<16∴3<∵2<m<∴m故答案为：316．（2026七年级下·全国·专题练习）若一个正数的两个平方根分别是2x-2和6【答案】36【思路引导】根据平方根的性质，两个平方根互为相反数，列方程求解．本题主要考查了平方根，掌握平方根的性质是解题的关键．【完整解答】解：由题意，两个平方根互为相反数，故(2x化简得-x+4=0，解得代入得平方根为2×4-2=6因此这个正数为62故答案为：36．17．（23-24七年级下·广西南宁·期中）对于任意实数a，我们用a表示不大于a的最大整数，则a-1<a≤a，如：1.6=1，2024【答案】4【思路引导】本题考查了无理数的估算．根据最大整数的定义即可求解．【完整解答】解：∵16<∴4<17∴17=4故答案为：4．18．（24-25七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）已知31-2b与33【答案】-【思路引导】本题主要考查了解一元一次方程以及立方根，根据题意得到(1-【完整解答】解：∵31+2b与∴(1-∴b=故答案为：-6三、解答题（共8小题，共64分）19．（本题6分）（24-25七年级下·安徽亳州·期中）计算：-1【答案】-【思路引导】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握绝对值意义和零指数幂、负整数指数幂运算法则是解决问题的关键．先根据绝对值意义、零指数幂和负整数指数幂运算法则计算，最后合并即可．【完整解答】解：原式=-=-=-320．（本题6分）（24-25七年级下·全国·课后作业）求下列各数的平方根：(1)64；(2)9100(3)0.01．【答案】(1)±(2)±(3)±【思路引导】本题考查了平方根．解题关键是掌握平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．根据平方根的定义计算即可．（1）由±8（2）由±3（3）由±0.1【完整解答】（1）解：∵±∴64的平方根是±8（2）解：∵±3∴9100的平方根是±（3）解：∵±0.1∴0.01的平方根是±0.121．（本题8分）（24-25七年级下·陕西宝鸡·期中）把下列各数填入相应的集合内（填序号）．①-12，②-3，③23，④92，⑤-327，⑤0，⑦-(1)无理数集合{

…}；(2)分数集合{

…}；(3)负实数集合{

…}．【答案】(1)②③⑦⑧(2)①④(3)①②⑤⑦【思路引导】本题主要考查了实数的分类，熟知实数的分类方法是解题的关键．（1）无理数是无限不循环小数，据此可得答案；（2）分数是有限小数和无限循环小数的统称，据此可得答案；（3）负实数是小于0的无理数和有理数的统称，据此可得答案．【完整解答】（1）解：-3无理数集合{②③⑦⑧}；（2）解：分数集合{①④}；（3）解：负实数集合{①②⑤⑦}．22．（本题8分）（24-25七年级下·安徽亳州·期中）已知3a-5的平方根是±2，(1)求a，b的值．(2)求2ab【答案】(1)a=3，(2)3【思路引导】本题考查了平方根、立方根、一元一次方程的应用，熟练掌握相关知识点是解题的关键．（1）根据平方根的定义得到3a-5=4（2）根据立方根的定义即可求解．【完整解答】（1）解：∵3a-∴3解得：a=3∵a-2∴a解得：b=2∴综上所述，a=3，b（2）解：2ab∵3∴2ab+1523．（本题8分）（24-25七年级下·吉林辽源·期中）已知a是279的平方根，b是-132的平方根，c的立方根是-3(1)分别求出a，(2)如图，在数轴上表示d的另外一个平方根的点可能是点．【答案】(1)a(2)B【思路引导】本题考查平方根、立方根相关定义及数轴上点表示数，熟记平方根、立方根定义及数轴表示数的概念是解决问题的关键．（1）由平方根、算术平方根、立方根定义直接求解即可得到答案；（2）由平方根定义，结合题意，得到d的另外一个平方根是-2，数形结合即可得到在数轴上表示d【完整解答】（1）解：∵a是27则a2∴a∵b是-13则b2∴b∵c的立方根是-3∴c∵d的算术平方根是2，∴d（2）解：∵d的算术平方根是2，∴d的另外一个平方根是-2则-2<如图所示：则在数轴上表示d的另外一个平方根的点可能是点B，故答案为：B．24．（本题8分）（25-26七年级下·全国·月考）为了探究被开方数a的小数点与算术平方根a的小数点的移动规律，数学小组设计了下表，通过观察回答问题．a…0.00010.01110010000…√…0.01x1y100…(1)上表中，x=_________，y=(2)从表格中探究a与a数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题．①已知5≈2.236，则500②已知a=2.646．若b=264.6，则b=_________(3)用语言概括你所发现的规律．【答案】（1）0.1

10（2）①22.36

②10000（3）规律：被开方数的小数点向左或向右每移动两位，开方后所得的结果相应的小数点向左或向右移动一位．【思路引导】本题考查了算术平方根的小数点移动规律，熟练掌握平方根的运算是解题的关键；（1）根据算术平方根的定义计算出x、y的值；（2）根据从表格中得出的规律得出500的值和a与b的关系；（3）简单概括观察得到的规律．【完整解答】（1）解：由表格可知：1=1，0.0001则0.01=0.1100=10（2）解：①∵5=2.236，500是5扩大100∴500是5的10倍；∴500≈②∵264.6是2.646的100倍∴b是a扩大10000倍得到的∴b=10000（3）解：观察表格以及前两问的计算可得：被开方数的小数点向左或向右每移动两位，开方后所得的结果相应的小数点向左或向右移动一位．25．（本题10分）（25-26七年级下·全国·周测）小云的作业中有一道题目如下：请画出数轴并把实数-12，π，-12，－4，5，-(1)下图是小云画的数轴和标出来的4个无理数，你认为表示5的是点________．(2)请你帮助小云完成剩下的任务．【答案】(1)C(2)见解析【思路引导】本题考查了实数与数轴的对应关系及实数的大小比较，掌握估算无理数的取值范围，结合数轴上点的位置和实数大小比较规则是解题的关键．（1）先估算5​的取值范围，再确定它在数轴上的对应点；（2）先化简绝对值、估算无理数的近似值，再根据实数大小比较规则，将6个数按从小到大的顺序连接．【完整解答】（1）解：2<因此5在数轴上位于2和3之间，对应点C．（2）解：将6个实数在数轴上表示出来如图所示．由图可知，-4<26．（本题10分）（24-25七年级下·吉林白山·期中）阅读下面的文字，解答问题．大家