等边三角形(度角)

1、知识回顾:(1).等边三角形的性质1.等边三角形的内角都相等,且都等于60 2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.1.三边相等的三角形是等边三角形.2.三个内角都等于60 的三角形是等边三角形.3.有一个内角等于60 的等腰三角形是等边三角形.(2) 等边三角形的判定:13.3.2等边三角形(2)将两个含有30的同样的三角尺如图摆放在一起你能借助这个图形,找到RtABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?BC= AB你会用学过的方法证明吗?探 究ABAD,B=60BACD你能用一句话来描述你的结论吗？AB=AD=BD( ？ )又BC

2、=CD= BDBC= AB证明在直角三角形中,如果一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半。）A30CB你还能用其它方法证明吗?在直角三角形中,如果一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半。）A30CB符号语言: C= 90 A=30 BC AB定理 小试牛刀在RtABC 中， 0， B 2 则B _A _边AB与BC之间关系_6030AB=2BC或BC=1/2AB 1.如图： 在RtABC中 A=300,AB+BC=12cm 则AB=_cm2.如图:ABC是等边三角形，ADBC,DEAB,若AB=8cm,BD=，BE=_ACEBD变式练习在RtABC 中， 如果B 0 ， A

3、 30 CD是高， 求证：BD=1/4AB ACBD 例1.下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、 DE垂直于横梁AC,AB7.4m,A30立柱BC 、 DE要多长?ABDEC解DEAC，BCAC， A 30 BC=1/2AB，DE=1/2AD， BC=1/27.4=3.7(m) 又AD=1/2AB,=3.7(m) DE=1/2AD=1/23.7=1.85(m).答：立柱BC、DE分别要3.7m、1.85m.应用举例应用拓展 如图，上午9时，一条渔船从A出发，以12海里/时的速度向正北航行，11时到达B处，从A、B两处望小岛C，测得NAC=150， NBC=300，若小岛周

4、围12.3海里内有暗礁，问该渔船继续向正北航行有无触礁的危险？NABCD拓展提高在ABC中， AB=AC， BAC= 120，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F。求证：BF=2CF。AFECB等边三角形的判定: 小 结等边三角形的性质: 特殊（含30度角）的直角三角形的性质:定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于30度,那么它所对的直角边等于斜边的一半.要把一块三角形的土地均匀分给甲 、 乙、丙三家农户去种植,如果C90B30,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分,在图上画出来.ACBED思考与作图回味无穷等边三角形的判定:定义:有三边相等的三角形是等边三角

5、形.定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.定理:三个角都相等的三角形是等边三角形.特殊的直角三角形的性质:定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.小结 拓展等边三角形的性质: 三边相等,三个角都是600,”三线合一”,三条对称轴.解:过C作BA延长线的垂线CD,垂足为DB=ACB=150(已知),DAC=B+ACB= 150+150=300(三角形的一个外角,等于和不相邻的两内角的和).CD= AC= 2a=a(在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半).ACBD150150例2.已知:等腰三角形的底角为150,腰长为2a.求:腰上的高.2a例3.已知:如图,在ABC中,ACB900,A=300,CDAB于D.求证:BD= AB.你能规范地写出证明过程吗？你的证题能力有所提高吗?ACBD例4.已知直角三角形一个锐角等于另一个锐角的2倍，这个角的平分线把对边分成两条线段，求证：其中一条是另一条的2倍3、如图，在ABC中， ACB= 90，BA的 垂直平分线交边CB于D。若AB=10，AC=5，则图中等于 30的角的个数为（ ）A.2 B.3 C